Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT An Dương Sở GD&ĐT Hải Phòng năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Hình minh họa

A

$x = - 1$

B

$x = 1$

C

$y = 2$

D

$y = - 2$

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng dạng tiệm cận

Tiệm cận ngang là đường thẳng song song với trục $O x$ , nên có dạng $y = L$ .

y = L

Bước 2: Quan sát đồ thị

Khi $x \to \pm \infty$ , hai nhánh của đồ thị tiến gần đường thẳng $y = 2$ .

x \to \pm \infty lim f (x) = 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C: $y = 2$ . Các phương án A, B sai vì có dạng $x = h \overset{ˋ}{\overset{a}{˘}} ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}}$ ; D sai vì đồ thị không tiến gần $y = - 2$ .

Đáp án: C.

y = 2

— đồ thị tiến gần đường thẳng này khi

x \to \pm \infty

.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình minh họa

A

$(- 1; 1)$

B

$(1; + \infty)$

C

$(0; 1)$

D

$(- 1; 0)$

Lời giải

Bước 1: Đọc dấu đạo hàm

Từ bảng biến thiên, $f^{'} (x) > 0$ trên hai khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$ .

f^{'} (x) > 0 tr \overset{e}{ˆ} n (- \infty; - 1) \cup (0; 1)

Bước 2: Xác định khoảng đồng biến

Hàm số đồng biến trên các khoảng mà $f^{'} (x) > 0$ .

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C : (0; 1)$ . $A$ sai vì chứa khoảng $(- 1; 0)$ có $f^{'} (x) < 0$ ; $B$ và $D$ sai vì lần lượt nằm trong các khoảng có $f^{'} (x) < 0$ .

(0; 1)

Đáp án:

C

— Hàm số đồng biến trên

(0; 1)

vì

f^{'} (x) > 0

trên khoảng này.

Câu 3

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 3$ , công sai $d = - 4$ . Số hạng thứ năm của cấp số cộng là

A

$- 3072$

B

$- 13$

C

$- 17$

D

$768$

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Dùng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng.

u_{n} = u_{1} + (n - 1) d \Rightarrow u_{5} = 3 + (5 - 1) (- 4)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Tính được $u_{5} = - 13$ .

Chọn $B$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai do tính sai giá trị hoặc sai dấu.

u_{5} = 3 + 4 \cdot (- 4) = 3 - 16 = - 13

Đáp án: B.

- 13

— áp dụng công thức

u_{n} = u_{1} + (n - 1) d

.

Câu 4

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s = 2 t^{2} + 3 t$ ( $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_{0} = 2$ (giây) bằng

A

$19, m / s$

B

$22, m / s$

C

$11, m / s$

D

$9, m / s$

Lời giải

Bước 1: Lập hàm vận tốc

Lấy đạo hàm hàm vị trí theo $t$ .

v (t) = s^{'} (t) = (2 t^{2} + 3 t)^{'} = 4 t + 3

Bước 2: Tính tại thời điểm đã cho

Thay $t = 2$ vào hàm vận tốc.

v (2) = 4 \cdot 2 + 3 = 11 m/s

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C . 11 m/s$ ; các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt tính sai giá trị vận tốc.

Đáp án:

C . 11 m/s

— vận tốc bằng đạo hàm của hàm vị trí tại

t = 2

.

Câu 5

Doanh thu bán hàng trong $20$ ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng). Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Hình minh họa

A

$[11; 13)$

B

$[13; 15)$

C

$[9; 11)$

D

$[7; 9)$

Lời giải

Bước 1: Tìm tâm các lớp

Các tâm lớp lần lượt là $6, 8, 10, 12, 14$ ; tần số tương ứng là $2, 7, 7, 3, 1$ .

m_{1} = \frac{5 + 7}{2} = 6, m_{2} = 8, m_{3} = 10, m_{4} = 12, m_{5} = 14

Bước 2: Tính số trung bình

Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

\overset{x}{ˉ} = \frac{6 \cdot 2 + 8 \cdot 7 + 10 \cdot 7 + 12 \cdot 3 + 14 \cdot 1}{20} = \frac{188}{20} = 9, 4

Bước 3: Đối chiếu phương án

Vì $9, 4 \in [9; 11)$ nên chọn C; A, B, D sai vì các khoảng đó không chứa $9, 4$ .

Đáp án: C — Vì số trung bình mẫu là

9, 4 \in [9; 11)

.

Câu 6

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A D = a$ , cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy và $S A = a 3$ . Số đo của góc nhị diện $[S, D C, B]$ bằng

A

$9 0^{\circ}$

B

$6 0^{\circ}$

C

$3 0^{\circ}$

D

$4 5^{\circ}$

Lời giải

Bước 1: Xác định góc nhị diện

Hai mặt phẳng tạo góc là $(A B C D)$ và $(S C D)$ , giao tuyến $D C$ .

Vì $A D ⊥ D C$ và $S D ⊥ D C$ , nên góc nhị diện $[S, D C, B]$ bằng $S D A$ .

Bước 2: Tính góc

Tam giác $S A D$ vuông tại $A$ .

Do đó:

tan S D A = \frac{S A}{A D} = \frac{a 3}{a} = 3 \Rightarrow S D A = 6 0^{\circ}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án B: $6 0^{\circ}$ ; các phương án A, C, D sai vì lần lượt cho kết quả $9 0^{\circ}$ , $3 0^{\circ}$ , $4 5^{\circ}$ , không phù hợp với phép tính trên.

Đáp án: B — Góc nhị diện

[S, D C, B] = S D A = 6 0^{\circ}

.

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó $lim_{x \to + \infty} f (x)$ bằng

Hình minh họa

A

$- \infty$

B

$+ \infty$

C

$1$

D

$- 1$

Lời giải

Bước 1: Quan sát nhánh bên phải

Xét nhánh đồ thị khi $x > 1$ .

Nhánh này tiến gần đường thẳng $y = - 1$ khi $x \to + \infty$ .

Bước 2: Xác định giới hạn

Giá trị giới hạn bằng tung độ của tiệm cận ngang.

x \to + \infty lim f (x) = - 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn D. Các phương án A, B, C sai vì lần lượt cho giới hạn $- \infty$ , $+ \infty$ và $1$ , không đúng với tiệm cận ngang $y = - 1$ .

Đáp án: D — Nhánh đồ thị khi

x \to + \infty

tiến tới đường thẳng

y = - 1

.

Câu 8

Nghiệm của phương trình $3 + 3 tan x = 0$ là

A

$x = \frac{π}{2} + k π$

B

$x = - \frac{π}{6} + k π$

C

$x = \frac{π}{3} + k π$

D

$x = \frac{π}{2} + k 2 π$

Lời giải

Bước 1: Biến đổi phương trình

Chuyển vế rồi chia cả hai vế cho $3$ .

3 tan x = - 3 \Rightarrow tan x = - \frac{3}{3} = - \frac{1}{3}

Bước 2: Viết nghiệm tổng quát

Do $tan (- \frac{π}{6}) = - \frac{1}{3}$ , áp dụng công thức nghiệm của phương trình tang.

tan x = tan (- \frac{π}{6}) \Rightarrow x = - \frac{π}{6} + k π, k \in Z

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án B; A và D cho giá trị $x$ làm $tan x$ không xác định, còn C không thỏa vì $tan \frac{π}{3} = 3$ .

x = - \frac{π}{6} + k π, k \in Z

Đáp án: Đáp án B — nghiệm tổng quát là

x = - \frac{π}{6} + k π

, với

k \in Z

.

Câu 9

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A

$A C = A B + A D$

B

$A B = C D$

C

$∣ A B ∣ = ∣ C D ∣$

D

$A B + A D + A A^{'} = A C^{'}$

Lời giải

Bước 1: Xét hướng hai cạnh đối

Trong đáy $A B C D$ , hai vectơ $A B$ và $C D$ cùng phương, cùng độ dài nhưng ngược hướng.

C D = - A B

Bước 2: Kiểm tra các hệ thức

Theo quy tắc hình bình hành, $A C = A B + A D$ .

Cộng thêm $A A^{'}$ được vectơ đường chéo $A C^{'}$ .

A C = A B + A D; A C^{'} = A B + A D + A A^{'}

Bước 3: Đối chiếu phương án

$B$ sai vì $A B \neq = C D$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ đúng lần lượt theo quy tắc hình bình hành, độ dài cạnh đối và quy tắc cộng vectơ.

A B \neq = C D

Đáp án:

B

— Hai vectơ

A B

và

C D

ngược hướng nên không bằng nhau.

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hình bình hành $A B C D$ có $A (2; 1; - 3), B (0; - 2; 2), C (4; - 3; 0)$ . Tọa độ điểm $D$ là

A

$(2; 0; - 5)$

B

$(6; 0; - 5)$

C

$(2; 0; 5)$

D

$(6; 0; 5)$

Lời giải

Bước 1: Lập công thức tọa độ

Vì $A B C D$ là hình bình hành nên $A B = D C$ , do đó $D = A + C - B$ .

B - A = C - D \Rightarrow D = A + C - B

Bước 2: Tính tọa độ điểm $D$

Thay tọa độ các điểm vào công thức.

D = (2; 1; - 3) + (4; - 3; 0) - (0; - 2; 2) = (6; 0; - 5)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ : $(6; 0; - 5)$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt nhầm hoành độ hoặc dấu của tung độ, tung độ không gian.

Đáp án:

B . (6; 0; - 5)

— tính theo công thức

D = A + C - B

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT An Dương Sở GD&ĐT Hải Phòng năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng dạng tiệm cận

Bước 2: Quan sát đồ thị

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Đọc dấu đạo hàm

Bước 2: Xác định khoảng đồng biến

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Lập hàm vận tốc

Bước 2: Tính tại thời điểm đã cho

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Tìm tâm các lớp

Bước 2: Tính số trung bình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xác định góc nhị diện

Bước 2: Tính góc

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Quan sát nhánh bên phải

Bước 2: Xác định giới hạn

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Biến đổi phương trình

Bước 2: Viết nghiệm tổng quát

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Xét hướng hai cạnh đối

Bước 2: Kiểm tra các hệ thức

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Lập công thức tọa độ

Bước 2: Tính tọa độ điểm D

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 2: Tính tọa độ điểm $D$