Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT TP.HCM năm 2026 - Mã đề 09 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Nghiệm của phương trình $2^{x - 1} = 3$ là

A

$x = 3$

B

$x = 1 - lo g_{2} 3$

C

$x = lo g_{2} 6$

D

$x = 2$

Lời giải

Bước 1: Đưa về dạng $2^{x}$

Nhân hai vế với $2$ .

2^{x - 1} = 3 \Rightarrow 2^{x} = 6

Bước 2: Dùng định nghĩa logarit

Lấy logarit cơ số $2$ hai vế.

x = lo g_{2} 6

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ .

Câu 2

Giá trị cực đại của hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x + 1$ là

A

−1

B

14

C

4

D

−111

Lời giải

Bước 1: Tính đạo hàm

Tính đạo hàm và phân tích thành nhân tử.

f^{'} (x) = 6 x^{2} - 18 x - 24 = 6 (x - 4) (x + 1)

Bước 2: Xác định điểm cực đại

Giải $f^{'} (x) = 0$ và dùng đạo hàm cấp hai để phân loại.

f^{'} (x) = 0 ⟺ x = 4 hoặc x = - 1; f^{''} (x) = 12 x - 18, f^{''} (- 1) = - 30 < 0

Bước 3: Tính giá trị cực đại

Giá trị cực đại là giá trị hàm số tại $x = - 1$ .

f (- 1) = 2 (- 1)^{3} - 9 (- 1)^{2} - 24 (- 1) + 1 = 14

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn $B .14$ ; $A$ và $C$ lần lượt là các hoành độ cực đại, cực tiểu, còn $D$ không phải giá trị tính được.

Đáp án:

B .14

— hàm số đạt cực đại tại

x = - 1

.

Câu 3

Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A

$B A + A^{'} C^{'} = B C$

B

$B A + A^{'} C^{'} = B C^{'}$

C

$B A + A^{'} C^{'} = C^{'} B$

D

$B A + A^{'} C^{'} = B^{'} C$

Lời giải

Bước 1: Đổi vectơ tương ứng

Hai đáy của lăng trụ bằng nhau và song song nên các vectơ tương ứng bằng nhau.

A^{'} C^{'} = A C

Bước 2: Áp dụng quy tắc vectơ

Thay vectơ tương ứng vào tổng đã cho và dùng quy tắc hình tam giác.

B A + A^{'} C^{'} = B A + A C = B C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Đáp án đúng là A. B, C, D sai vì lần lượt có vế phải $B C^{'}$ , $C^{'} B$ , $B^{'} C$ , không bằng $B C$ .

Đáp án: A — Vì

B A + A^{'} C^{'} = B C

.

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên đoạn $[- 1; 6]$ và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Hình minh họa

A

$(- 1; 2)$

B

$(0; 2)$

C

$(2; 6)$

D

$(- 2; 0)$

Lời giải

Bước 1: Đọc chiều biến thiên

Đồ thị đi lên từ $x = - 1$ đến cực đại trước $x = 0$ , rồi đi xuống đến $x = 2$ ; sau đó đi lên.

Đ \overset{ˋ}{\overset{o}{ˆ}} thị đ i xu \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} ng tr \overset{e}{ˆ} n (0; 2)

Bước 2: Xác định khoảng nghịch biến

Khoảng $(0; 2)$ nằm hoàn toàn trên nhánh đi xuống nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

\forall x_{1}, x_{2} \in (0; 2), x_{1} < x_{2} \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B: $(0; 2)$ . A sai vì chứa đoạn đồ thị đi lên, C sai vì đồ thị đi lên trên $(2; 6)$ , còn D không nằm trong miền xác định và không phải khoảng nghịch biến.

Đáp án: B.

(0; 2)

— đồ thị đi xuống liên tục trên khoảng này.

Câu 5

Trong không gian, cho ba vectơ $a, b, c$ và số thực $k$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A

$a \cdot b = b \cdot a$

B

$(a \cdot b)^{2} = (a^{2}) (b^{2})$

C

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

D

$(k a) \cdot b = k (a \cdot b) = a \cdot (k b)$

Lời giải

Bước 1: Nhận diện công thức

Theo định nghĩa tích vô hướng, bình phương tích vô hướng có thêm thừa số $cos^{2} θ$ .

(a \cdot b)^{2} = ∣ a ∣^{2} ∣ b ∣^{2} cos^{2} θ

Bước 2: Kiểm tra mệnh đề B

Chọn $a = (1, 0, 0)$ và $b = (0, 1, 0)$ , khi đó hai vectơ vuông góc.

a \cdot b = 0 \Rightarrow (a \cdot b)^{2} = 0 \neq = 1 = ∣ a ∣^{2} ∣ b ∣^{2}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ vì đẳng thức chỉ đúng khi $cos^{2} θ = 1$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ đúng lần lượt do tính giao hoán, phân phối và tính tuyến tính của tích vô hướng.

Đáp án:

B

— vì

(a \cdot b)^{2} = ∣ a ∣^{2} ∣ b ∣^{2} cos^{2} θ

, không đúng với mọi vectơ.

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 1$ , công sai $d = 3$ . Tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng

A

11

B

−5

C

25

D

50

Lời giải

Bước 1: Tính số hạng thứ năm

Áp dụng công thức số hạng tổng quát.

u_{5} = u_{1} + (5 - 1) d = - 1 + 4 \cdot 3 = 11

Bước 2: Tính tổng năm số hạng

Dùng công thức tổng cấp số cộng với $n = 5$ .

S_{5} = \frac{5 ( u _{1} + u _{5} )}{2} = \frac{5 ( - 1 + 11 )}{2} = 25

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C vì $S_{5} = 25$ ; A, B, D sai vì lần lượt cho kết quả $11$ , $- 5$ , $50$ .

Đáp án: C.

25

— Vì tổng năm số hạng đầu tiên bằng

S_{5} = 25

.

Câu 7

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + a,, (a \in R)$ trên đoạn $[- 1; 3]$ bằng

A

$- 6$

B

$a$

C

$- 16 + a$

D

$9 + a$

Lời giải

Bước 1: Tìm điểm cần xét

Tính đạo hàm và chọn các nghiệm thuộc đoạn $[- 1; 3]$ .

f^{'} (x) = 4 x^{3} - 16 x = 4 x (x - 2) (x + 2); f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x \in {- 2, 0, 2} \Rightarrow x = 0, 2

Bước 2: Tính các giá trị

Xét thêm hai đầu mút $x = - 1$ và $x = 3$ .

f (- 1) = a - 7; f (0) = a; f (2) = a - 16; f (3) = a + 9

Bước 3: So sánh và chọn đáp án

So sánh các phần không chứa $a$ : $- 16 < - 7 < 0 < 9$ , nên giá trị nhỏ nhất là $a - 16$ .

Phương án C đúng; A sai vì thiếu $a$ và sai giá trị, còn B, D lần lượt là giá trị tại $x = 0$ và $x = 3$ .

min {a - 7, a, a - 16, a + 9} = a - 16

Đáp án:

C . - 16 + a

— đạt tại

x = 2

.

Câu 8

Tập giá trị của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 1; 5]$ là

Hình minh họa

A

$[- 1; 5]$

B

$[1; 3]$

C

$[- 1; 3]$

D

$[1; 5]$

Lời giải

Bước 1: Xác định giá trị biên

Từ đồ thị, giá trị lớn nhất là $3$ , giá trị nhỏ nhất là $- 1$ .

y_{m i n} = - 1, y_{m a x} = 3

Bước 2: Lập tập giá trị

Đồ thị liên tục trên $[- 1; 5]$ nên hàm số nhận mọi giá trị từ $- 1$ đến $3$ .

T = [- 1; 3]

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ : $[- 1; 3]$ ; $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt lấy sai cận dưới, cận trên hoặc cả hai.

Đáp án:

C

— Tập giá trị là

[- 1; 3]

vì

y_{m i n} = - 1

và

y_{m a x} = 3

.

Câu 9

Mỗi ngày bác Bình đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Bình trong 20 ngày được thống kê lại như bảng sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bảng là

Hình minh họa

A

1,2

B

362

C

3,39

D

1,5

Lời giải

Bước 1: Xác định hai giá trị biên

Biên dưới lớp đầu là $x_{m i n} = 2, 7$ ; biên trên lớp cuối là $x_{m a x} = 4, 2$ .

x_{m i n} = 2, 7, x_{m a x} = 4, 2

Bước 2: Đối chiếu phương án

Khoảng biến thiên: $R = 4, 2 - 2, 7 = 1, 5$ .

Chọn $D$ ; các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì không đúng kết quả tính khoảng biến thiên.

R = x_{m a x} - x_{m i n} = 4, 2 - 2, 7 = 1, 5

Đáp án: D.

1, 5

— lấy biên trên lớp cuối trừ biên dưới lớp đầu.

Câu 10

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; 2)$ và $B (3; 1; 0)$ . Trung điểm của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là

A

$(2; 1; 1)$

B

$(4; 2; 2)$

C

$(2; 0; - 2)$

D

$(1; 0; - 1)$

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Áp dụng công thức trung điểm cho $A (1; 1; 2)$ và $B (3; 1; 0)$ .

M (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}; \frac{y _{A} + y _{B}}{2}; \frac{z _{A} + z _{B}}{2})

Bước 2: Thay tọa độ

Thay các tọa độ tương ứng vào công thức.

M (\frac{1 + 3}{2}; \frac{1 + 1}{2}; \frac{2 + 0}{2}) = (2; 1; 1)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $A . (2; 1; 1)$ ; $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt là tổng tọa độ, tính sai tọa độ và chia sai.

Đáp án: A.

(2; 1; 1)

— đúng theo công thức trung điểm.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT TP.HCM năm 2026 - Mã đề 09

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Đưa về dạng 2x

Bước 2: Dùng định nghĩa logarit

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Tính đạo hàm

Bước 2: Xác định điểm cực đại

Bước 3: Tính giá trị cực đại

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Đổi vectơ tương ứng

Bước 2: Áp dụng quy tắc vectơ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Đọc chiều biến thiên

Bước 2: Xác định khoảng nghịch biến

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Nhận diện công thức

Bước 2: Kiểm tra mệnh đề B

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Tính số hạng thứ năm

Bước 2: Tính tổng năm số hạng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Tìm điểm cần xét

Bước 2: Tính các giá trị

Bước 3: So sánh và chọn đáp án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Xác định giá trị biên

Bước 2: Lập tập giá trị

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Xác định hai giá trị biên

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Bước 2: Thay tọa độ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 1: Đưa về dạng $2^{x}$