Đáp án & lời giải chi tiết: Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 15

Trong một thí nghiệm, một quả cầu được gắn vào một đầu dây đàn hồi, đầu kia của sợi dây được gắn cố định vào một thanh treo nằm ngang.

Sau khi quả cầu được kéo xuống và thả ra, nó bắt đầu di chuyển lên xuống.

Khi đó, chiều cao $h$ (cm) của quả cầu so với mặt đất theo thời gian $t$ (giây) được xác định bởi công thức: $h=100-30\cos 20t$.

Tính thời điểm đầu tiên mà quả cầu đạt được chiều cao cao nhất kể từ khi quả cầu được thả ra (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: giây, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $x^6+3x^4-m^3{x}^3+4x^2-mx+2\ge 0$ đúng với mọi $x\in [1;3]$ . Tổng của tất cả các phần tử thuộc $S$ bằng:

Cho ${\int }_5^{12}\frac{dx}{x\sqrt{x+4}}=\frac{1}{a}\ln \frac{b}{c}$, với $a,b,c,d$ là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1;3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:3x-4y+5=0$ tại điểm $H$.

Tọa độ điểm $H$ là:

${\lim }_{x\to +\infty }\frac{3x-5\sin 2x+{\cos }^{2}x}{x^2+2}$ bằng:

Giá trị giới hạn của dãy số $D=\lim (\sqrt{n^2+n+1}-2\sqrt[3]{n^3+n^2-1+n})$.

Số nghiệm nguyên $x$ thỏa mãn ${\log }_{2}x+{\log }_{3}x\ge 1+{\log }_{2}x\cdot {\log }_{3}x$ là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ với $f^{\prime }(x)=x(x+1{)}^2(1-x)$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Cho ${\log }_{a}c=2,{\log }_{c}b=3$. Khi đó giá trị của biểu thức ${\log }_c(a^{7}b)$ là:

Nghiệm của phương trình $6{\sin }^{2}x+\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=2$ là