Đáp án & lời giải chi tiết: Đề ôn tập ĐGNL ĐHQG HN năm 2025 - Mã đề 03

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu $v_0=500\text{m/s}$ hợp với phương ngang một góc $\alpha$. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình                                                       $y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha ,\text{trong đoˊ}g=10{\text{m/s}}^2$ là gia tốc trọng trường. Góc bắn $\alpha$ để quả đạn bay xa nhất bằng:

Cho một chuyển động có phương trình $s(t)=t^3-2t^2+4$ trong đó $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây. Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t=1,5$ giây là:

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x^2-6x+2m}}$ có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của $S$ là (nhập đáp án vào ô trống):

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(1;0;6) và điểm C thỏa mãn $\overrightarrow{AC}=(0;4;0)$. Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.

Giả sử $CD=h$ là chiều cao của tháp trong đó $C$ là chân tháp.

Chọn hai điểm $A,B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng.

Ta đo được $AB=24m,\widehat{CAD}=58^{\circ },\widehat{CBD}=40^{\circ }$.

Chiều cao của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?

Trong phòng giáo viên, giờ ra chơi có bốn cô giáo: An, Bình, Giang và Nhân ngồi nói chuyện với nhau quanh 1 chiếc bàn hình tròn.

Cô mặc áo dài xanh (không phải là cô An và cô Bình) thì ngồi giữa cô mặc áo dài tím và cô Nhân.

Có mặc áo dài trắng thì ngồi giữa cô mặc áo dài hồng và cô Bình.

Vậy cô An mặc áo màu gì?

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{\circ }$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+15$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số $y=\frac{x+4}{x-3}$. Điểm $M(x_0;y_0)(với{y}_0>0)$ thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại $M$ cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ thỏa mãn $AB=5\cdot OA\cdot \sqrt{2}$. Tính giá trị của biểu thức $T=2x_0+y_0$ (nhập đáp án vào ô trống).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{6}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, khi đó khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $SM$ bằng