Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Nguyễn Đăng Đạo Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A

$(- \infty; 0)$ .

B

$(2; + \infty)$ .

C

$(- 1; 1)$ .

D

$(0; 2)$ .

Lời giải

Bước 1: Tính đạo hàm

Đạo hàm của hàm số là:

y^{'} = - 3 x^{2} + 6 x = - 3 x (x - 2)

Bước 2: Giải bất phương trình

Hàm số đồng biến khi $y^{'} > 0$ .

- 3 x (x - 2) > 0 ⟺ x (x - 2) < 0 ⟺ 0 < x < 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt chứa khoảng hàm giảm hoặc chứa cả phần hàm giảm; chỉ $(0; 2)$ nằm trọn trong miền $y^{'} > 0$ .

Đáp án: D — Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; 2)

vì

y^{'} > 0

khi

0 < x < 2

.

Câu 2

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[- 1; 1]$ . Biết $f (- 1) = 1$ , $f (1) = - 1$ . Giá trị của tích phân $\int_{- 1}^{1} f^{'} (x), d x$ bằng

A

$0$ .

B

$2$ .

C

$- 2$ .

D

$1$ .

Lời giải

Bước 1: Áp dụng Newton–Leibniz

Áp dụng công thức $\4\int_a^b f'(x)\,dx=f(b)-f(a)\4$ với hai cận $\4-1\4$ và $\41\4$ .

\int_{- 1}^{1} f^{'} (x) d x = f (1) - f (- 1)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Thay số đã cho, thu được giá trị $\4-2\4$ .

Phương án đúng là $\4C\4$ ; các phương án $\4A\4$ , $\4B\4$ , $\4D\4$ sai vì lần lượt không đúng với kết quả $\4-2\4$ .

\int_{- 1}^{1} f^{'} (x) d x = - 1 - 1 = - 2

Đáp án: Phương án

\4C\4

:

\4-2\4

— áp dụng định lý Newton–Leibniz.

Câu 3

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành. Đẳng thức nào sau đây sai?

Hình minh họa

A

$S A + S B = S C + S D$ .

B

$A B + A D = A C$ .

C

$A B - A D = D B$ .

D

$S A + S C = S B + S D$ .

Lời giải

Bước 1: Dùng tính chất hình bình hành

Áp dụng quy tắc hình bình hành cho các vectơ trong đáy.

A B + A D = A C; A B - A D = D B

Bước 2: Xét các tổng vectơ từ $S$

Do hai đường chéo của đáy có cùng trung điểm, tổng vectơ từ $S$ đến hai cặp đỉnh đối diện bằng nhau.

S A + S C = S B + S D

Bước 3: Đối chiếu phương án

Đẳng thức còn lại không đúng vì $A + B \neq = C + D$ trong hình bình hành.

$B$ , $C$ , $D$ đúng lần lượt theo các công thức ở bước $1$ và bước $2$ ; chỉ $A$ sai.

S A + S B \neq = S C + S D

Đáp án:

A

— Vì

S A + S B \neq = S C + S D

.

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (2; 2; 3)$ , $B (0; - 4; 1)$ . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $A B$ là

A

$(- 1; - 3; - 1)$ .

B

$(1; - 1; 2)$ .

C

$(2; - 2; 4)$ .

D

$(- 2; - 6; - 2)$ .

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Thay tọa độ của $A$ và $B$ vào công thức trung điểm.

M (\frac{2 + 0}{2}; \frac{2 + ( - 4 )}{2}; \frac{3 + 1}{2}) = (1; - 1; 2)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ . Các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì tính sai dấu hoặc sai phép chia tọa độ cho $2$ .

Đáp án:

B . (1; - 1; 2)

— là tọa độ trung điểm tính theo trung bình cộng từng tọa độ.

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai vectơ $a (1; 2; 3)$ , $b (0; - 1; 1)$ . Độ dài của vectơ $2 a - b$ bằng

A

$54$ .

B

$54$ .

C

$62$ .

D

$62$ .

Lời giải

Bước 1: Tính tọa độ vectơ

Thực hiện nhân và trừ vectơ theo từng tọa độ.

2 a - b = (2; 4; 6) - (0; - 1; 1) = (2; 5; 5)

Bước 2: Tính độ dài

Áp dụng công thức độ dài vectơ trong không gian.

2 a - b = 2^{2} + 5^{2} + 5^{2} = 54

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ ; $A$ sai vì cho bình phương độ dài, còn $C$ , $D$ sai vì tính sai tổng bình phương tọa độ.

2 a - b = 54

Đáp án:

B . 54

— Độ dài vectơ bằng căn bậc hai của tổng bình phương các tọa độ.

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 1, u_{2} = - 2$ . Số hạng thứ $5$ của cấp số cộng là

A

$- 9$ .

B

$- 7$ .

C

$- 14$ .

D

$- 11$ .

Lời giải

Bước 1: Tính công sai

Dùng hiệu hai số hạng liên tiếp để tìm $d$ .

d = u_{2} - u_{1} = - 2 - 1 = - 3

Bước 2: Đối chiếu phương án

Áp dụng công thức số hạng tổng quát để tính $u_{5}$ .

Chọn phương án $D$ ; các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì giá trị lần lượt không bằng $- 11$ .

u_{5} = u_{1} + (5 - 1) d = 1 + 4 (- 3) = - 11

Đáp án:

D . - 11

— vì

u_{5} = 1 + 4 (- 3) = - 11

.

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[- 2; 2]$ . Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ và $F (2) - F (- 2) = 5$ . Giá trị của tích phân $\int_{- 2}^{2} [f (x) - 2 x + 1], d x$ bằng

A

$7$ .

B

$9$ .

C

$1$ .

D

$- 1$ .

Lời giải

Bước 1: Tách tích phân

Áp dụng tính tuyến tính của tích phân.

\int_{- 2}^{2} [f (x) - 2 x + 1] d x = \int_{- 2}^{2} f (x) d x - 2 \int_{- 2}^{2} x d x + \int_{- 2}^{2} 1 d x

Bước 2: Tính các thành phần

Dùng $F^{'} (x) = f (x)$ và tính các tích phân còn lại trên $[- 2; 2]$ .

\int_{- 2}^{2} f (x) d x = F (2) - F (- 2) = 5, \int_{- 2}^{2} x d x = 0, \int_{- 2}^{2} 1 d x = 4

Bước 3: Đối chiếu phương án

Thay các giá trị vào biểu thức đã tách, được $9$ . Chọn phương án B; các phương án $A, C, D$ sai do tính sai tổng hoặc dấu.

5 - 2 \cdot 0 + 4 = 9

Đáp án:

B. 9

— kết quả là

5 - 2 \cdot 0 + 4 = 9

.

Câu 8

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Hình minh họa

A

$y = \frac{x ^{2} - 2 x}{x - 1}$ .

B

$y = \frac{x ^{2} + 2 x}{x - 1}$ .

C

$y = \frac{- x ^{2} + 2 x}{x - 1}$ .

D

$y = \frac{x + 2}{x - 1}$ .

Lời giải

Bước 1: Xét dạng tiệm cận

Phương án D có tiệm cận ngang, không phù hợp với đồ thị có tiệm cận xiên.

y = \frac{x + 2}{x - 1} = 1 + \frac{3}{x - 1} \Rightarrow y = 1

Bước 2: Dùng điểm đặc biệt

Thay $x = 2$ : phương án B không đi qua $(2; 0)$ ; phương án A và C đều thỏa mãn.

y_{B} (2) = \frac{2 ^{2} + 2 \cdot 2}{2 - 1} = 8 \neq = 0, y_{A} (2) = y_{C} (2) = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án A cho $y^{'} > 0$ , phù hợp hai nhánh đồng biến; phương án C cho $y^{'} < 0$ , trái với hình.

Vậy A đúng; B sai vì không đi qua $(2; 0)$ , C sai vì nghịch biến, D sai vì có tiệm cận ngang $y = 1$ .

y_{A}^{'} = \frac{( x - 1 ) ^{2} + 1}{( x - 1 ) ^{2}} > 0, y_{C}^{'} = - \frac{( x - 1 ) ^{2} + 1}{( x - 1 ) ^{2}} < 0 (x \neq = 1)

Đáp án: A — Hàm số có tiệm cận xiên, đi qua

(2; 0)

và đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 9

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x}$ là

A

$2^{x} + C$ .

B

$\frac{2 ^{x + 1}}{x + 1} + C$ .

C

$2^{x} ln 2 + C$ .

D

$\frac{2 ^{x}}{ln 2} + C$ .

Lời giải

Bước 1: Nhớ công thức

Áp dụng công thức nguyên hàm hàm mũ với cơ số $a$ .

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a} + C

Bước 2: Thay cơ số

Thay $a = 2$ vào công thức.

\int 2^{x} d x = \frac{2 ^{x}}{ln 2} + C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt sai hệ số hoặc không có đạo hàm bằng $2^{x}$ .

(\frac{2 ^{x}}{ln 2} + C)^{'} = 2^{x}

Đáp án:

D

— vì

\int 2^{x} d x = \frac{2 ^{x}}{ln 2} + C

.

Câu 10

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ là

A

$y = - 1$ .

B

$x = 1$ .

C

$y = 1$ .

D

$x = - 1$ .

Lời giải

Bước 1: Tính tỉ số hệ số

Tử và mẫu đều có bậc $1$ nên tiệm cận ngang được xác định bởi tỉ số hệ số cao nhất.

\frac{- 1}{1} = - 1

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án A: $y = - 1$ . B sai vì $x = 1$ là tiệm cận đứng; C và D sai vì lần lượt sai giá trị và sai dạng phương trình.

Đáp án: A.

y = - 1

— tỉ số hệ số cao nhất của tử và mẫu bằng

- 1

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Nguyễn Đăng Đạo Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Tính đạo hàm

Bước 2: Giải bất phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Áp dụng Newton–Leibniz

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Dùng tính chất hình bình hành

Bước 2: Xét các tổng vectơ từ S

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Tính tọa độ vectơ

Bước 2: Tính độ dài

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Tính công sai

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Tách tích phân

Bước 2: Tính các thành phần

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Xét dạng tiệm cận

Bước 2: Dùng điểm đặc biệt

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Nhớ công thức

Bước 2: Thay cơ số

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Tính tỉ số hệ số

Bước 2: Đối chiếu phương án

Bước 2: Xét các tổng vectơ từ $S$