Đáp án & lời giải chi tiết: Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 23

Số giờ có ánh sáng của một thành phố $X$ ở vĩ độ $40^{\circ }$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12,t\in \mathbb{R}\text{ vaˋ }0<t\le 365$. Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm thì thành phố $X$ có nhiều giờ ánh sáng nhất (nhập đáp án vào ô trống)?

Phương trình ${\log }_4(x-1)=3$ có nghiệm là

Một công ty tuyển dụng nhân viên mới với mức lương là 170 triệu đồng cho năm đầu tiên. Mỗi năm tiếp theo, tiền lương nhân viên này được tăng thêm 15 triệu đồng cho đến khi tiền lương tối đa là 320 triệu đồng/năm. Tổng số tiền lương người này nhận được là bao nhiêu trong 10 năm đầu (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: triệu đồng)

Cho hàm số $y=x^3+3m{x}^2-m^3$ có đồ thị $(C_m)$ và đường thẳng $d:y=m^{3}x+2m^3$. Biết rằng $m_1,m_2(m_1>m_2)$ là hai giá trị thực của $m$ để đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(C_m)$ tại $3$ điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1^4+x_2^4+x_3^4=83$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau: (hình minh họa). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-10;10]$ để đồ thị hàm số $y=\frac{3}{f(x)-m}$ có đường tiệm cận đứng (nhập đáp án vào ô trống)?

Cho $4^x+4^{-x}=7$. Khi đó biểu thức $P=\frac{5-2^x-2^{-x}}{3+2^{x+1}+2^{1-x}}=\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a\in \mathbb{N},b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tính tổng $a+b$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình ${\log }_2^{2}x2(m+2){\log }_{2}x+m^2+4m\le 0$ đúng với mọi $x$ thuộc $[2;4]$ (nhập đáp án vào ô trống)

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $2022^{-1}\le y\le 2022$ và $2\cdot 3^{x-1}-{\log }_3(3^{x-2}+2y)=6y-x+1$ (nhập đáp án vào ô trống)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=x^2+8\ln 2x-mx$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=AB=\sqrt{3}$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$. Khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng: