Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Sơn La năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Mỗi ngày bác Sơn đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Sơn được thống kê ở bảng sau.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Hình minh họa

A

$0, 975$

B

$0, 5$

C

$0, 9$

D

$0, 575$

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí tứ phân vị

Tổng số quan sát là $n = 20$ ; tần số tích lũy: $3, 9, 14, 18, 20$ .

$Q_{1}$ ở vị trí $5$ , thuộc lớp $[3, 0; 3, 3)$ ; $Q_{3}$ ở vị trí $15$ , thuộc lớp $[3, 6; 3, 9)$ .

n = 3 + 6 + 5 + 4 + 2 = 20; \frac{n}{4} = 5; \frac{3 n}{4} = 15

Bước 2: Tính $Q_{1}$ và $Q_{3}$

Với $Q_{1}$ : $L = 3, 0$ , $c = 3$ , $f = 6$ ; với $Q_{3}$ : $L = 3, 6$ , $c = 14$ , $f = 4$ .

Q_{1} = 3, 0 + \frac{5 - 3}{6} \cdot 0, 3 = 3, 1; Q_{3} = 3, 6 + \frac{15 - 14}{4} \cdot 0, 3 = 3, 675

Bước 3: Đối chiếu phương án

Khoảng tứ phân vị là $Δ Q = Q_{3} - Q_{1} = 0, 575$ .

Chọn D; các phương án A, B, C sai vì khác kết quả tính được.

Δ Q = 3, 675 - 3, 1 = 0, 575

Đáp án: D — Vì khoảng tứ phân vị bằng

Δ Q = 0, 575

.

Câu 2

Trong không gian $O x y z$ , cho vectơ $u = 2 i - 5 k$ . Tọa độ của vectơ $u$ là

A

$(2; - 5; 0)$

B

$(0; 2; - 5)$

C

$(2; 0; 5)$

D

$(2; 0; - 5)$

Lời giải

Bước 1: Xác định các hệ số

Hệ số của $i$ là $2$ , của $j$ là $0$ , của $k$ là $- 5$ .

u = 2 i + 0 j - 5 k

Bước 2: Ghi tọa độ

Sắp xếp các hệ số theo thứ tự $i, j, k$ .

u = (2; 0; - 5)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án D: $(2; 0; - 5)$ . A, B, C sai vì lần lượt thiếu thành phần $y$ , đảo vị trí các hệ số và đổi dấu hệ số của $k$ .

Đáp án: D — Vì tọa độ của

u

là

(2; 0; - 5)

.

Câu 3

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 6$ . Số hạng $u_{4}$ của cấp số nhân đó là

A

$27$

B

$54$

C

$162$

D

$11$

Lời giải

Bước 1: Tìm công bội

Tính công bội từ hai số hạng liên tiếp.

q = \frac{u _{2}}{u _{1}} = \frac{6}{2} = 3

Bước 2: Đối chiếu phương án

Áp dụng công thức số hạng tổng quát để tính $u_{4}$ .

Chọn B. Các phương án A, C, D sai vì lần lượt cho $27$ , $162$ , $11$ , không đúng giá trị tính được.

u_{4} = u_{1} q^{4 - 1} = 2 \cdot 3^{3} = 54

Đáp án: B —

u_{4} = 54

theo công thức số hạng cấp số nhân.

Câu 4

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ (tham khảo hình vẽ bên). Phát biểu nào sau đây đúng?

Hình minh họa

A

$A C_{1} = A A_{1} + A B$

B

$A C_{1} = A A_{1} + A B + A D$

C

$A C_{1} = A A_{1} + A C$

D

$A C_{1} = A A_{1} + C A_{1}$

Lời giải

Bước 1: Chọn đường đi

Đi theo đường $A \to C \to C_{1}$ rồi cộng các véc-tơ thành phần.

A C_{1} = A C + C C_{1}

Bước 2: Thay các véc-tơ cạnh

Dùng tính chất các cạnh song song, bằng nhau và quy tắc phân tích đường chéo đáy.

A C = A B + A D, C C_{1} = A A_{1}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Suy ra đẳng thức cần tìm; chọn phương án $B$ . Các phương án $A$ và $D$ thiếu hoặc cộng sai thành phần, còn $C$ chưa khai triển theo ba cạnh như yêu cầu.

A C_{1} = A A_{1} + A B + A D

Đáp án: Phương án

B

—

A C_{1} = A A_{1} + A B + A D

.

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (1) = - 2$ , $f (2) = 1$ và có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 2]$ . Giá trị của tích phân $I = \int_{1}^{2} f^{'} (x) d x$ là

A

$I = - 1$

B

$I = 2$

C

$I = - 3$

D

$I = 3$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng định lý

Dùng công thức tích phân của đạo hàm trên đoạn $[1; 2]$ .

I = \int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = f (2) - f (1)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Thay dữ kiện vào công thức, được $I = 3$ .

Chọn $D$ ; các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt cho kết quả không đúng với $f (2) - f (1)$ .

I = f (2) - f (1) = 1 - (- 2) = 3

Đáp án:

D . I = 3

— áp dụng

\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = f (2) - f (1) = 3

.

Câu 6

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y = sin x + cos x$ là

A

$\int (sin x + cos x) d x = sin x + cos x + C$

B

$\int (sin x + cos x) d x = - sin x - cos x + C$

C

$\int (sin x + cos x) d x = - sin x + cos x + C$

D

$\int (sin x + cos x) d x = sin x - cos x + C$

Lời giải

Bước 1: Tách nguyên hàm

Áp dụng tính tuyến tính của nguyên hàm.

\int (sin x + cos x) d x = \int sin x d x + \int cos x d x

Bước 2: Áp dụng công thức

Thay các nguyên hàm cơ bản rồi gộp hằng số.

\int (sin x + cos x) d x = - cos x + sin x + C = sin x - cos x + C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai lần lượt do sai dấu hoặc sai nguyên hàm cơ bản.

Đáp án: Phương án

D

— vì

\int (sin x + cos x) d x = sin x - cos x + C

.

Câu 7

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

A

$y = 1$

B

$x = 1$

C

$y = 2$

D

$x = 2$

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm mẫu

Cho mẫu số bằng $0$ để tìm giá trị có thể là tiệm cận đứng.

x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1

Bước 2: Kiểm tra tử số

Tại $x = 1$ , tử số khác $0$ nên không triệt tiêu được mẫu.

2 \cdot 1 - 1 = 1 \neq = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B: $x = 1$ . Các phương án A, C, D sai vì $y = 1$ không phải tiệm cận, $y = 2$ là tiệm cận ngang, còn $x = 2$ không làm mẫu số bằng $0$ .

Đáp án: B —

x = 1

vì mẫu số bằng

0

và tử số khác

0

tại

x = 1

.

Câu 8

Cho mặt phẳng $(P) : 3 x - y + z - 2 = 0$ . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

A

$n = (3; - 1; 1)$

B

$n = (3; - 1; 2)$

C

$n = (3; - 1; - 2)$

D

$n = (3; - 1; 0)$

Lời giải

Bước 1: Xác định các hệ số

Đối chiếu $(P)$ với dạng $a x + b y + cz + d = 0$ , suy ra các hệ số của $x, y, z$ .

a = 3, b = - 1, c = 1

Bước 2: Đối chiếu phương án

Vectơ pháp tuyến là $n = (a; b; c) = (3; - 1; 1)$ .

Chọn A. B, C, D sai vì hệ số thứ ba lần lượt là $2, - 2, 0$ , không bằng $1$ .

n = (3; - 1; 1)

Đáp án: A — Vì

n = (3; - 1; 1)

gồm đúng các hệ số của

x, y, z

.

Câu 9

Nghiệm của phương trình $lo g_{2} (x + 1) = 3$ là

A

$x = 9$

B

$x = 7$

C

$x = 8$

D

$x = 5$

Lời giải

Bước 1: Xác định điều kiện

Điều kiện xác định của logarit là $x + 1 > 0$ .

x + 1 > 0 ⟺ x > - 1

Bước 2: Đổi sang dạng mũ

Áp dụng công thức chuyển đổi logarit sang lũy thừa.

lo g_{2} (x + 1) = 3 ⟺ x + 1 = 2^{3} ⟺ x = 7

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ vì nghiệm là $x = 7$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt cho $x = 9$ , $x = 8$ , $x = 5$ , đều không thỏa phương trình.

Đáp án:

B . x = 7

— vì

lo g_{2} (7 + 1) = lo g_{2} 8 = 3

.

Câu 10

Tập nghiệm của phương trình $cos x = 1$ là

A

$S = {k 2 π ∣ k \in Z}$

B

$S = {\frac{π}{2} + k 2 π ∣ k \in Z}$

C

$S = {\frac{π}{2} + k π ∣ k \in Z}$

D

$S = {k π ∣ k \in Z}$

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng nghiệm cơ bản

Vì $cos 0 = 1$ , nghiệm cơ bản là $x = 0$ .

cos x = 1 = cos 0

Bước 2: Viết nghiệm tổng quát

Hàm côsin có chu kỳ $2 π$ , nên thêm bội nguyên của $2 π$ vào nghiệm cơ bản.

x = 2 k π, k \in Z

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A: $S = {k 2 π ∣ k \in Z}$ . B và C cho $cos x = 0$ , còn D chứa $x = π$ với $cos π = - 1 \neq = 1$ .

Đáp án: A — Tập nghiệm là

S = {k 2 π ∣ k \in Z}

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Sơn La năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí tứ phân vị

Bước 2: Tính Q1​ và Q3​

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Xác định các hệ số

Bước 2: Ghi tọa độ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Tìm công bội

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Chọn đường đi

Bước 2: Thay các véc-tơ cạnh

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Áp dụng định lý

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Tách nguyên hàm

Bước 2: Áp dụng công thức

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm mẫu

Bước 2: Kiểm tra tử số

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Xác định các hệ số

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Xác định điều kiện

Bước 2: Đổi sang dạng mũ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng nghiệm cơ bản

Bước 2: Viết nghiệm tổng quát

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 2: Tính $Q_{1}$ và $Q_{3}$