Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lạng Sơn năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 1, u_{2} = 4$ . Số hạng thứ tư là

A

$u_{4} = 9$

B

$u_{4} = 12$

C

$u_{4} = 13$

D

$u_{4} = 10$

Lời giải

Bước 1: Tìm công sai

Công sai là hiệu giữa hai số hạng liên tiếp.

d = u_{2} - u_{1} = 4 - 1 = 3

Bước 2: Tính số hạng thứ tư

Áp dụng công thức số hạng tổng quát với $n = 4$ .

u_{4} = u_{1} + (4 - 1) d = 1 + 3 \cdot 3 = 10

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án D: $u_{4} = 10$ ; các phương án A, B, C sai vì lần lượt cho kết quả $9$ , $12$ , $13$ .

Đáp án: D — vì

u_{4} = 10

theo công thức số hạng tổng quát.

Câu 2

Trong không gian, cho hình hộp $A B C D . E F G H$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

$A B + A D + A E = A G$

B

$D A + D C + D E = D F$

C

$B A + B C + B E = B H$

D

$E A + E F + E B = E C$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng quy tắc hình hộp

Đường chéo $A G$ đi theo ba hướng cạnh xuất phát từ $A$ .

A G = A B + A D + A E

Bước 2: Đối chiếu phương án

Mệnh đề trên đúng, ứng với phương án $A$ . Các phương án $B, C, D$ sai vì tổng vectơ lần lượt không bằng vectơ ở vế phải.

D A + D C + D E = D F - A D \neq = D F, B A + B C + B E = B H - A B \neq = B H, E A + E F + E B = 2 A B - 2 A E \neq = E C

Đáp án:

A

—

A B + A D + A E = A G

theo quy tắc hình hộp.

Câu 3

Một học sinh tiến hành thống kê nhiệt độ trung bình tại nơi mình sống trong vòng $40$ ngày và thu được bảng số liệu sau. Tứ phân vị thứ nhất của bảng số liệu trên bằng

Hình minh họa

A

$23, 5$

B

$27$

C

$26, 5$

D

$22, 6$

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí $Q_{1}$

Vị trí của $Q_{1}$ là $\frac{n}{4} = 10$ .

\frac{n}{4} = \frac{40}{4} = 10

Bước 2: Xác định lớp chứa $Q_{1}$

Tần số tích lũy là $7, 22, 34, 40$ , nên vị trí thứ $10$ thuộc lớp $[22; 25)$ .

Suy ra $L = 22$ , $F = 7$ , $f = 15$ , $h = 3$ .

7 < 10 \leq 22

Bước 3: Đối chiếu phương án

Áp dụng công thức tứ phân vị thứ nhất, được $Q_{1} = 22, 6$ .

Chọn D; A, B, C sai vì lần lượt cho $23, 5$ , $27$ , $26, 5$ , đều khác $22, 6$ .

Q_{1} = 22 + \frac{10 - 7}{15} \cdot 3 = 22, 6

Đáp án: D —

Q_{1} = 22, 6

theo công thức tứ phân vị của số liệu ghép nhóm.

Câu 4

Nghiệm của phương trình $cos 2 x = 1$ là

A

$x = k π, k \in Z$

B

$x = π + 2 k π, k \in Z$

C

$x = \frac{π}{2} + k π, k \in Z$

D

$x = π + k π, k \in Z$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức cơ bản

Đặt $t = 2 x$ và dùng công thức $cos t = 1 ⟺ t = 2 k π$ .

cos 2 x = 1 ⟺ 2 x = 2 k π, k \in Z

Bước 2: Tìm nghiệm $x$

Chia hai vế cho $2$ .

x = k π, k \in Z

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án $A$ đúng vì cho nghiệm $x = k π$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt cho tập nghiệm không tương đương với kết quả trên.

x = k π, k \in Z

Đáp án: Phương án

A

— vì nghiệm tổng quát là

x = k π

, với

k \in Z

.

Câu 5

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $lo g_{3} (9 a)$ bằng

A

$3 + a$

B

$2 + lo g_{3} a$

C

$3 + lo g_{3} a$

D

$2 lo g_{3} a$

Lời giải

Bước 1: Tách lôgarit của tích

Áp dụng $lo g_{b} (x y) = lo g_{b} x + lo g_{b} y$ .

lo g_{3} (9 a) = lo g_{3} 9 + lo g_{3} a

Bước 2: Tính lôgarit số mũ

Vì $9 = 3^{2}$ nên $lo g_{3} 9 = 2$ .

lo g_{3} (9 a) = 2 + lo g_{3} a

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B: $2 + lo g_{3} a$ . A, C, D sai lần lượt vì cộng trực tiếp đối số, tính sai $lo g_{3} 9$ , và nhân sai hệ số.

Đáp án: B — Vì

lo g_{3} (9 a) = 2 + lo g_{3} a

.

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Hình minh họa

A

$(0; 2)$

B

$(- 1; 1)$

C

$(- 1; 0)$

D

$(1; 2)$

Lời giải

Bước 1: Nhận diện chiều biến thiên

Theo đồ thị, từ $x = - 1$ đến $x = 0$ , đường cong đi xuống khi $x$ tăng.

Bước 2: Xác định khoảng nghịch biến

Vì vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$ .

(- 1; 0)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C$ : $(- 1; 0)$ ; $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt chứa đoạn đi lên hoặc qua điểm cực trị, nên không nằm trọn trên một nhánh đi xuống.

Đáp án:

C

— Đồ thị đi xuống khi

x

tăng trên khoảng

(- 1; 0)

.

Câu 7

Cho hình chóp $S . A B C$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $S A, S B$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A

$I J ∥ (S A B)$

B

$I J ∥ (S A C)$

C

$I J ∥ (A B C)$

D

$I J ∥ (S B C)$

Lời giải

Bước 1: Dùng đường trung bình

Xét tam giác $S A B$ , $I$ và $J$ là trung điểm của $S A$ , $S B$ .

△ S A B : I J ∥ A B

Bước 2: Xét mặt phẳng đáy

Có $A B \subset (A B C)$ và $I J \neq \subset (A B C)$ .

I J ∥ A B, A B \subset (A B C), I J \neq \subset (A B C) \Rightarrow I J ∥ (A B C)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C$ . $A$ sai vì $I J \subset (S A B)$ ; $B$ sai vì $I \in (S A C)$ ; $D$ sai vì $J \in (S B C)$ .

Đáp án:

C

— Vì

I J ∥ A B

và

A B \subset (A B C)

, đồng thời

I J \neq \subset (A B C)

.

Câu 8

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = sin x$ là

A

$F (x) = - tan x + C$

B

$F (x) = cos x + C$

C

$F (x) = - cos x + C$

D

$F (x) = tan x + C$

Lời giải

Bước 1: Nhận diện nguyên hàm

Dùng công thức đạo hàm của hàm số cosin.

(- cos x)^{'} = sin x

Bước 2: Viết họ nguyên hàm

Thêm hằng số tùy ý $C$ vào một nguyên hàm.

F (x) = - cos x + C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ : $F (x) = - cos x + C$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì đạo hàm tương ứng là $- sec^{2} x$ , $- sin x$ , $sec^{2} x$ , không bằng $sin x$ .

Đáp án: Phương án

C

— vì

(- cos x + C)^{'} = sin x

.

Câu 9

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 4 z - 1 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là

A

$n_{3} = (2; 1; 4)$

B

$n_{4} = (2; 4; - 1)$

C

$n_{1} = (- 2; 1; - 4)$

D

$n_{2} = (2; - 1; - 1)$

Lời giải

Bước 1: Lấy vectơ pháp tuyến cơ bản

Ba hệ số của $x, y, z$ lần lượt là $2, - 1, 4$ .

n_{0} = (2; - 1; 4)

Bước 2: Tìm vectơ cùng phương

Kiểm tra các phương án bằng cách so sánh với $n_{0}$ .

n_{1} = (- 2; 1; - 4) = - n_{0}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C vì $n_{1} = - n_{0}$ nên cùng phương với vectơ pháp tuyến.

A sai dấu hệ số của $y$ ; B lấy số hạng tự do; D sai hệ số của $z$ .

Đáp án: C —

n_{1} = (- 2; 1; - 4)

là bội khác không của

n_{0} = (2; - 1; 4)

.

Câu 10

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi tâm $O$ , $S A = S C, S B = S D$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A

$S C ⊥ (A B C D)$

B

$S O ⊥ (A B C D)$

C

$S B ⊥ (A B C D)$

D

$S A ⊥ (A B C D)$

Lời giải

Bước 1: Xác định hai mặt phẳng trung trực

Vì $S A = S C$ nên $S$ thuộc mặt phẳng trung trực của $A C$ ; vì $S B = S D$ nên $S$ thuộc mặt phẳng trung trực của $B D$ .

S A = S C \Rightarrow S \in Π_{A C}, S B = S D \Rightarrow S \in Π_{B D}

Bước 2: Xác định đường vuông góc đáy

Hai mặt phẳng trên cắt nhau theo đường thẳng $S O$ , vuông góc với hai đường chéo $A C$ , $B D$ của đáy.

Vì $A C$ và $B D$ cắt nhau tại $O$ trong $(A B C D)$ nên $S O ⊥ (A B C D)$ .

Π_{A C} \cap Π_{B D} = S O, S O ⊥ A C, S O ⊥ B D \Rightarrow S O ⊥ (A B C D)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B. $S O ⊥ (A B C D)$ ; A, C, D sai vì các đường $S C$ , $S B$ , $S A$ lần lượt có hình chiếu trên đáy là $O C$ , $O B$ , $O A$ , không phải đường vuông góc đáy.

Đáp án: B —

S O ⊥ (A B C D)

vì

S O

vuông góc với hai đường chéo

A C

,

B D

cắt nhau trong đáy.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lạng Sơn năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Tìm công sai

Bước 2: Tính số hạng thứ tư

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Áp dụng quy tắc hình hộp

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí Q1​

Bước 2: Xác định lớp chứa Q1​

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức cơ bản

Bước 2: Tìm nghiệm x

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Tách lôgarit của tích

Bước 2: Tính lôgarit số mũ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Nhận diện chiều biến thiên

Bước 2: Xác định khoảng nghịch biến

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Dùng đường trung bình

Bước 2: Xét mặt phẳng đáy

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Nhận diện nguyên hàm

Bước 2: Viết họ nguyên hàm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Lấy vectơ pháp tuyến cơ bản

Bước 2: Tìm vectơ cùng phương

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Xác định hai mặt phẳng trung trực

Bước 2: Xác định đường vuông góc đáy

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 1: Xác định vị trí $Q_{1}$

Bước 2: Xác định lớp chứa $Q_{1}$

Bước 2: Tìm nghiệm $x$