Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Trị năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : 3 x - y + 2 z - 5 = 0$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

A

$n = (3; 1; 2)$ .

B

$n = (3; - 1; 5)$ .

C

$n = (3; - 1; 2)$ .

D

$n = (3; 1; - 2)$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định các hệ số

Đối chiếu với dạng $A x + B y + C z + D = 0$ , ta có các hệ số tương ứng.

A = 3, B = - 1, C = 2

Bước 2: Đối chiếu phương án

Suy ra vectơ pháp tuyến là $n = (3; - 1; 2)$ , nên chọn phương án $C$ .

Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt đổi dấu hệ số của $y$ , thay hệ số của $z$ bằng $5$ , và đổi dấu hệ số của $y, z$ .

n = (3; - 1; 2)

Đáp án:

C

— Vì vectơ pháp tuyến có tọa độ bằng các hệ số của

x, y, z

:

n = (3; - 1; 2)

.

Câu 2

Trong không gian $O x y z$ , phương trình mặt cầu tâm $I (1; - 2; 3)$ và bán kính $R = 2$ là

A

$(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 4$ .

B

$(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 4$ .

C

$(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 2$ .

D

$(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 4$ .

Lời giải

Bước $1$ : Thay dữ kiện

Thay $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = 3$ , $R = 2$ vào công thức.

(x - 1)^{2} + (y - (- 2))^{2} + (z - 3)^{2} = 2^{2}

Bước $2$ : Đối chiếu phương án

Rút gọn được phương trình $(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 4$ , nên chọn $A$ .

$B$ , $C$ , $D$ sai lần lượt do đổi sai dấu tọa độ, dùng sai $R^{2}$ và đổi sai dấu của tung độ tâm.

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 4

Đáp án:

A

— đúng công thức với tâm

I (1; - 2; 3)

và bán kính

R = 2

.

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 2)^{2}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A

$2$ .

B

$1$ .

C

$3$ .

D

$0$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm đạo hàm

Giải $f^{'} (x) = 0$ , ta được nghiệm đơn $x = 0$ và nghiệm kép $x = 2$ .

f^{'} (x) = x (x - 2)^{2} = 0 ⟺ x = 0 hoặc x = 2

Bước 2: Đối chiếu phương án

Tại $x = 0$ , $f^{'} (x)$ đổi dấu nên hàm số có cực trị; tại $x = 2$ , $f^{'} (x)$ không đổi dấu nên không có cực trị.

Chọn B, $1$ ; A, C, D sai vì lần lượt tính cả nghiệm kép, đếm thừa và bỏ sót nghiệm đơn.

N_{cực trị} = 1

Đáp án: B — Hàm số chỉ có một điểm cực trị tại

x = 0

.

Câu 4

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{2}^{5} f (x) d x = - 1$ thì $\int_{1}^{5} f (x) d x$ bằng

A

$2$ .

B

$4$ .

C

$- 3$ .

D

$3$ .

Lời giải

Bước 1: Áp dụng tính chất cộng cận

Tách đoạn $[1; 5]$ tại cận trung gian $2$ rồi thay số đã cho.

\int_{1}^{5} f (x) d x = \int_{1}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{5} f (x) d x = 3 + (- 1) = 2

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ vì giá trị tính được là $2$ ; $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt cho $4$ , $- 3$ , $3$ , đều không bằng $2$ .

Đáp án: Phương án

A

— áp dụng tính chất cộng cận được

\int_{1}^{5} f (x) d x = 2

.

Câu 5

Tập xác định của hàm số $y = lo g_{5} (x - 3)$ là

A

$D = (3; + \infty)$ .

B

$D = [3; + \infty)$ .

C

$D = R ∖ {3}$ .

D

$D = (- \infty; 3)$ .

Lời giải

Bước 1: Lập điều kiện xác định

Đối số của logarit phải dương.

x - 3 > 0 ⟺ x > 3

Bước 2: Đối chiếu phương án

Suy ra tập xác định là $D = (3; + \infty)$ .

Chọn A; B, C, D sai vì lần lượt chứa $x = 3$ , chứa cả $x < 3$ và chỉ lấy $x < 3$ .

D = (3; + \infty)

Đáp án: A — vì điều kiện xác định là

x - 3 > 0

, suy ra

D = (3; + \infty)

.

Câu 6

Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ ?

A

$0$ .

B

$2$ .

C

Vô số.

D

$1$ .

Lời giải

Bước $1$ : Áp dụng định lý

Vì $a$ và $b$ chéo nhau, định lý cho một mặt phẳng duy nhất chứa $a$ và song song với $b$ .

\exists! (P) : a \subset (P), (P) ∥ b

Bước $2$ : Đối chiếu phương án

Số mặt phẳng là $1$ , chọn phương án $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt cho $0$ , $2$ và vô số mặt phẳng.

Đáp án:

D

— Có duy nhất

1

mặt phẳng chứa

a

và song song với

b

.

Câu 7

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A

$A B ⊥ (S A C)$ .

B

$A B ⊥ (S B C)$ .

C

$A B ⊥ (S C D)$ .

D

$A B ⊥ (S A D)$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm đường vuông góc thứ nhất

Vì $S A ⊥ (A B C D)$ và $A B \subset (A B C D)$ nên $S A ⊥ A B$ .

S A ⊥ A B

Bước 2: Tìm đường vuông góc thứ hai

Đáy $A B C D$ là hình vuông nên $A B ⊥ A D$ .

Hai đường $S A$ và $A D$ cắt nhau tại $A$ , cùng thuộc $(S A D)$ .

A B ⊥ S A, A B ⊥ A D, S A \cap A D = {A} ⟹ A B ⊥ (S A D)

Bước 3: Đối chiếu phương án

$D$ đúng vì $A B$ vuông góc với hai đường cắt nhau $S A, A D$ trong $(S A D)$ ; $A, B, C$ sai lần lượt vì các mặt phẳng đó không chứa hai đường cắt nhau cùng vuông góc với $A B$ .

Đáp án:

D

— Vì

A B ⊥ S A

,

A B ⊥ A D

và

S A, A D

cắt nhau trong

(S A D)

.

Câu 8

Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình $sin x = - \frac{3}{2}$ bằng

A

$2 π$ .

B

$\frac{π}{3}$ .

C

$\frac{4 π}{3}$ .

D

$π$ .

Lời giải

Bước 1: Viết nghiệm tổng quát

Vì $sin (- \frac{π}{3}) = - \frac{3}{2}$ , áp dụng công thức nghiệm.

x = - \frac{π}{3} + 2 k π hoặc x = \frac{4 π}{3} + 2 k π, k \in Z

Bước 2: Chọn hai nghiệm cần tìm

Nghiệm âm lớn nhất là $- \frac{π}{3}$ ; nghiệm dương nhỏ nhất là $\frac{4 π}{3}$ .

S = - \frac{π}{3} + \frac{4 π}{3} = π

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn D: $S = π$ ; A, B, C sai vì lần lượt cho $2 π$ , $\frac{π}{3}$ và $\frac{4 π}{3}$ , không phải tổng cần tính.

Đáp án: D — tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất bằng

π

.

Câu 9

Cho $(u_{n})$ là cấp số cộng có số hạng đầu bằng $- 1$ và công sai bằng $3$ . Tổng $20$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng

A

$550$ .

B

$1100$ .

C

$- 550$ .

D

$55$ .

Lời giải

Bước 1: Chọn công thức

Dùng công thức $S_{n} = \frac{n}{2} [2 u_{1} + (n - 1) d]$ .

S_{n} = \frac{n}{2} [2 u_{1} + (n - 1) d]

Bước 2: Thay số và tính

Thay $n = 20$ , $u_{1} = - 1$ , $d = 3$ vào công thức.

S_{20} = \frac{20}{2} [2 \cdot (- 1) + (20 - 1) \cdot 3] = 10 (- 2 + 57) = 550

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ vì $S_{20} = 550$ ; các phương án $B$ , $C$ , $D$ lần lượt sai do nhân đôi, sai dấu và tính sai giá trị.

Đáp án:

A

— Vì tổng

20

số hạng đầu là

S_{20} = 550

.

Câu 10

Cho tứ diện $A B C D$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A B C$ . Tìm số thực $k$ biết $D A + D B + D C = k D G$ .

A

$k = \frac{1}{3}$ .

B

$k = 2$ .

C

$k = 3$ .

D

$k = \frac{1}{2}$ .

Lời giải

Bước 1: Áp dụng tính chất trọng tâm

Dùng công thức trọng tâm với điểm quy chiếu $M = D$ .

D A + D B + D C = 3 D G

Bước 2: Xác định hệ số

Đối chiếu với đẳng thức đã cho để xác định $k$ .

k D G = 3 D G \Rightarrow k = 3

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ : $k = 3$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt cho $k = \frac{1}{3}$ , $k = 2$ , $k = \frac{1}{2}$ .

Đáp án: Phương án

C

,

k = 3

— hệ thức trọng tâm cho hệ số

3

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Trị năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Xác định các hệ số

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Thay dữ kiện

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm đạo hàm

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Áp dụng tính chất cộng cận

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Lập điều kiện xác định

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Áp dụng định lý

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Tìm đường vuông góc thứ nhất

Bước 2: Tìm đường vuông góc thứ hai

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Viết nghiệm tổng quát

Bước 2: Chọn hai nghiệm cần tìm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Chọn công thức

Bước 2: Thay số và tính

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Áp dụng tính chất trọng tâm

Bước 2: Xác định hệ số

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Thay dữ kiện

Bước $2$ : Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Áp dụng định lý

Bước $2$ : Đối chiếu phương án