Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Trường Chuyên Phan Bội Châu Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2026 - Lần 2

Thi Tốt nghiệp THPTMôn Toán họcNăm 202622 câuChuẩn GDPT mới

Xem đề thi Đăng nhập để làm bài

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 3, u_{4} = 24$ . Tính $u_{5}$ .

$31$

$7$

$2$

$48$

Lời giải

Bước 1: Tìm công bội

Dùng $u_{4} = u_{1} q^{3}$ để xác định $q$ .

24 = 3 q^{3} \Rightarrow q^{3} = 8 \Rightarrow q = 2

Bước 2: Tính số hạng cần tìm

Số hạng sau bằng số hạng trước nhân với công bội.

u_{5} = u_{4} q = 24 \cdot 2 = 48

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn D: $48$ . Các phương án A, B, C sai vì lần lượt cho $31$ , $7$ , $2$ , không bằng $u_{5}$ .

Đáp án: D — Vì

u_{5} = u_{4} q = 48

Câu 2

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $A B$ và $A^{'} C^{'}$ .

Hình minh họa

$4 5^{\circ}$

$9 0^{\circ}$

$6 0^{\circ}$

$3 0^{\circ}$

Lời giải

Bước 1: Tìm đường song song

Trong hình lập phương, $A^{'} C^{'}$ song song với đường chéo $A C$ của đáy.

A^{'} C^{'} ∥ A C

Bước 2: Đưa về hình vuông

Suy ra góc giữa $A B$ và $A^{'} C^{'}$ bằng góc giữa $A B$ và $A C$ .

Đáy $A B C D$ là hình vuông nên đường chéo $A C$ tạo với cạnh $A B$ góc $4 5^{\circ}$ .

(A B, A^{'} C^{'}) = (A B, A C) = 4 5^{\circ}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án A: $4 5^{\circ}$ ; B, C, D sai vì lần lượt cho các giá trị $9 0^{\circ}$ , $6 0^{\circ}$ , $3 0^{\circ}$ .

Đáp án: A.

4 5^{\circ}

— vì

A^{'} C^{'} ∥ A C

và đường chéo hình vuông tạo với cạnh góc

4 5^{\circ}

Câu 3

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số như sau. Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

Hình minh họa

$5$

$18$

$40$

$25$

Lời giải

Bước 1: Xác định hai đầu mút

Giá trị nhỏ nhất là $x_{m i n} = 16$ ; giá trị lớn nhất là $x_{m a x} = 41$ .

x_{m i n} = 16, x_{m a x} = 41

Bước 2: Đối chiếu phương án

Áp dụng công thức khoảng biến thiên, được $R = 25$ .

Chọn D vì kết quả là $25$ ; A, B, C sai vì lần lượt không bằng giá trị tính được.

R = x_{m a x} - x_{m i n} = 41 - 16 = 25

Đáp án: D — Vì khoảng biến thiên bằng

41 - 16 = 25

Câu 4

Cho $cos x = \frac{1}{3}$ . Tính giá trị của $cos 2 x$ .

$- \frac{8}{9}$

$\frac{7}{9}$

$\frac{8}{9}$

$- \frac{7}{9}$

Lời giải

Bước 1: Chọn công thức

Áp dụng công thức nhân đôi của côsin.

cos 2 x = 2 cos^{2} x - 1

Bước 2: Đối chiếu phương án

Thay $cos x = \frac{1}{3}$ vào công thức.

cos 2 x = 2 (\frac{1}{3})^{2} - 1 = \frac{2}{9} - 1 = - \frac{7}{9}

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn D. A, B, C sai vì lần lượt cho $- \frac{8}{9}$ , $\frac{7}{9}$ , $\frac{8}{9}$ , đều khác $- \frac{7}{9}$ .

Đáp án: D — vì

cos 2 x = - \frac{7}{9}

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 1) (x - 2)^{2} (x - 3)^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

$1$

$2$

$3$

$0$

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm của đạo hàm

Giải $f^{'} (x) = 0$ để xác định các điểm cần xét.

f^{'} (x) = 0 ⟺ x = 1, x = 2, x = 3

Bước 2: Xét bội của nghiệm

Nghiệm $x = 1$ và $x = 3$ có bội lẻ nên $f^{'} (x)$ đổi dấu.

Nghiệm $x = 2$ có bội chẵn nên $f^{'} (x)$ không đổi dấu.

1 v \overset{a}{ˋ} 3 l \overset{a}{ˋ} bội lẻ; 2 l \overset{a}{ˋ} bội ch \tilde{\overset{a}{˘}} n

Bước 3: Đối chiếu phương án

Có $2$ nghiệm làm đạo hàm đổi dấu nên hàm số có $2$ điểm cực trị; chọn B. A, C, D sai vì lần lượt đếm thiếu, đếm thừa một nghiệm và cho rằng không có cực trị.

Đáp án: B — Có

2

nghiệm của

f^{'} (x)

có bội lẻ nên tạo ra

2

điểm cực trị.

Câu 6

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 2}{3}$ . Một vectơ chỉ phương của $d$ là

$u = (2; - 1; 3)$

$u = (- 2; 1; 3)$

$u = (1; 3; - 2)$

$u = (2; 1; - 3)$

Lời giải

Bước $1$ : Xác định vectơ chỉ phương

Đường thẳng có dạng chính tắc nên lấy ba mẫu số theo thứ tự $x, y, z$ .

u = (2; - 1; 3)

Bước $2$ : Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt đổi dấu, hoán vị tọa độ và đổi dấu không đúng.

u = (2; - 1; 3)

Đáp án:

A

— Các mẫu số

2, - 1, 3

chính là tọa độ của vectơ chỉ phương.

Câu 7

Cho ba số $a, b, c$ khác $0$ thỏa mãn $4^{a} = 3^{b} = 6^{c}$ . Tính giá trị của biểu thức $\frac{c}{a} + \frac{2 c}{b}$ .

$3$

$0$

$1$

$2$

Lời giải

Bước 1: Đặt giá trị chung

Đặt giá trị chung là $k$ và lấy logarit tự nhiên.

4^{a} = 3^{b} = 6^{c} = k, a = \frac{ln k}{ln 4}, b = \frac{ln k}{ln 3}, c = \frac{ln k}{ln 6}

Bước 2: Tính biểu thức

Thay các giá trị của $a, b, c$ vào biểu thức rồi rút gọn.

\frac{c}{a} + \frac{2 c}{b} = \frac{ln 4}{ln 6} + \frac{2 ln 3}{ln 6} = \frac{ln 4 + 2 ln 3}{ln 6} = \frac{ln 36}{ln 6} = 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ vì giá trị biểu thức bằng $2$ ; các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt cho $3$ , $0$ , $1$ .

Đáp án: Đáp án

D

— vì

\frac{c}{a} + \frac{2 c}{b} = 2

Câu 8

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 2}$ là

$x = 2$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 3$

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng dạng hàm

Hàm số có dạng $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a = 3$ , $c = 1$ .

Bước 2: Tính tiệm cận ngang

Tỉ số hệ số bậc cao nhất là $\frac{3}{1} = 3$ , nên tiệm cận ngang là $y = 3$ .

x \to \pm \infty lim \frac{3 x - 1}{x - 2} = \frac{3}{1} = 3

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ : $y = 3$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt cho $x = 2$ , $y = 2$ , $x = 3$ ; chỉ $y = 3$ là tiệm cận ngang.

Đáp án:

D

— Tiệm cận ngang là

y = 3

Câu 9

Gieo một đồng xu cân đối đồng chất $3$ lần. Xác suất để cả $3$ lần xuất hiện mặt ngửa là

$\frac{7}{8}$

$\frac{1}{6}$

$\frac{1}{8}$

$\frac{1}{2}$

Lời giải

Bước 1: Lập xác suất

Mỗi lần xuất hiện ngửa có xác suất $\frac{1}{2}$ ; ba lần gieo độc lập.

(\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8}

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ : $\frac{1}{8}$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt là xác suất bổ sung, một giá trị không đúng và xác suất của một lần gieo.

Đáp án: C — Xác suất cả

3

lần đều ngửa là

\frac{1}{8}

Câu 10

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{x}$ là

$\frac{5 ^{x}}{ln 5} + C$

$\frac{1}{x + 1} 5^{x + 1} + C$

$5^{x} + C$

$5^{x} ln 5 + C$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Đặt $a = 5$ vào công thức nguyên hàm hàm số mũ.

\int 5^{x} d x = \frac{5 ^{x}}{ln 5} + C

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án A vì khớp kết quả; B, C, D sai vì lần lượt dùng sai công thức, thiếu hệ số $\frac{1}{ln 5}$ và nhân thừa hệ số $ln 5$ .

Đáp án: A.

\frac{5 ^{x}}{ln 5} + C

— vì đây là nguyên hàm đúng của

5^{x}

Bảng tra cứu nhanh đáp án trọn bộ 10 câu hỏiNhấn để đóng / mở

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	D	A	D	D	B	A	D	D	C	A

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 22 câu. Làm bài để xem lời giải tất cả câu hỏi.

Đăng nhập để làm bài

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Trường Chuyên Phan Bội Châu Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2026 - Lần 2

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Tìm công bội

Bước 2: Tính số hạng cần tìm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Tìm đường song song

Bước 2: Đưa về hình vuông

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Xác định hai đầu mút

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Chọn công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm của đạo hàm

Bước 2: Xét bội của nghiệm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Đặt giá trị chung

Bước 2: Tính biểu thức

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng dạng hàm

Bước 2: Tính tiệm cận ngang

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Lập xác suất

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Xác định vectơ chỉ phương

Bước $2$ : Đối chiếu phương án