Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm 2026 - Đề Onl môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Trong bốn dãy số sau, có bao nhiêu dãy số lập thành một cấp số cộng?
I) $10, - 2, - 14, - 26, - 38$ .
II) $\frac{1}{2}, \frac{5}{4}, 2, \frac{11}{4}, \frac{7}{2}$ .
III) $1, 2, 3, 4, 5$ .
IV) $1, 4, 7, 10, 13$ .

A

$1$ .

B

$2$ .

C

$3$ .

D

$4$ .

Lời giải

Bước 1: Nhắc lại tiêu chí

Một dãy là cấp số cộng nếu mọi hiệu giữa hai số liên tiếp bằng nhau.

u_{n + 1} - u_{n} = d kh \overset{o}{ˆ} ng đ ổi

Bước 2: Kiểm tra từng dãy

Các dãy $I, I I, I V$ có hiệu lần lượt không đổi là $- 12, \frac{3}{4}, 3$ .

Dãy $I I I$ không có hiệu liên tiếp bằng nhau.

Δ_{I} = - 12, Δ_{I I} = \frac{3}{4}, Δ_{I V} = 3; 2 - 1 \neq = 3 - 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Có $3$ dãy lập thành cấp số cộng. Chọn $C$ ; $A, B, D$ sai vì lần lượt cho kết quả $1, 2, 4$ .

1 + 1 + 0 + 1 = 3

Đáp án:

C

— Có

3

dãy số lập thành cấp số cộng.

Câu 2

Phương trình $sin x = 0$ có họ nghiệm là

A

$x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z$ .

B

$x = k 2 π, k \in Z$ .

C

$x = \frac{π}{2} + k π, k \in Z$ .

D

$x = k π, k \in Z$ .

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức nghiệm

Dùng công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π, k \in Z

Bước 2: Đối chiếu phương án

Phương án D đúng. A và C là dạng nghiệm của $cos x = 0$ , còn B chỉ lấy các bội chẵn của $π$ nên thiếu nghiệm.

Đáp án: D — vì họ nghiệm là

x = k π

, với

k \in Z

.

Câu 3

Với mọi số thực dương $a$ thì $lo g_{2} (16 a) - lo g_{2} a$ bằng

A

$lo g_{2} (15 a)$ .

B

$8$ .

C

$4$ .

D

$4 - 2 lo g_{2} a$ .

Lời giải

Bước 1: Gộp hai logarit

Áp dụng công thức hiệu hai logarit cùng cơ số.

lo g_{2} (16 a) - lo g_{2} a = lo g_{2} (\frac{16 a}{a}) = lo g_{2} 16

Bước 2: Đối chiếu phương án

Vì $16 = 2^{4}$ nên giá trị biểu thức là $4$ .

Chọn C. A, B, D sai vì lần lượt giữ sai đối số, tính sai giá trị và không áp dụng đúng công thức logarit.

lo g_{2} 16 = lo g_{2} (2^{4}) = 4

Đáp án: C — Vì

lo g_{2} (16 a) - lo g_{2} a = lo g_{2} 16 = 4

.

Câu 4

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ và cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy, biết $A B = a$ , $A C = 2 a$ , $S A = a 3$ . Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

A

$\frac{1}{2} a^{3}$ .

B

$\frac{3}{2} a^{3}$ .

C

$\frac{3}{3} a^{3}$ .

D

$\frac{3}{2} a^{3}$ .

Lời giải

Bước 1: Tính cạnh đáy còn lại

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $A B C$ .

B C = A C^{2} - A B^{2} = (2 a)^{2} - a^{2} = a 3

Bước 2: Tính diện tích đáy

Tam giác $A B C$ vuông tại $B$ nên $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} A B \cdot B C$ .

S_{△ A B C} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a 3 = \frac{a ^{2} 3}{2}

Bước 3: Tính thể tích

Chiều cao khối chóp là $S A = a 3$ .

V = \frac{1}{3} \cdot \frac{a ^{2} 3}{2} \cdot a 3 = \frac{1}{2} a^{3}

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn A: $\frac{1}{2} a^{3}$ ; B, C, D sai do lần lượt nhầm hệ số, chứa thừa $3$ hoặc sai hệ số.

Đáp án: A — Vì thể tích khối chóp bằng

\frac{1}{2} a^{3}

.

Câu 5

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A

$A B + A D = A C$ .

B

$S A + S B = S C + S D$ .

C

$S A + S C = 2 S O$ .

D

$S B + S D = 2 S O$ .

Lời giải

Bước 1: Dùng tính chất hình bình hành

Hai cạnh kề xuất phát từ $A$ tạo thành đường chéo $A C$ .

A B + A D = A C

Bước 2: Dùng tính chất trung điểm

$O$ là trung điểm của cả $A C$ và $B D$ .

S A + S C = 2 S O; S B + S D = 2 S O

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án $A$ , $C$ , $D$ đúng theo các tính chất trên; phương án $B$ sai vì không suy ra được $S A + S B = S C + S D$ .

Đáp án:

B

— sai vì

S A + S B

không bằng

S C + S D

trong mọi hình chóp.

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $R ∖ {- 1}$ , có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình minh họa

A

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $y = - 1$ và tiệm cận ngang $x = - 2$ .

B

Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.

C

Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.

D

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$ và tiệm cận ngang $y = - 2$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định tiệm cận đứng

Tại $x = - 1$ , hàm số tiến ra vô cực từ hai phía nên đồ thị có tiệm cận đứng.

x = - 1

Bước 2: Xác định tiệm cận ngang

Khi $x \to \pm \infty$ , giá trị hàm số tiến đến $- 2$ nên đồ thị có tiệm cận ngang.

y = - 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn D. A sai vì nhầm dạng và giá trị tiệm cận; B, C sai vì kết luận sai số lượng tiệm cận.

Đáp án: D — Đồ thị có tiệm cận đứng

x = - 1

và tiệm cận ngang

y = - 2

.

Câu 7

Hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 7$ có cực đại là

A

$- 1$ .

B

$12$ .

C

$3$ .

D

$- 20$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm điểm tới hạn

Tính đạo hàm và giải phương trình $f^{'} (x) = 0$ .

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x - 9 = 3 (x - 3) (x + 1); f^{'} (x) = 0 ⟺ x = - 1 hoặc x = 3

Bước 2: Xác định cực đại

Dấu của $f^{'} (x)$ đổi từ dương sang âm khi qua $x = - 1$ , nên hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$ .

f (- 1) = (- 1)^{3} - 3 (- 1)^{2} - 9 (- 1) + 7 = 12

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B . 12$ ; A và C là các hoành độ tới hạn, còn D là giá trị tại điểm cực tiểu.

Đáp án:

B . 12

— giá trị cực đại là

f (- 1) = 12

.

Câu 8

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 202 5^{x}$ là

A

$F (x) = 202 5^{x} + C$ .

B

$F (x) = \frac{202 5 ^{x}}{ln ( 2025 )} + C$ .

C

$F (x) = 2025 \cdot 202 4^{x} + C$ .

D

$F (x) = 2025 x + C$ .

Lời giải

Bước 1: Chọn công thức

Áp dụng công thức nguyên hàm hàm số mũ với cơ số $a = 2025$ .

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a} + C

Bước 2: Tính nguyên hàm

Thay $a = 2025$ vào công thức.

\int 202 5^{x} d x = \frac{202 5 ^{x}}{ln ( 2025 )} + C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt thiếu $ln (2025)$ , sai cơ số và sai dạng nguyên hàm.

Đáp án: Phương án

B

— vì

F (x) = \frac{202 5 ^{x}}{ln ( 2025 )} + C

.

Câu 9

Kết quả kiểm tra điểm môn Toán của học sinh lớp $12 A 1$ được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm như sau. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc vào nhóm nào dưới đây?

Hình minh họa

A

$[6; 8)$ .

B

$[2; 4)$ .

C

$[4; 6)$ .

D

$[8; 10)$ .

Lời giải

Bước $1$ : Tính cỡ mẫu

Tổng số học sinh là $N = 50$ , nên xét vị trí thứ $25$ và $26$ .

N = 4 + 5 + 6 + 25 + 10 = 50; \frac{N}{2} = 25

Bước $2$ : Tính tần số tích lũy

Tần số tích lũy lần lượt là $4, 9, 15, 40, 50$ .

Các vị trí từ $16$ đến $40$ thuộc nhóm $[6; 8)$ , nên vị trí thứ $25$ và $26$ đều nằm trong nhóm này.

4; 4 + 5 = 9; 9 + 6 = 15; 15 + 25 = 40

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Chọn A: $[6; 8)$ . B, C, D sai vì các nhóm tương ứng không chứa vị trí thứ $25$ và $26$ .

Đáp án: A.

[6; 8)

— nhóm này chứa các vị trí trung tâm thứ

25

và

26

.

Câu 10

Trong không gian $O x y z$ , mặt phẳng $(O x z)$ có phương trình là

A

$y = 0$ .

B

$z = 0$ .

C

$x = 0$ .

D

$x + y + z = 0$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định tọa độ điểm

Điểm bất kỳ thuộc $(O x z)$ có dạng $M (x; 0; z)$ .

M (x; 0; z)

Bước 2: Lập phương trình

Tung độ của mọi điểm thuộc mặt phẳng bằng $0$ , nên phương trình là $y = 0$ .

y = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ lần lượt là $z = 0$ , $x = 0$ , $x + y + z = 0$ , không mô tả mặt phẳng $(O x z)$ .

Đáp án: A — Mặt phẳng

(O x z)

có phương trình

y = 0

vì mọi điểm thuộc mặt phẳng có tung độ bằng

0

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm 2026 - Đề Onl

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Nhắc lại tiêu chí

Bước 2: Kiểm tra từng dãy

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức nghiệm

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Gộp hai logarit

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tính cạnh đáy còn lại

Bước 2: Tính diện tích đáy

Bước 3: Tính thể tích

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Dùng tính chất hình bình hành

Bước 2: Dùng tính chất trung điểm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xác định tiệm cận đứng

Bước 2: Xác định tiệm cận ngang

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Tìm điểm tới hạn

Bước 2: Xác định cực đại

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Chọn công thức

Bước 2: Tính nguyên hàm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Tính cỡ mẫu

Bước 2: Tính tần số tích lũy

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Xác định tọa độ điểm

Bước 2: Lập phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Tính cỡ mẫu

Bước $2$ : Tính tần số tích lũy

Bước $3$ : Đối chiếu phương án