Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

Hình minh họa

A

$x = 3$

B

$x = - 1$

C

$(3; 1)$

D

$(- 1; 5)$

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí cực tiểu

Tại $x = 3$ , hàm số đổi từ giảm sang tăng nên đạt cực tiểu.

x = 3

Bước 2: Đọc giá trị tương ứng

Giá trị hàm số tại vị trí này là $f (3) = 1$ .

f (3) = 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C: điểm cực tiểu là $(3; 1)$ . A và B chỉ nêu hoành độ; D là điểm cực đại.

(3; 1)

Đáp án: C — Điểm cực tiểu là

(3; 1)

vì hàm số đổi từ giảm sang tăng tại

x = 3

.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho $a = 3 i - 2 j + k$ . Độ dài của $a$ là

A

$6$

B

$14$

C

$6$

D

$14$

Lời giải

Bước 1: Xác định tọa độ

Các hệ số của $i, j, k$ cho $a = (3; - 2; 1)$ .

a = (3; - 2; 1)

Bước 2: Tính độ dài

Áp dụng công thức độ dài vectơ trong không gian.

∣ a ∣ = 3^{2} + (- 2)^{2} + 1^{2} = 9 + 4 + 1 = 14

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B : 14$ . $A, C, D$ sai vì lần lượt tính sai tổng bình phương, chưa lấy căn và bỏ qua phép lấy căn.

Đáp án:

B

— Vì

∣ a ∣ = 14

.

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x - 1} \leq 27$ là

A

$(4; + \infty)$

B

$(- \infty; 4)$

C

$(- \infty; 4]$

D

$[4; + \infty)$

Lời giải

Bước 1: Đưa về cùng cơ số

Viết $27$ dưới dạng lũy thừa cơ số $3$ .

3^{x - 1} \leq 27 = 3^{3}

Bước 2: So sánh số mũ

Vì cơ số $3 > 1$ , hàm số mũ đồng biến nên so sánh được hai số mũ.

x - 1 \leq 3 ⟺ x \leq 4

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C: $(- \infty; 4]$ . A và D sai vì lấy miền $x > 4$ hoặc $x \geq 4$ ; B sai vì loại điểm biên $x = 4$ .

Đáp án: C — Vì

x \leq 4

nên tập nghiệm là

(- \infty; 4]

.

Câu 4

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Xét phép chiếu song song theo phương $A^{'} A$ lên mặt phẳng $(A B C D)$ . Ảnh của đoạn thẳng $B^{'} C$ qua phép chiếu song song đó là

Hình minh họa

A

đoạn thẳng $A D$

B

đoạn thẳng $B C$

C

đoạn thẳng $A C$

D

đoạn thẳng $B D$

Lời giải

Bước 1: Chiếu điểm $C$

Vì $C \in (A B C D)$ nên ảnh của $C$ là chính $C$ .

Im (C) = C

Bước 2: Chiếu điểm $B^{'}$

Đường qua $B^{'}$ song song với $A^{'} A$ gặp $(A B C D)$ tại $B$ .

Im (B^{'}) = B

Bước 3: Đối chiếu phương án

Ảnh của $B^{'} C$ là đoạn nối hai ảnh $B$ và $C$ , tức $B C$ . Chọn phương án $B$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì không phải đoạn nối hai ảnh này.

Im (B^{'} C) = B C

Đáp án: Đáp án

B

— hai đầu mút

B^{'}

và

C

lần lượt có ảnh là

B

và

C

, nên ảnh là

B C

.

Câu 5

Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán THPT năm $2024$ của lớp $12 D$ tại một trường THPT thu được kết quả như bảng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê trên bằng

Hình minh họa

A

$10$

B

$6$

C

$8$

D

$7$

Lời giải

Bước 1: Xác định hai giá trị biên

Giá trị nhỏ nhất là $x_{m i n} = 3$ , giá trị lớn nhất là $x_{m a x} = 10$ .

Bước 2: Đối chiếu phương án

Khoảng biến thiên là $R = 10 - 3 = 7$ .

Chọn phương án $D$ ; các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt không bằng giá trị $7$ .

R = x_{m a x} - x_{m i n} = 10 - 3 = 7

Đáp án: D — Vì khoảng biến thiên bằng

10 - 3 = 7

.

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

A

$x - 1 = 0$

B

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 = 0$

C

$\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$

D

$\frac{2}{x} + \frac{1}{y} - \frac{3}{z} = 0$

Lời giải

Bước 1: Nhận diện dạng phương trình

Đối chiếu từng lựa chọn với dạng tổng quát của mặt phẳng.

a x + b y + cz + d = 0, (a, b, c) \neq = (0, 0, 0)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Phương án $A$ : $x - 1 = 0$ viết được dưới dạng $1 \cdot x + 0 \cdot y + 0 \cdot z - 1 = 0$ , nên là phương trình mặt phẳng.

Chọn $A$ ; $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt là phương trình mặt cầu, đường thẳng và phương trình phân thức.

Đáp án:

A

— Vì

x - 1 = 0

có dạng

a x + b y + cz + d = 0

.

Câu 7

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

Hình minh họa

A

$f (x) = - x^{3} - 3 x + 1$

B

$f (x) = x^{3} + 3 x + 1$

C

$f (x) = - x^{3} + 3 x + 1$

D

$f (x) = x^{3} - 3 x - 1$

Lời giải

Bước 1: Lọc theo dạng đồ thị

Nhánh trái đi xuống, nhánh phải đi lên nên hệ số bậc ba dương: $a > 0$ .

Đồ thị cắt trục $O y$ dưới trục $O x$ nên $f (0) < 0$ .

a > 0, f (0) < 0

Bước 2: Kiểm tra cực trị

Với $f (x) = x^{3} - 3 x - 1$ , ta có hai nghiệm $f^{'} (x) = 0$ tại $x = \pm 1$ , phù hợp vị trí hai cực trị.

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3 = 0 \Rightarrow x = \pm 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ : $f (x) = x^{3} - 3 x - 1$ ; $A$ và $C$ sai vì hệ số bậc ba âm, còn $B$ sai vì $f (0) = 1 > 0$ và không có hai cực trị.

f_{D} (x) = x^{3} - 3 x - 1

Đáp án: Đáp án

D

— hàm số có hệ số bậc ba dương,

f (0) = - 1 < 0

và hai cực trị.

Câu 8

Tìm $I = lim_{x \to 2^{+}} \frac{1}{x - 2}$ .

A

$I = - \infty$

B

$I = 1$

C

$I = 0$

D

$I = + \infty$

Lời giải

Bước 1: Xét dấu mẫu số

Vì $x \to 2^{+}$ nên $x - 2$ dương và tiến về $0$ .

x \to 2^{+} ⟹ x - 2 \to 0^{+}

Bước 2: Tính giới hạn

Nghịch đảo của một số dương tiến về $0$ sẽ tăng không bị chặn.

x \to 2^{+} lim \frac{1}{x - 2} = + \infty

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án D. A, B, C sai vì lần lượt cho $- \infty$ , $1$ , $0$ , trái với kết quả.

Đáp án: D — vì

\frac{1}{x - 2} \to + \infty

khi

x \to 2^{+}

.

Câu 9

Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

A

$5 - 2 n$

B

$\frac{1}{2 ^{n}}$

C

$1 + \frac{1}{n}$

D

$2 n + 1$

Lời giải

Bước 1: Đặt tiêu chí kiểm tra

Tính hiệu $u_{n + 1} - u_{n}$ ; hiệu dương với mọi $n$ thì dãy tăng.

u_{n + 1} - u_{n} > 0

Bước 2: Tính hiệu các dãy

Các hiệu tương ứng là:

A : B : C : D : - 2 < 0, - \frac{1}{2 ^{n + 1}} < 0, \frac{1}{n + 1} - \frac{1}{n} = - \frac{1}{n ( n + 1 )} < 0, 2 > 0.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ vì $u_{n + 1} - u_{n} = 2 > 0$ ; các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì hiệu lần lượt âm.

u_{n + 1} - u_{n} = 2 > 0

Đáp án:

D

— Dãy

u_{n} = 2 n + 1

tăng vì

u_{n + 1} - u_{n} = 2 > 0

.

Câu 10

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $1$ . Tích vô hướng của hai vectơ $C C^{'}$ và $A A^{'}$ bằng

Hình minh họa

A

$1$

B

$2$

C

$- 1$

D

$0$

Lời giải

Bước 1: Xác định hướng và độ dài

$C C^{'}$ và $A A^{'}$ cùng hướng, cùng độ dài.

Do cạnh hình lập phương bằng $1$ , ta có $∣ C C^{'} ∣ = ∣ A A^{'} ∣ = 1$ .

∣ C C^{'} ∣ = ∣ A A^{'} ∣ = 1, θ = 0^{\circ}

Bước 2: Tính tích vô hướng

Áp dụng công thức tích vô hướng với góc giữa hai vectơ là $0^{\circ}$ .

C C^{'} \cdot A A^{'} = 1 \cdot 1 \cdot cos 0^{\circ} = 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ .

Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt cho kết quả $2$ , $- 1$ , $0$ , không đúng với giá trị đã tính.

Đáp án:

A

— Vì

C C^{'} \cdot A A^{'} = 1

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí cực tiểu

Bước 2: Đọc giá trị tương ứng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Xác định tọa độ

Bước 2: Tính độ dài

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Đưa về cùng cơ số

Bước 2: So sánh số mũ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Chiếu điểm C

Bước 2: Chiếu điểm B′

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Xác định hai giá trị biên

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Nhận diện dạng phương trình

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Lọc theo dạng đồ thị

Bước 2: Kiểm tra cực trị

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Xét dấu mẫu số

Bước 2: Tính giới hạn

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Đặt tiêu chí kiểm tra

Bước 2: Tính hiệu các dãy

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Xác định hướng và độ dài

Bước 2: Tính tích vô hướng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 1: Chiếu điểm $C$

Bước 2: Chiếu điểm $B^{'}$