Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hưng Yên năm 2026 - Lần 3 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

$\int (x - 3) d x = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + C$

B

$\int (x - 3) d x = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + C$

C

$\int (x - 3) d x = x^{2} - 3 x + C$

D

$\int (x - 3) d x = x^{2} - 3 x^{2} + C$

Lời giải

Bước 1: Tách biểu thức

Áp dụng tính tuyến tính cho $x - 3$ .

\int (x - 3) d x = \int x d x - \int 3 d x

Bước 2: Tính nguyên hàm

Tính từng nguyên hàm rồi gộp hằng số tùy ý thành $C$ .

\int (x - 3) d x = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ vì đúng với kết quả tính được; $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt sai dấu của $3 x$ , sai hệ số của $x^{2}$ , và sai dạng hạng tử bậc hai.

Đáp án:

A

— Vì

\int (x - 3) d x = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + C

.

Câu 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng

A

$1$

B

$2$

C

$0$

D

$- 1$

Lời giải

Bước 1: Tính đạo hàm

Tính đạo hàm và tìm các điểm tới hạn thuộc $[- 1; 1]$ .

f^{'} (x) = - 6 x^{2} + 6 x = 6 x (1 - x) \Rightarrow x = 0, x = 1

Bước 2: Tính giá trị cần xét

Xét hai đầu mút $x = - 1$ , $x = 1$ cùng điểm tới hạn $x = 0$ .

f (- 1) = 6, f (0) = 1, f (1) = 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Giá trị nhỏ nhất là $1$ . Chọn phương án $A$ ; $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt không phải giá trị nhỏ nhất.

min {6, 1, 2} = 1

Đáp án:

A

— Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

[- 1; 1]

là

1

.

Câu 3

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2 x$ và trục $O x$ có diện tích bằng

A

$\frac{2}{3}$

B

$\frac{20}{3}$

C

$\frac{4}{3}$

D

$\frac{8}{3}$

Lời giải

Bước 1: Tìm cận tích phân

Cho $y = 0$ , tìm được hai giao điểm với trục $O x$ .

- x^{2} + 2 x = 0 ⟺ x (x - 2) = 0 ⟺ x = 0, x = 2

Bước 2: Lập và tính diện tích

Trên đoạn $[0; 2]$ , hàm số không âm nên diện tích bằng tích phân của hàm số.

S = \int_{0}^{2} (- x^{2} + 2 x) d x = [- \frac{x ^{3}}{3} + x^{2}]_{0}^{2} = \frac{4}{3}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C: $S = \frac{4}{3}$ ; A, B, D sai vì không trùng kết quả tính được.

Đáp án: C — Diện tích hình phẳng bằng

\frac{4}{3}

.

Câu 4

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ và $B (- 2; 1; 5)$ . Phương trình mặt cầu tâm $A$ bán kính $A B$ là

A

$(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 28$

B

$(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 14$

C

$(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z + 3)^{2} = 28$

D

$(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 14$

Lời giải

Bước 1: Tính bình phương bán kính

Tính $A B^{2}$ để tránh khai căn không cần thiết.

A B^{2} = (- 2 - 1)^{2} + (1 - 2)^{2} + (5 - 3)^{2} = 9 + 1 + 4 = 14

Bước 2: Đối chiếu phương án

Thay tâm $A (1; 2; 3)$ và $R^{2} = 14$ vào công thức, được $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 14$ .

Chọn $D$ ; $A$ sai bán kính, $B$ sai tâm, còn $C$ sai cả tâm và bán kính.

Đáp án:

D

— phương trình đúng là

(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 14

.

Câu 5

Cho hai biến cố $A, B$ thỏa mãn $P (A) = 0, 6, P (B) = 0, 3, P (B ∣ A) = 0, 2$ . Khi đó $P (A ∣ B)$ bằng

A

$0, 4$

B

$0, 25$

C

$0, 5$

D

$0, 45$

Lời giải

Bước 1: Tính xác suất giao

Từ công thức của $P (B ∣ A)$ , suy ra $P (A \cap B)$ .

P (A \cap B) = P (B ∣ A) P (A) = 0, 2 \cdot 0, 6 = 0, 12

Bước 2: Đối chiếu phương án

Tính $P (A ∣ B) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( B )} = \frac{0 , 12}{0 , 3} = 0, 4$ , nên chọn phương án A; B, C, D sai vì lần lượt cho $0, 25$ , $0, 5$ , $0, 45$ .

P (A ∣ B) = \frac{0 , 12}{0 , 3} = 0, 4

Đáp án: A — Vì

P (A ∣ B) = 0, 4

.

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{2} = 2, u_{3} = 6$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A

$3$

B

$4$

C

$- 3$

D

$- 4$

Lời giải

Bước 1: Tính công sai

Áp dụng $d = u_{3} - u_{2}$ .

d = u_{3} - u_{2} = 6 - 2 = 4

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ vì công sai bằng $4$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai do khác giá trị hoặc sai dấu.

Đáp án:

B

— Vì

d = u_{3} - u_{2} = 4

.

Câu 7

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A

$u_{3} = (2; - 1; 2)$

B

$u_{2} = (- 2; - 1; 2)$

C

$u_{4} = (- 1; 2; - 3)$

D

$u_{1} = (1; - 2; 3)$

Lời giải

Bước 1: Lấy vectơ chỉ phương

Ba hệ số ở mẫu số lần lượt là $2$ , $- 1$ , $2$ .

u = (2; - 1; 2)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án A. Các phương án $B, C, D$ sai vì không lần lượt có đúng ba hệ số $2$ , $- 1$ , $2$ theo đúng thứ tự và dấu.

Đáp án: A — Vì

u_{3} = (2; - 1; 2)

là vectơ chỉ phương của

d

.

Câu 8

Cho hình lăng trụ đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có tất cả các cạnh bằng $4 c m$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A

$323 c m^{3}$

B

$163 c m^{3}$

C

$243 c m^{3}$

D

$83 c m^{3}$

Lời giải

Bước 1: Tính diện tích đáy

Đáy là tam giác đều cạnh $4 cm$ .

S_{đ \overset{a}{ˊ} y} = \frac{4 ^{2} 3}{4} = 43 cm^{2}

Bước 2: Đối chiếu phương án

Tính thể tích rồi chọn phương án tương ứng. Phương án $B$ đúng; $A$ , $C$ , $D$ sai vì các giá trị lần lượt không bằng kết quả tính được.

V = S_{đ \overset{a}{ˊ} y} h = 43 \cdot 4 = 163 cm^{3}

Đáp án:

B

— Vì thể tích khối lăng trụ bằng

163 cm^{3}

.

Câu 9

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông và $S A ⊥ (A B C D)$ . Đường thẳng nào sau đây là hình chiếu của $S C$ trên mặt phẳng $(S A B)$ ?

A

$A B$

B

$S A$

C

$S B$

D

$B C$

Lời giải

Bước 1: Tìm hình chiếu của $C$

Vì $C B ⊥ A B$ và $C B ⊥ S A$ , với $A B, S A \subset (S A B)$ cắt nhau, nên $C B ⊥ (S A B)$ .

Do đó hình chiếu vuông góc của $C$ lên $(S A B)$ là $B$ .

C B ⊥ A B, C B ⊥ S A ⟹ C B ⊥ (S A B)

Bước 2: Xác định hình chiếu của $S C$

Điểm $S$ thuộc $(S A B)$ nên hình chiếu của $S$ là chính $S$ .

Nối hai hình chiếu của $S$ và $C$ , ta được hình chiếu của $S C$ .

S \mapsto S, C \mapsto B ⟹ S C \mapsto S B

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ : $S B$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì $A B$ , $S A$ , $B C$ lần lượt không đi qua cả hai hình chiếu $S, B$ ; $B C$ chỉ là đường dùng để chiếu $C$ .

Đáp án:

C

— Hình chiếu của

S C

trên

(S A B)

là

S B

.

Câu 10

Bảng số liệu ghép nhóm về cân nặng của một loại cá trước khi thả xuống hồ có các nhóm. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên, làm tròn đến hàng phần trăm, là

A

$0, 12$

B

$0, 13$

C

$0, 14$

D

$0, 11$

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí tứ phân vị

Hai vị trí cần xét là $\frac{n}{4} = 20$ và $\frac{3 n}{4} = 60$ .

\frac{n}{4} = 20, \frac{3 n}{4} = 60

Bước 2: Tính các tứ phân vị

$Q_{1}$ thuộc lớp $[1, 3; 1, 4)$ , có tần số trước lớp $14$ và tần số lớp $40$ .

$Q_{3}$ thuộc lớp $[1, 4; 1, 5)$ , có tần số trước lớp $54$ và tần số lớp $13$ .

Q_{1} = 1, 3 + \frac{20 - 14}{40} \cdot 0, 1 = 1, 315, Q_{3} = 1, 4 + \frac{60 - 54}{13} \cdot 0, 1 \approx 1, 44615

Bước 3: Đối chiếu phương án

Khoảng tứ phân vị là $Q_{3} - Q_{1} \approx 0, 13115$ , làm tròn được $0, 13$ .

Chọn $B$ ; các phương án $A, C, D$ sai vì lần lượt làm tròn hoặc tính sai giá trị khoảng tứ phân vị.

I QR = Q_{3} - Q_{1} \approx 1, 44615 - 1, 315 = 0, 13115 \approx 0, 13

Đáp án:

B

— Khoảng tứ phân vị làm tròn đến hàng phần trăm là

0, 13

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hưng Yên năm 2026 - Lần 3

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Tách biểu thức

Bước 2: Tính nguyên hàm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Tính đạo hàm

Bước 2: Tính giá trị cần xét

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Tìm cận tích phân

Bước 2: Lập và tính diện tích

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tính bình phương bán kính

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Tính xác suất giao

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Tính công sai

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Lấy vectơ chỉ phương

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Tính diện tích đáy

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Tìm hình chiếu của C

Bước 2: Xác định hình chiếu của SC

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí tứ phân vị

Bước 2: Tính các tứ phân vị

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 1: Tìm hình chiếu của $C$

Bước 2: Xác định hình chiếu của $S C$