Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (1; 3; 5)$ và $B (5; - 3; 1)$ . Trung điểm của đoạn thẳng $A B$ có tọa độ là

A

$(3; 0; 3)$

B

$(6; 0; 6)$

C

$(- 2; 3; 2)$

D

$(- 4; 6; 4)$

Lời giải

Bước 1: Viết công thức trung điểm

Áp dụng công thức trung điểm cho hai điểm $A$ và $B$ .

M (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}; \frac{y _{A} + y _{B}}{2}; \frac{z _{A} + z _{B}}{2})

Bước 2: Đối chiếu phương án

Thay tọa độ đã cho vào công thức và tính từng thành phần.

Chọn phương án $A$ ; các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai do lần lượt nhân đôi kết quả, đổi sai dấu và lấy hiệu thay vì trung bình cộng.

M (\frac{1 + 5}{2}; \frac{3 + ( - 3 )}{2}; \frac{5 + 1}{2}) = (3; 0; 3)

Đáp án:

A . (3; 0; 3)

— là kết quả trung bình cộng từng tọa độ tương ứng của

A

và

B

.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ , có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

B

Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

C

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

D

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 4)$

Lời giải

Bước $1$ : Đọc dấu đạo hàm

Từ bảng xét dấu, ta có:

f^{'} (x) > 0 tr \overset{e}{ˆ} n (- \infty; - 2) v \overset{a}{ˋ} (2; + \infty); f^{'} (x) < 0 tr \overset{e}{ˆ} n (- 2; 0) v \overset{a}{ˋ} (0; 2)

Bước $2$ : Suy ra tính đơn điệu

Dấu dương cho biết hàm số đồng biến; dấu âm cho biết hàm số nghịch biến.

f đ \overset{ˋ}{\overset{o}{ˆ}} ng bi \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} n tr \overset{e}{ˆ} n (- \infty; - 2), (2; + \infty); f nghịch bi \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} n tr \overset{e}{ˆ} n (- 2; 0), (0; 2)

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

$C$ đúng vì $f^{'} (x) > 0$ trên $(- \infty; - 2)$ ; $A$ , $B$ , $D$ sai lần lượt vì khoảng xét chứa đoạn nghịch biến, chứa $(1; 2)$ nơi hàm nghịch biến, và chứa $(2; 4)$ nơi hàm đồng biến.

Đáp án:

C

— Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 2)

.

Câu 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho hai vectơ $u = (2; - 1; - 2)$ và $v = (1; 1; 3)$ . Giá trị của $u \cdot v$ bằng

A

$9$

B

$7$

C

$311$

D

$- 5$

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Áp dụng công thức tích vô hướng theo ba tọa độ tương ứng.

u \cdot v = u_{1} v_{1} + u_{2} v_{2} + u_{3} v_{3}

Bước 2: Đối chiếu phương án

Tính được $u \cdot v = - 5$ , nên chọn phương án $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt cho $9$ , $7$ , $311$ , không khớp kết quả.

u \cdot v = 2 \cdot 1 + (- 1) \cdot 1 + (- 2) \cdot 3 = 2 - 1 - 6 = - 5

Đáp án:

D . - 5

— kết quả tích vô hướng bằng

- 5

.

Câu 4

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng

A

$2$

B

$3$

C

$20$

D

$0$

Lời giải

Bước 1: Tìm điểm cần xét

Tính đạo hàm và giải $y^{'} = 0$ ; trong đoạn $[0; 3]$ chỉ nhận $x = 1$ .

y^{'} = 3 x^{2} - 3 = 0 \Rightarrow x = \pm 1 \Rightarrow x = 1 \in [0; 3]

Bước 2: Tính các giá trị

Tính giá trị tại hai đầu mút và điểm tới hạn.

y (0) = 2, y (1) = 0, y (3) = 27 - 9 + 2 = 20

Bước 3: Đối chiếu phương án

So sánh các giá trị thu được, giá trị lớn nhất là $20$ , đạt tại $x = 3$ .

Chọn $C$ ; các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì không phải giá trị lớn nhất trên đoạn.

max {2, 0, 20} = 20

Đáp án: C.

20

— giá trị lớn nhất là

max {y (0), y (1), y (3)} = 20

.

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M (2; - 1; 3)$ trên trục $O y$ là điểm có tọa độ

A

$(0; 0; 3)$

B

$(0; - 1; 0)$

C

$(2; 0; 0)$

D

$(2; 0; 3)$

Lời giải

Bước 1: Lập quy tắc chiếu

Với điểm $P (x; y; z)$ , hình chiếu vuông góc lên $O y$ có dạng $(0; y; 0)$ .

Proj_{O y} (x; y; z) = (0; y; 0)

Bước 2: Áp dụng tọa độ

Thay $x = 2$ , $y = - 1$ , $z = 3$ vào quy tắc chiếu.

Proj_{O y} (2; - 1; 3) = (0; - 1; 0)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án $B$ đúng; các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt giữ lại tọa độ $z$ , tọa độ $x$ , hoặc giữ nguyên hai tọa độ ngoài trục $O y$ .

Đáp án: Phương án

B

— hình chiếu là

(0; - 1; 0)

vì chỉ giữ lại tọa độ

y

.

Câu 6

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$ . Khoảng tứ phân vị $Δ_{Q}$ của mẫu số liệu xác định bởi công thức nào sau đây?

A

$Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$

B

$Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{2}$

C

$Δ_{Q} = Q_{2} - Q_{1}$

D

$Δ_{Q} = Q_{1} - Q_{3}$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng định nghĩa

Khoảng tứ phân vị được tính bằng hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và thứ nhất.

Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}

Bước 2: Đối chiếu phương án

Phương án A đúng vì trùng với công thức $Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$ ; B, C, D sai vì lần lượt dùng hiệu với $Q_{2}$ , đổi thứ tự hoặc không lấy đủ hai biên của phần dữ liệu trung tâm.

Đáp án: A — Vì

Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1}

.

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

A

$3$

B

$1$

C

$4$

D

$2$

Lời giải

Bước 1: Tìm tiệm cận đứng

Tại $x = - 1$ , giới hạn bên trái bằng $- \infty$ nên $x = - 1$ là tiệm cận đứng.

Tại $x = 1$ , các giới hạn đều hữu hạn nên không có tiệm cận đứng.

x \to - 1^{-} lim f (x) = - \infty \Rightarrow x = - 1

Bước 2: Tìm tiệm cận ngang

Khi $x \to + \infty$ , hàm số tiến tới $0$ nên $y = 0$ là tiệm cận ngang.

Khi $x \to - \infty$ , hàm số tiến tới $+ \infty$ nên không có tiệm cận ngang.

x \to + \infty lim f (x) = 0 \Rightarrow y = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Tổng số tiệm cận là $1 + 1 = 2$ . Chọn phương án D; các phương án A, B, C sai vì lần lượt cho tổng là $3$ , $1$ , $4$ .

1 + 1 = 2

Đáp án: D — Có

1

tiệm cận đứng và

1

tiệm cận ngang, tổng bằng

2

.

Câu 8

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A

$1$

B

$- 1$

C

$2$

D

$- 2$

Lời giải

Bước $1$ : Xác định điểm cực đại

Đỉnh cao nhất của đồ thị là điểm cực đại.

Bước $2$ : Đọc tung độ

Tung độ của điểm cực đại trên hình là $2$ .

f (x_{C Đ}) = 2

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Chọn phương án C. $2$ ; A, B, D sai vì lần lượt không phải tung độ của điểm cực đại trên đồ thị.

Đáp án: C.

2

— giá trị cực đại chính là tung độ của điểm cực đại.

Câu 9

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x ^{2} + x - 3}{x + 1}$ là

A

$y = x + 1$

B

$y = x$

C

$y = x - 3$

D

$y = 2 x$

Lời giải

Bước 1: Xác định dạng tiệm cận

Bậc tử lớn hơn bậc mẫu đúng $1$ , nên đồ thị có tiệm cận xiên.

de g (x^{2} + x - 3) = 2, de g (x + 1) = 1

Bước 2: Chia đa thức

Thực hiện phép chia tử cho mẫu để tách phần thương và phần dư.

x^{2} + x - 3 = x (x + 1) - 3 ⟹ y = x - \frac{3}{x + 1}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Vì phần dư tiến về $0$ khi $x \to \pm \infty$ , tiệm cận xiên là $y = x$ , chọn $B$ .

Các phương án $A$ , $C$ sai vì hệ số tự do lần lượt là $1$ và $- 3$ ; $D$ sai vì hệ số $x$ là $2$ .

x \to \pm \infty lim (- \frac{3}{x + 1}) = 0 ⟹ y = x

Đáp án:

B

— phần thương của phép chia là

y = x

.

Câu 10

Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 12A được ghi lại ở bảng số liệu ghép nhóm sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A

$10$

B

$8$

C

$12$

D

$14$

Lời giải

Bước 1: Xác định hai cận

Lớp đầu là $[0; 2)$ nên $x_{m i n} = 0$ ; lớp cuối là $[8; 10]$ nên $x_{m a x} = 10$ .

Bước 2: Tính khoảng biến thiên

Áp dụng công thức khoảng biến thiên.

R = x_{m a x} - x_{m i n} = 10 - 0 = 10

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt cho kết quả $8$ , $12$ , $14$ , không đúng $R = 10$ .

Đáp án: A.

10

— khoảng biến thiên bằng

10 - 0 = 10

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Viết công thức trung điểm

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Đọc dấu đạo hàm

Bước 2: Suy ra tính đơn điệu

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tìm điểm cần xét

Bước 2: Tính các giá trị

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Lập quy tắc chiếu

Bước 2: Áp dụng tọa độ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Áp dụng định nghĩa

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Tìm tiệm cận đứng

Bước 2: Tìm tiệm cận ngang

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Xác định điểm cực đại

Bước 2: Đọc tung độ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Xác định dạng tiệm cận

Bước 2: Chia đa thức

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Xác định hai cận

Bước 2: Tính khoảng biến thiên

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Đọc dấu đạo hàm

Bước $2$ : Suy ra tính đơn điệu

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Bước $1$ : Xác định điểm cực đại

Bước $2$ : Đọc tung độ

Bước $3$ : Đối chiếu phương án