Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (0; 1; 1)$ và $B (1; 2; 3)$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và có vectơ pháp tuyến $A B$ là

A

$(P) : x + y + 2 z - 3 = 0$

B

$(P) : x + 3 y + 4 z - 7 = 0$

C

$(P) : x + 3 y + 4 z - 26 = 0$

D

$(P) : x + y + 2 z - 9 = 0$

Lời giải

Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến

Vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $o v er r i g h t a r r o w A B$ .

o v er r i g h t a r r o w A B = (1 - 0; 2 - 1; 3 - 1) = (1; 1; 2)

Bước 2: Lập phương trình

Mặt phẳng đi qua $A (0; 1; 1)$ và có pháp tuyến $v ec n = (1; 1; 2)$ .

1 (x - 0) + 1 (y - 1) + 2 (z - 1) = 0 L e f t r i g h t a r r o w x + y + 2 z - 3 = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ : $(P) : x + y + 2 z - 3 = 0$ ; $B, C$ sai vì vectơ pháp tuyến không cùng phương với $o v er r i g h t a r r o w A B$ , còn $D$ sai vì không đi qua $A$ .

Đáp án:

A

— phương trình mặt phẳng là

x + y + 2 z - 3 = 0

.

Câu 2

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Xét các mệnh đề sau:
i) $A B ∥ C D$ ;
ii) $B B^{'} ∥ (C C^{'} D^{'} D)$ ;
iii) $(A^{'} B^{'} C^{'}) ∥ (A B D)$ .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Hình minh họa

A

$3$

B

$1$

C

$0$

D

$2$

Lời giải

Bước 1: Xét mệnh đề thứ nhất

Trong đáy $A B C D$ , hai cạnh đối song song nên mệnh đề $i)$ đúng.

A B ∥ C D

Bước 2: Xét mệnh đề thứ hai, ba

Vì $B B^{'} ∥ C C^{'}$ và $C C^{'} \subset (C C^{'} D^{'} D)$ nên $B B^{'} ∥ (C C^{'} D^{'} D)$ ; mệnh đề $ii)$ đúng.

Mặt phẳng $(A^{'} B^{'} C^{'})$ và $(A B D)$ là hai mặt đối diện của hình hộp nên song song; mệnh đề $iii)$ đúng.

B B^{'} ∥ (C C^{'} D^{'} D), (A^{'} B^{'} C^{'}) ∥ (A B D)

Bước 3: Đối chiếu phương án

$i), ii), iii)$ đều đúng, nên có $3$ mệnh đề đúng. Chọn A; B, C, D sai vì lần lượt cho $1$ , $0$ , $2$ mệnh đề đúng.

N = 3

Đáp án: A.

3

— cả ba mệnh đề đều đúng.

Câu 3

Cho khối chóp tam giác $S . A B C$ có chiều cao bằng $3$ , đáy là tam giác $A B C$ có diện tích bằng $10$ . Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

A

$10$

B

$30$

C

$15$

D

$2$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Thay $S = 10$ và $h = 3$ vào công thức thể tích.

\frac{1}{3} \cdot 10 \cdot 3 = 10

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt bỏ hệ số $\frac{1}{3}$ , dùng nhầm hệ số $\frac{1}{2}$ hoặc tính sai.

Đáp án: A — Vì thể tích khối chóp bằng

\frac{1}{3} \cdot 10 \cdot 3 = 10

.

Câu 4

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (2; - 3; 5)$ . Gọi điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(O x y)$ . Tọa độ của điểm $H$ là

A

$H (2; 0; 5)$

B

$H (0; - 3; 5)$

C

$H (0; 0; 5)$

D

$H (2; - 3; 0)$

Lời giải

Bước 1: Xác định tọa độ hình chiếu

Giữ nguyên hoành độ và tung độ của $A$ , thay cao độ bằng $0$ .

(x_{H}; y_{H}; z_{H}) = (2; - 3; 0)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án D: $H (2; - 3; 0)$ . Các phương án A, B, C sai vì lần lượt giữ $z = 5$ , thay sai hoành độ và giữ $z = 5$ .

H (2; - 3; 0)

Đáp án: D — Vì hình chiếu lên

(O x y)

giữ nguyên

x, y

và có

z = 0

.

Câu 5

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và công bội $q = 3$ . Số hạng thứ $4$ của cấp số nhân bằng

A

$162$

B

$54$

C

$24$

D

$48$

Lời giải

Bước $1$ : Viết công thức

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cho $n = 4$ .

u_{4} = u_{1} q^{4 - 1}

Bước $2$ : Thay số và tính

Thay $u_{1} = 2$ và $q = 3$ vào công thức.

u_{4} = 2 \cdot 3^{4 - 1} = 2 \cdot 3^{3} = 54

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ vì $u_{4} = 54$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai do tính sai lũy thừa hoặc phép nhân.

Đáp án: B — Vì

u_{4} = 54

theo công thức số hạng tổng quát.

Câu 6

Họ nghiệm của phương trình $cos x = 1$ là

A

$x = k π, k \in Z$

B

$x = k 2 π, k \in Z$

C

$x = \frac{k π}{2}, k \in Z$

D

$x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z$

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí góc

Trên đường tròn lượng giác, $cos x = 1$ tại góc $0$ .

x = 0 + 2 k π

Bước 2: Viết họ nghiệm

Suy ra nghiệm tổng quát theo $k \in Z$ .

x = 2 k π, k \in Z

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ ; $A$ sai vì gồm cả $x = (2 k + 1) π$ , $C$ sai vì có thêm nhiều góc không thỏa mãn, còn $D$ cho $cos x = 0$ .

Đáp án:

B

— Họ nghiệm đúng là

x = 2 k π, k \in Z

.

Câu 7

Cho $\int 5^{x} d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A

$F^{'} (x) = \frac{5 ^{x}}{ln 5}$

B

$F^{'} (x) = 5^{x} ln 5$

C

$F^{'} (x) = 5^{x} + C$

D

$F^{'} (x) = 5^{x}$

Lời giải

Bước 1: Nhận diện nguyên hàm

Từ giả thiết, $F (x)$ là một nguyên hàm của $5^{x}$ .

F^{'} (x) = 5^{x}

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ : $F^{'} (x) = 5^{x}$ .

Các phương án $A$ , $B$ sai vì chia hoặc nhân sai hệ số $ln 5$ ; phương án $C$ sai vì đạo hàm của $F (x)$ không kèm $C$ .

Đáp án: Đáp án

D

— vì

F^{'} (x) = 5^{x}

theo định nghĩa nguyên hàm.

Câu 8

Tập nghiệm của phương trình $lo g_{3} (2 x - 1) = lo g_{3} (x - 1)$ là

A

$S = {- 2}$

B

$S = {0}$

C

$S = {2}$

D

$S = \emptyset$

Lời giải

Bước 1: Đặt điều kiện xác định

Các biểu thức trong lôgarit phải dương.

2 x - 1 > 0, x - 1 > 0 ⟹ x > 1

Bước 2: Giải phương trình

Do cơ số $3 > 1$ , hai lôgarit bằng nhau khi các đối số bằng nhau.

lo g_{3} (2 x - 1) = lo g_{3} (x - 1) ⟹ 2 x - 1 = x - 1 ⟹ x = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Giá trị $x = 0$ không thỏa điều kiện $x > 1$ , nên phương trình vô nghiệm. Chọn $D$ ; $A$ , $B$ , $C$ sai vì các giá trị $- 2$ , $0$ , $2$ đều không thỏa $x > 1$ .

x = 0 \in / (1; + \infty) ⟹ S = \emptyset

Đáp án: Chọn

D

— phương trình vô nghiệm vì

x = 0

không thỏa điều kiện

x > 1

.

Câu 9

Cho hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in R)$ có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình minh họa

A

$a < 0, d < 0$

B

$a > 0, d < 0$

C

$a > 0, d > 0$

D

$a < 0, d > 0$

Lời giải

Bước 1: Xác định dấu của $a$

Đồ thị đi lên khi $x \to - \infty$ và đi xuống khi $x \to + \infty$ .

x \to - \infty lim y = + \infty, x \to + \infty lim y = - \infty ⟹ a < 0

Bước 2: Xác định dấu của $d$

Giao điểm của đồ thị với trục $O y$ nằm phía trên trục $O x$ .

d = y (0) > 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ : $a < 0, d > 0$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì dấu của $a$ hoặc $d$ không phù hợp.

Đáp án:

D

— vì

a < 0

và

d > 0

.

Câu 10

Thời gian truy cập Internet trong một buổi tối của một nhóm học sinh được cho trong bảng sau. Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Hình minh họa

A

$18, 1$

B

$18, 5$

C

$15, 6$

D

$17, 2$

Lời giải

Bước 1: Tính cỡ mẫu

Cộng các tần số để được cỡ mẫu $n$ và vị trí trung vị $\frac{n}{2}$ .

n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56, \frac{n}{2} = 28

Bước 2: Xác định lớp trung vị

Tần số tích lũy là $3, 15, 30, 54, 56$ , nên lớp trung vị là $[15, 5; 18, 5)$ .

Với lớp này: $L = 15, 5$ , $F = 15$ , $f = 15$ , $h = 3$ .

M e = 15, 5 + \frac{28 - 15}{15} \cdot 3 = 18, 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A: $18, 1$ .

B, C, D sai vì các giá trị $18, 5$ , $15, 6$ , $17, 2$ không trùng kết quả tính được.

Đáp án: A — Trung vị tính được là

18, 1

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến

Bước 2: Lập phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Xét mệnh đề thứ nhất

Bước 2: Xét mệnh đề thứ hai, ba

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Xác định tọa độ hình chiếu

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Bước 2: Thay số và tính

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí góc

Bước 2: Viết họ nghiệm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Nhận diện nguyên hàm

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Đặt điều kiện xác định

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Xác định dấu của a

Bước 2: Xác định dấu của d

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Tính cỡ mẫu

Bước 2: Xác định lớp trung vị

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Viết công thức

Bước $2$ : Thay số và tính

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Bước 1: Xác định dấu của $a$

Bước 2: Xác định dấu của $d$