Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT TP.HCM năm 2026 - Mã đề 10 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Trong hệ trục toạ độ Oxy, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{x - 2}$ có phương trình là

A

$y = 2$

B

$y = - 1$

C

$y = 0$

D

$x = 2$

Lời giải

Bước 1: Tính giới hạn tại vô cực

Với $x \to \pm \infty$ , mẫu số $x - 2$ có độ lớn vô hạn.

x \to + \infty lim \frac{2}{x - 2} = x \to - \infty lim \frac{2}{x - 2} = 0

Bước 2: Đối chiếu phương án

Suy ra tiệm cận ngang là $y = 0$ .

Chọn C; A và B sai vì không bằng giới hạn tại vô cực, D là tiệm cận đứng $x = 2$ .

y = 0

Đáp án: C — Tiệm cận ngang là

y = 0

vì giới hạn của hàm số tại vô cực bằng

0

.

Câu 2

Một dãy ghế gồm 8 chiếc ghế được xếp thành hàng ngang. Số cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E ngồi vào 8 chiếc ghế sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là

A

40

B

$A_{8}^{3}$

C

$C_{8}^{5}$

D

$A_{8}^{5}$

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng dạng toán

Có $5$ bạn phân biệt và $8$ ghế phân biệt; mỗi bạn ngồi một ghế.

Vì thứ tự vị trí quan trọng, số cách là $A_{8}^{5}$ .

Bước 2: Tính số cách

Áp dụng công thức chỉnh hợp với $n = 8$ , $k = 5$ .

A_{8}^{5} = \frac{8 !}{( 8 - 5 )!} = \frac{8 !}{3 !} = 6720

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D . A_{8}^{5}$ ; các phương án còn lại lần lượt không đúng số người hoặc không xét thứ tự sắp xếp.

Đáp án:

D . A_{8}^{5}

— xếp

5

bạn phân biệt vào

8

ghế phân biệt.

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho điểm $O E = 2 i - 3 j + 4 k$ . Điểm đối xứng với điểm $E$ qua mặt phẳng $(O y z)$ là điểm có toạ độ là

A

(−2;4;−3)

B

(2;−3;−4)

C

(−2;−3;4)

D

(2;3;−4)

Lời giải

Bước 1: Xác định tọa độ điểm $E$

Từ vectơ vị trí, suy ra tọa độ của $E$ .

E = (2; - 3; 4)

Bước 2: Phản xạ qua $(O y z)$

Mặt phẳng $(O y z)$ là $x = 0$ , nên chỉ hoành độ đổi dấu.

E^{'} (- 2; - 3; 4)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C . (- 2; - 3; 4)$ ; $A, B, D$ sai vì lần lượt thay đổi sai tung độ và cao độ, đổi dấu cao độ, hoặc đổi dấu sai tung độ cùng cao độ.

Đáp án: C — Chỉ hoành độ đổi dấu khi đối xứng qua

(O y z)

.

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có một phần đồ thị như hình bên. Khoảng đồng biến của hàm số $y = f (x)$ là

Hình minh họa

A

(2;4)

B

(0;3)

C

(−1;0)

D

(1;3)

Lời giải

Bước $1$ : Đọc chiều đồ thị

Trên đoạn từ $x = 1$ đến $x = 3$ , đồ thị đi lên.

Vì vậy, hàm số đồng biến trên khoảng tương ứng.

(1; 3)

Bước $2$ : Đối chiếu phương án

Chọn $D . (1; 3)$ .

Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt chứa đoạn giảm sau $x = 3$ , đoạn giảm từ $x = 0$ đến $x = 1$ , và toàn bộ đoạn giảm từ $x = - 1$ đến $x = 0$ .

(1; 3)

Đáp án:

D . (1; 3)

— đồ thị đi lên đúng trên khoảng này.

Câu 5

Cho hình chóp đều $S . A B C D$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

Hình minh họa

A

$S A + S C = S B + S D$

B

$S A + S B + S C + S D = 0$

C

$A D + A B = A C$

D

$B C + D S = A S$

Lời giải

Bước 1: Khai thác tâm đáy

Gọi $O$ là tâm hình vuông $A B C D$ ; các đỉnh đáy đối xứng qua $O$ .

O A + O B + O C + O D = 0

Bước 2: Tính tổng vectơ

Viết mỗi vectơ từ $S$ qua tâm $O$ rồi cộng lại.

S A + S B + S C + S D = 4 S O + (O A + O B + O C + O D) = 4 S O \neq = 0 .

Bước 3: Đối chiếu phương án

B sai vì tổng bằng $4 S O \neq = 0$ ; A đúng vì hai vế đều bằng $2 S O$ , C đúng vì $A D + A B = A C$ , còn D đúng vì $B C = A D$ .

Đáp án: B — Vì

S A + S B + S C + S D = 4 S O \neq = 0

.

Câu 6

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

Hình minh họa

A

$y = \frac{- x ^{2} - 2 x - 2}{x + 1}$

B

$y = \frac{x ^{2} + 2 x + 2}{x - 1}$

C

$y = \frac{- x ^{2} - 2 x}{x + 1}$

D

$y = \frac{x ^{2} - 2 x + 2}{x + 1}$

Lời giải

Bước 1: Xét tiệm cận đứng

Đồ thị có tiệm cận đứng $x = - 1$ , nên mẫu số phải chứa nhân tử $x + 1$ .

x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1

Bước 2: Kiểm tra phương án A

Với phương án A, phép chia cho kết quả tiệm cận chéo phù hợp; đồng thời giá trị tại $x = 0$ trùng đồ thị.

\frac{- x ^{2} - 2 x - 2}{x + 1} = - x - 1 - \frac{1}{x + 1}, f (0) = - 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ . Các phương án $B, C, D$ lần lượt sai vì có tiệm cận đứng $x = 1$ , hoặc cho $f (0) = 0$ , $f (0) = 2$ không đúng đồ thị.

Đáp án:

A

— vì có tiệm cận đứng

x = - 1

và đi qua điểm

(0; - 2)

.

Câu 7

Cho $X$ và $Y$ là hai biến cố độc lập. Biết xác suất của biến cố $X$ là $0, 3$ và xác suất của biến cố $Y$ là $0, 5$ . Khi đó xác suất của biến cố $X \cup Y$ bằng

A

0,4

B

0,65

C

0,8

D

0,85

Lời giải

Bước 1: Tính xác suất giao

Do $X$ và $Y$ độc lập, xác suất giao bằng tích xác suất thành phần.

P (X \cap Y) = P (X) P (Y) = 0, 3 \cdot 0, 5 = 0, 15

Bước 2: Tính xác suất hợp

Áp dụng quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố.

P (X \cup Y) = 0, 3 + 0, 5 - 0, 15 = 0, 65

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B . 0, 65$ ; các phương án $A, C, D$ sai vì lần lượt tính sai phép cộng hoặc không trừ phần giao $P (X \cap Y)$ .

Đáp án:

B . 0, 65

— vì

P (X \cup Y) = 0, 65

.

Câu 8

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (- 1; 1; - 3)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 3 = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

A

4

B

−2

C

3

D

2

Lời giải

Bước 1: Xác định hệ số

Từ $(P)$ , ta có $A = 2$ , $B = - 1$ , $C = 2$ , $D = 3$ .

d = \frac{∣2 ( - 1 ) - 1 \cdot 1 + 2 ( - 3 ) + 3∣}{2 ^{2} + ( - 1 ) ^{2} + 2 ^{2}}

Bước 2: Tính khoảng cách

Thay tọa độ $M$ vào công thức:

d = \frac{∣ - 2 - 1 - 6 + 3∣}{4 + 1 + 4} = \frac{6}{3} = 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án D vì khoảng cách bằng $2$ ; A, B, C sai vì lần lượt cho kết quả $4$ , số âm $- 2$ , và $3$ .

Đáp án: D — Khoảng cách tính được là

d = 2

.

Câu 9

Mỗi ngày bác An đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác An trong 20 ngày được thống kê lại như bảng sau. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá nào dưới đây?

Hình minh họa

A

0,37

B

0,13

C

3,39

D

0,36

Lời giải

Bước 1: Lập giá trị đại diện

Lấy trung điểm của mỗi khoảng lớp làm giá trị đại diện.

x_{i} : 2, 85; 3, 15; 3, 45; 3, 75; 4, 05

Bước 2: Tính phương sai

Tính số trung bình rồi áp dụng công thức phương sai.

\overline{x} = \frac{3 \cdot 2 , 85 + 6 \cdot 3 , 15 + 5 \cdot 3 , 45 + 4 \cdot 3 , 75 + 2 \cdot 4 , 05}{20} = 3, 39; s^{2} = \frac{3 ( 2 , 85 - 3 , 39 ) ^{2} + 6 ( 3 , 15 - 3 , 39 ) ^{2} + 5 ( 3 , 45 - 3 , 39 ) ^{2} + 4 ( 3 , 75 - 3 , 39 ) ^{2} + 2 ( 4 , 05 - 3 , 39 ) ^{2}}{20} = 0, 1314

Bước 3: Đối chiếu phương án

Độ lệch chuẩn: $s = 0, 1314 \approx 0, 36$ . Chọn $D$ ; $A$ không gần bằng kết quả nhất, $B$ là phương sai, còn $C$ là số trung bình.

Đáp án: Đáp án

D

— vì

s \approx 0, 36

.

Câu 10

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{3 x + 1} < \frac{1}{25}$ là

A

(−1;+∞)

B

(−∞;1)

C

(1;+∞)

D

(−∞;−1)

Lời giải

Bước 1: Đưa về cùng cơ số

Viết vế phải dưới dạng lũy thừa cơ số $5$ .

\frac{1}{25} = 5^{- 2}

Bước 2: So sánh số mũ

Vì $5 > 1$ , bất phương trình tương đương với bất phương trình giữa các số mũ.

5^{3 x + 1} < 5^{- 2} ⟺ 3 x + 1 < - 2 ⟺ x < - 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ : $(- \infty; - 1)$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt ngược phía nghiệm, sai cận và sai cả phía lẫn cận.

Đáp án:

D

— Vì tập nghiệm là

(- \infty; - 1)

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT TP.HCM năm 2026 - Mã đề 10

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Tính giới hạn tại vô cực

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng dạng toán

Bước 2: Tính số cách

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Xác định tọa độ điểm E

Bước 2: Phản xạ qua (Oyz)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Đọc chiều đồ thị

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Khai thác tâm đáy

Bước 2: Tính tổng vectơ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xét tiệm cận đứng

Bước 2: Kiểm tra phương án A

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Tính xác suất giao

Bước 2: Tính xác suất hợp

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Xác định hệ số

Bước 2: Tính khoảng cách

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Lập giá trị đại diện

Bước 2: Tính phương sai

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Đưa về cùng cơ số

Bước 2: So sánh số mũ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 1: Xác định tọa độ điểm $E$

Bước 2: Phản xạ qua $(O y z)$

Bước $1$ : Đọc chiều đồ thị

Bước $2$ : Đối chiếu phương án