Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Nghiệm của phương trình $lo g_{3} (x + 1) = 2$ là

A

$x = 6$ .

B

$x = 5$ .

C

$x = 8$ .

D

$x = 10$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Biểu thức lôgarit xác định khi $x + 1 > 0$ .

x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1

Bước 2: Giải phương trình

Đổi về dạng lũy thừa và giải $x$ .

lo g_{3} (x + 1) = 2 \Leftrightarrow x + 1 = 3^{2} = 9 \Leftrightarrow x = 8

Bước 3: Đối chiếu phương án

Vì $8 > - 1$ , nghiệm được nhận; chọn phương án $C$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt cho $x = 6$ , $x = 5$ , $x = 10$ , không thỏa phương trình.

Đáp án: Đáp án

C

— nghiệm là

x = 8

.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ và có bảng xét dấu của $f^{'} (x)$ như bảng. Số điểm cực đại của hàm số $y = f (x)$ là

Hình minh họa

A

$1$ .

B

$2$ .

C

$3$ .

D

$4$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định các lần đổi dấu

Đọc bảng dấu của $f^{'} (x)$ tại các mốc $x = - 1, 0, 1, 2$ .

f^{'} (x) : + \to -, - \to +, + \to -, kh \overset{o}{ˆ} ng đ ổi d \overset{ˊ}{\overset{a}{ˆ}} u

Bước 2: Đếm điểm cực đại

Tại $x = - 1$ và $x = 1$ , $f^{'} (x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên có hai điểm cực đại.

Tại $x = 0$ là cực tiểu; tại $x = 2$ không có cực trị.

N_{cực đ ại} = 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B vì hàm số có $2$ điểm cực đại; A, C, D sai vì lần lượt cho $1$ , $3$ , $4$ điểm.

Đáp án: B — Hàm số có

2

điểm cực đại.

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có độ dài cạnh đáy là $2$ và tam giác $S A C$ đều. Độ dài cạnh bên của hình chóp đã cho bằng

A

$2$ .

B

$2$ .

C

$1$ .

D

$3$ .

Lời giải

Bước 1: Tính đường chéo đáy

Đáy $A B C D$ là hình vuông nên đường chéo $A C$ được tính theo định lý Pythagore.

A C = (2)^{2} + (2)^{2} = 2

Bước 2: Suy ra cạnh bên

Vì tam giác $S A C$ đều nên $S A = A C$ .

S A = A C = 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Cạnh bên bằng $2$ , nên chọn phương án A; các phương án B, C, D lần lượt sai vì có giá trị khác $2$ .

Đáp án: Phương án A — vì độ dài cạnh bên là

S A = 2

.

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , mặt phẳng đi qua $M (1; 2; - 4)$ và vuông góc với trục $O z$ có phương trình là

A

$x + 2 y - 4 z - 21 = 0$ .

B

$z = - 4$ .

C

$z = 4$ .

D

$x + 2 y + 4 z - 21 = 0$ .

Lời giải

Bước 1: Lập dạng phương trình

Vì mặt phẳng vuông góc với $O z$ , vectơ pháp tuyến cùng phương với $O z$ .

Do đó, phương trình mặt phẳng có dạng $z = c$ .

z = c

Bước 2: Đối chiếu phương án

Mặt phẳng đi qua $M (1; 2; - 4)$ nên $c = - 4$ , suy ra phương trình là $z = - 4$ .

Chọn B; C không đi qua $M$ , còn A và D có vectơ pháp tuyến không cùng phương với $O z$ .

c = - 4 \Rightarrow z = - 4

Đáp án: B — Mặt phẳng cần tìm có phương trình

z = - 4

.

Câu 5

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh bằng $1$ . Góc tạo bởi đường thẳng $A^{'} C$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng

A

$4 5^{\circ}$ .

B

$9 0^{\circ}$ .

C

$6 0^{\circ}$ .

D

$3 0^{\circ}$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định hình chiếu

Hình chiếu vuông góc của $A^{'} C$ lên $(A B C)$ là $A C$ .

proj_{(A B C)} (A^{'} C) = A C

Bước 2: Xét tam giác vuông

Đáy $A B C$ là tam giác đều nên $A C = 1$ . Vì lăng trụ đứng, $A A^{'} ⊥ (A B C)$ và $A A^{'} = 1$ .

A A^{'} = A C = 1, A A^{'} ⊥ (A B C)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Trong tam giác vuông $A^{'} A C$ , gọi góc cần tìm là $α$ ; khi đó $tan α = 1$ , nên $α = 4 5^{\circ}$ .

Chọn A; B, C, D sai vì lần lượt cho các giá trị $9 0^{\circ}$ , $6 0^{\circ}$ , $3 0^{\circ}$ .

tan α = \frac{A A ^{'}}{A C} = 1 \Rightarrow α = 4 5^{\circ}

Đáp án: A.

4 5^{\circ}

— Hình chiếu của

A^{'} C

lên

(A B C)

là

A C

, tạo với

A^{'} C

góc

4 5^{\circ}

.

Câu 6

Tập giá trị của hàm số $y = 3 cos 2 x$ là

A

$T = [- 6; 6]$ .

B

$T = [- 3; 3]$ .

C

$T = R$ .

D

$T = [- 2; 2]$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định khoảng giá trị

Áp dụng $- 1 \leq cos 2 x \leq 1$ rồi nhân với $3 > 0$ .

- 1 \leq cos 2 x \leq 1 \Rightarrow - 3 \leq 3 cos 2 x \leq 3

Bước 2: Đối chiếu phương án

Suy ra tập giá trị là $T = [- 3; 3]$ .

Chọn phương án $B$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt nhân sai biên độ, cho rằng hàm số nhận mọi giá trị thực và xác định sai khoảng giá trị.

Đáp án: Đáp án

B

— vì

- 3 \leq y \leq 3

.

Câu 7

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \frac{1}{x ^{2}}$ là

A

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{x} - C$ .

B

$1 + \frac{1}{x} + C$ .

C

$x + \frac{1}{x} + C$ .

D

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{x} + C$ .

Lời giải

Bước 1: Đổi về lũy thừa

Viết $\frac{1}{x ^{2}} = x^{- 2}$ rồi tách nguyên hàm theo tổng, hiệu.

\int (x - \frac{1}{x ^{2}}) d x = \int x d x - \int x^{- 2} d x

Bước 2: Tính nguyên hàm

Áp dụng công thức lũy thừa và thêm hằng số $C$ .

\int (x - x^{- 2}) d x = \frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{x} + C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Vì $- C$ cũng là một hằng số tùy ý nên kết quả tương đương phương án $A$ . $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt không đúng dạng nguyên hàm, sai hệ số và sai dấu.

\frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{x} + C = \frac{x ^{2}}{2} + \frac{1}{x} - C

Đáp án: Phương án

A

— nguyên hàm là

\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{x} - C

.

Câu 8

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và $u_{5} = 162$ . Giá trị của công bội $q$ bằng

A

$q = \frac{1}{3}$ .

B

$q = \pm 3$ .

C

$q = 3$ .

D

$q = \pm \frac{1}{3}$ .

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Áp dụng công thức số hạng thứ năm của cấp số nhân.

u_{5} = u_{1} q^{5 - 1} = 2 q^{4}

Bước 2: Tìm công bội

Thay $u_{5} = 162$ rồi giải phương trình theo $q$ .

2 q^{4} = 162 ⟹ q^{4} = 81 = 3^{4} ⟹ q = \pm 3

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ : $q = \pm 3$ ; $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt lấy nghịch đảo, chỉ nhận nghiệm dương và dùng sai giá trị.

Đáp án:

B

— Vì

q^{4} = 3^{4}

nên

q = \pm 3

.

Câu 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho các điểm $A (1; 1; 2), B (3; 2; - 3)$ . Phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $A$ và đi qua điểm $B$ là

A

$(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 30$ .

B

$(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 30$ .

C

$(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 30$ .

D

$(x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 30$ .

Lời giải

Bước 1: Tính bán kính

Bán kính là $A B$ vì mặt cầu đi qua $B$ .

A B^{2} = (3 - 1)^{2} + (2 - 1)^{2} + (- 3 - 2)^{2} = 4 + 1 + 25 = 30

Bước 2: Lập phương trình

Thay tâm $A (1; 1; 2)$ và $R^{2} = 30$ vào công thức.

(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 30

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A. B, D sai vì dùng tâm $(- 1; - 1; - 2)$ ; C sai vì ghi $R^{2} = 30$ thay vì $R^{2} = 30$ .

Đáp án: A — Tâm là

A (1; 1; 2)

và

R^{2} = A B^{2} = 30

.

Câu 10

Doanh thu bán hàng trong $20$ ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Hình minh họa

A

$13$ .

B

$12$ .

C

$11$ .

D

$10$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí $Q_{3}$

Tần số tích lũy là $2, 9, 16, 19, 20$ .

Vị trí $Q_{3}$ là $\frac{3 n}{4} = 15$ , thuộc lớp $[9; 11)$ .

n = 20, \frac{3 n}{4} = 15, F = (2, 9, 16, 19, 20)

Bước 2: Tính $Q_{3}$

Với lớp $[9; 11)$ , ta có $L = 9$ , $h = 2$ , $F = 9$ , $f = 7$ .

Q_{3} = 9 + \frac{15 - 9}{7} \cdot 2 = 9 + \frac{12}{7} \approx 10, 71

Bước 3: Đối chiếu phương án

$Q_{3} \approx 10, 71$ gần $11$ nhất nên chọn C; các phương án $13$ , $12$ , $10$ đều xa hơn.

10, 71 \approx 11

Đáp án: C —

Q_{3} \approx 10, 71

gần

11

nhất.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Xác định các lần đổi dấu

Bước 2: Đếm điểm cực đại

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Tính đường chéo đáy

Bước 2: Suy ra cạnh bên

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Lập dạng phương trình

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Xác định hình chiếu

Bước 2: Xét tam giác vuông

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xác định khoảng giá trị

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Đổi về lũy thừa

Bước 2: Tính nguyên hàm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Bước 2: Tìm công bội

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Tính bán kính

Bước 2: Lập phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí Q3​

Bước 2: Tính Q3​

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 1: Xác định vị trí $Q_{3}$

Bước 2: Tính $Q_{3}$