Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT TP.HCM năm 2026 - Mã đề 13 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Trong không gian $O x y z$ , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

$(P) : 2 x - y + z + 3 = 0$ ?

A

$n_{1} = (2; - 1; 1)$

B

$n_{2} = (2; 1; 1)$

C

$n_{3} = (2; - 1; 3)$

D

$n_{4} = (- 1; 1; 3)$

Lời giải

Bước 1: Xác định các hệ số

So sánh với dạng $a x + b y + cz + d = 0$ , ta xác định được các hệ số tương ứng.

a = 2, b = - 1, c = 1

Bước 2: Đối chiếu phương án

Phương án A đúng vì $n = (2; - 1; 1)$ ; B, C, D sai vì lần lượt đổi dấu hệ số $y$ , đổi hệ số $z$ , và không cùng tỉ lệ với vectơ chuẩn.

Đáp án: A — vectơ pháp tuyến là

n = (2; - 1; 1)

.

Câu 2

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho có điểm cực đại là

Hình minh họa

A

$(0; 3)$

B

$x = 0$

C

$y = 3$

D

$y = 1$

Lời giải

Bước 1: Xác định dấu đạo hàm

Hàm số tăng rồi giảm quanh $x = 0$ vì $f^{'} (x) > 0$ trên $(- 2, 0)$ và $f^{'} (x) < 0$ trên $(0, 2)$ .

f^{'} (x) : + ⟶ - tại x = 0

Bước 2: Xác định cực đại

Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại $x = 0$ , nên hàm số có điểm cực đại là $x = 0$ .

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ . Các phương án $A$ , $C$ , $D$ lần lượt nêu tọa độ điểm hoặc tung độ, không phù hợp với kết luận hoành độ cực đại $x = 0$ .

Đáp án:

B

— dấu đạo hàm đổi từ dương sang âm tại

x = 0

, nên chọn

x = 0

.

Câu 3

Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ $1$ môn Toán của $30$ học sinh lớp $12 C 1$ của một trường THPT được ghi lại ở bảng sau: Trung vị của mẫu số liệu gốc thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Hình minh họa

A

$[2; 4)$

B

$[4; 6)$

C

$[6; 8)$

D

$[8; 10)$

Lời giải

Bước 1: Tính tần số tích lũy

Tần số tích lũy lần lượt là $4$ , $12$ , $23$ , $30$ .

4, 4 + 8 = 12, 12 + 11 = 23, 23 + 7 = 30

Bước 2: Xác định vị trí trung vị

Vì $n = 30$ chẵn, trung vị nằm giữa giá trị thứ $15$ và thứ $16$ .

Hai vị trí này thuộc nhóm có vị trí từ $13$ đến $23$ , tương ứng với khoảng $[6; 8)$ .

\frac{30}{2} = 15, \frac{30}{2} + 1 = 16

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C . [6; 8)$ ; các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì không chứa các vị trí thứ $15$ và $16$ .

Đáp án:

C . [6; 8)

— tần số tích lũy đưa các vị trí

15

và

16

vào khoảng này.

Câu 4

Cho hình lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Đặt $A A^{'} = a, A B = b, A C = c, B C = d$ . Trong các biểu thức vectơ sau đây thì biểu thức nào là đúng?

Hình minh họa

A

$a = b + c$

B

$a + b + c + d = 0$

C

$b - c + d = 0$

D

$a + b + c = d$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng quy tắc vectơ

Xét tam giác $A B C$ , áp dụng quy tắc đường gấp khúc từ $A$ đến $C$ .

A B + B C = A C

Bước 2: Thay kí hiệu đề bài

Thay các vectơ đã cho vào hệ thức trên rồi chuyển vế.

b + d = c ⟺ b - c + d = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án $C$ đúng vì trùng với hệ thức vừa biến đổi; các phương án $A$ , $B$ , $D$ đều không suy ra từ quan hệ vectơ trong tam giác $A B C$ .

Đáp án: Phương án

C

— vì

b - c + d = 0

tương đương với

b + d = c

.

Câu 5

Với mọi số thực dương $a$ thì $lo g_{3} (27 a) - lo g_{3} a$ bằng

A

$lo g_{3} (26 a)$

B

$9$

C

$3$

D

$3 - 2 lo g_{3} a$

Lời giải

Bước 1: Gộp hai logarit

Áp dụng quy tắc hiệu logarit:

lo g_{3} (27 a) - lo g_{3} a = lo g_{3} (\frac{27 a}{a})

Bước 2: Rút gọn và tính

Vì $a > 0$ , rút gọn được $\frac{27 a}{a} = 27$ .

lo g_{3} (\frac{27 a}{a}) = lo g_{3} 27 = lo g_{3} (3^{3}) = 3

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt không áp dụng quy tắc hiệu logarit, tính sai $lo g_{3} 27$ , và giữ lại biến $a$ .

Đáp án: Đáp án

C

— biểu thức có giá trị bằng

3

.

Câu 6

Trong không gian $O x y z$ , mặt phẳng $(P) : \frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{- 2} = 1$ có một vectơ pháp tuyến là

A

$n = (2; 3; 2)$

B

$n = (3; 2; 3)$

C

$n = (2; 3; - 2)$

D

$n = (3; 2; - 3)$

Lời giải

Bước 1: Khử mẫu

Nhân hai vế với $6$ , là bội chung của các mẫu số.

6 (\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{- 2}) = 6

Bước 2: Đưa về dạng chuẩn

Đưa phương trình về dạng $a x + b y + cz + d = 0$ rồi lấy các hệ số của $x, y, z$ .

3 x + 2 y - 3 z = 6 ⟺ 3 x + 2 y - 3 z - 6 = 0 ⟹ n = (3; 2; - 3)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ ; $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt dùng sai hệ số, sai dấu của hệ số $z$ , và lấy mẫu số làm hệ số.

Đáp án: Đáp án:

D

— một vectơ pháp tuyến là

n = (3; 2; - 3)

.

Câu 7

Nếu $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 5$ thì $\int_{- 1}^{2} 4 f (x) d x$ bằng:

A

$20$

B

$10$

C

$\frac{5}{2}$

D

$\frac{5}{4}$

Lời giải

Bước $1$ : Đưa hằng số ra ngoài

Áp dụng tính chất nhân hằng số với tích phân.

\int_{- 1}^{2} 4 f (x) d x = 4 \int_{- 1}^{2} f (x) d x

Bước $2$ : Thay giá trị đã cho

Thay $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 5$ vào biểu thức.

4 \int_{- 1}^{2} f (x) d x = 4 \cdot 5 = 20

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Chọn phương án A: $20$ . B, C, D sai vì không nhân đúng hệ số $4$ với giá trị tích phân đã cho.

Đáp án: A.

20

— Đưa hệ số

4

ra ngoài rồi tính

4 \cdot 5 = 20

.

Câu 8

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{1} = 2;, u_{n + 1} = 3 u_{n}, \forall n \in N^{*}$ . Giá trị của $u_{3}$ bằng

A

$6$

B

$\frac{3}{2}$

C

$18$

D

$12$

Lời giải

Bước $1$ : Tính $u_{2}$

Áp dụng công thức truy hồi cho $n = 1$ .

u_{2} = 3 u_{1} = 3 \cdot 2 = 6

Bước $2$ : Tính $u_{3}$

Tiếp tục áp dụng công thức truy hồi cho $u_{2}$ .

u_{3} = 3 u_{2} = 3 \cdot 6 = 18

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ vì $u_{3} = 18$ ; các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai lần lượt do dừng ở $u_{2}$ , chia nhầm và tính sai.

Đáp án: Phương án

C

—

u_{3} = 18

.

Câu 9

Hàm số $y = - x^{2} + 2 x$ đồng biến trên khoảng nào?

A

$(0; 1)$

B

$(1; 2)$

C

$(- \infty; 0)$

D

$(2; + \infty)$

Lời giải

Bước 1: Tìm tập xác định

Điều kiện xác định là biểu thức dưới căn không âm.

- x^{2} + 2 x \geq 0 ⟺ x (2 - x) \geq 0 ⟺ D = [0; 2]

Bước 2: Tính đạo hàm

Trên $(0; 2)$ , mẫu số dương nên xét dấu tử số.

y^{'} = \frac{1 - x}{- x ^{2} + 2 x}

Bước 3: Xét dấu đạo hàm

$y^{'} > 0 ⟺ 1 - x > 0 ⟺ x < 1$ .

Kết hợp với $(0; 2)$ , hàm số đồng biến trên $(0; 1)$ .

y^{'} > 0 ⟺ x < 1 ⟹ h \overset{a}{ˋ} m s \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} đ \overset{ˋ}{\overset{o}{ˆ}} ng bi \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} n tr \overset{e}{ˆ} n (0; 1)

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì $B$ thuộc khoảng nghịch biến, còn $C$ , $D$ nằm ngoài tập xác định.

Đáp án:

A

— Hàm số đồng biến trên

(0; 1)

vì

y^{'} > 0

trên khoảng này.

Câu 10

Cho hàm số $y = \frac{x ^{2} - 3 x + 4}{x + 1}$ . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A

$y = 1$

B

$x = - 1$

C

$x = 1$

D

$y = - 1$

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm mẫu số

Cho mẫu số bằng $0$ để tìm điểm có thể là tiệm cận đứng.

x + 1 = 0 ⟺ x = - 1

Bước 2: Kiểm tra tử số

Tại $x = - 1$ , tử số khác $0$ nên điểm này tạo tiệm cận đứng.

(- 1)^{2} - 3 (- 1) + 4 = 8 \neq = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B: $x = - 1$ . A và D có dạng $y = h \overset{ˋ}{\overset{a}{˘}} ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}}$ nên không phải tiệm cận đứng; C sai giá trị.

Đáp án: B — Tiệm cận đứng là

x = - 1

vì mẫu số bằng

0

và tử số bằng

8 \neq = 0

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT TP.HCM năm 2026 - Mã đề 13

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Xác định các hệ số

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Xác định dấu đạo hàm

Bước 2: Xác định cực đại

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Tính tần số tích lũy

Bước 2: Xác định vị trí trung vị

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Áp dụng quy tắc vectơ

Bước 2: Thay kí hiệu đề bài

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Gộp hai logarit

Bước 2: Rút gọn và tính

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Khử mẫu

Bước 2: Đưa về dạng chuẩn

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Đưa hằng số ra ngoài

Bước 2: Thay giá trị đã cho

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Tính u2​

Bước 2: Tính u3​

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Tìm tập xác định

Bước 2: Tính đạo hàm

Bước 3: Xét dấu đạo hàm

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm mẫu số

Bước 2: Kiểm tra tử số

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Đưa hằng số ra ngoài

Bước $2$ : Thay giá trị đã cho

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Tính $u_{2}$

Bước $2$ : Tính $u_{3}$

Bước $3$ : Đối chiếu phương án