Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Phòng năm 2026 - Lần 2 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A

$(B D D^{'}) // (B^{'} D^{'} C)$ .

B

$(A B A^{'}) // (B^{'} D^{'} C)$ .

C

$(A D D^{'} A^{'}) // (B C C^{'} B^{'})$ .

D

$(A B C D) // (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định các cặp mặt đối

Hai mặt đáy $(A B C D)$ và $(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})$ song song.

Hai mặt bên đối diện $(A D D^{'} A^{'})$ và $(B C C^{'} B^{'})$ song song.

(A B C D) // (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}), (A D D^{'} A^{'}) // (B C C^{'} B^{'})

Bước 2: Kiểm tra các mặt phẳng chéo

Mặt phẳng $(B D D^{'})$ song song với $(B^{'} D^{'} C)$ theo cấu trúc tương ứng của hình hộp.

Mặt phẳng $(A B A^{'})$ không song song với $(B^{'} D^{'} C)$ .

(B D D^{'}) // (B^{'} D^{'} C), (A B A^{'}) \neq ∥ (B^{'} D^{'} C)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ vì mệnh đề $(A B A^{'}) // (B^{'} D^{'} C)$ sai; các mệnh đề $A$ , $C$ , $D$ đúng theo các quan hệ song song trên.

Đáp án:

B

— Hai mặt phẳng

(A B A^{'})

và

(B^{'} D^{'} C)

không song song.

Câu 2

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a$ . Độ dài của vectơ $u = A^{'} C^{'} - A^{'} A$ bằng

Hình minh họa

A

$a 6$ .

B

$a 2$ .

C

$\frac{a 3}{2}$ .

D

$a 3$ .

Lời giải

Bước 1: Phân tích vectơ

Vectơ $A^{'} C^{'}$ có hai thành phần cạnh vuông góc, còn $- A^{'} A$ cung cấp thành phần thứ ba.

Vì vậy, $u$ có ba thành phần đôi một vuông góc, mỗi thành phần dài $a$ .

u = e_{1} + e_{2} + e_{3}, ∥ e_{1} ∥ = ∥ e_{2} ∥ = ∥ e_{3} ∥ = a

Bước 2: Tính độ dài

Áp dụng định lý Pythagore trong không gian:

∥ u ∥ = a^{2} + a^{2} + a^{2} = a 3

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt cho $a 6$ , $a 2$ và $\frac{a 3}{2}$ , không đúng kết quả.

Đáp án:

D

— Vì

∥ u ∥ = a 3

.

Câu 3

Trong không gian $O x y z$ , cho hai đường thẳng $d_{1} : ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = 1 - 2 t z = - 3 t$ , $d_{2} : \frac{x}{- 4} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{5}$ . Góc giữa hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ bằng bao nhiêu độ?

A

$3 0^{\circ}$ .

B

$4 5^{\circ}$ .

C

$6 0^{\circ}$ .

D

$9 0^{\circ}$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương

Từ phương trình tham số và chính tắc, chọn các vectơ chỉ phương tương ứng.

u_{1} = (1; - 2; - 3), u_{2} = (- 4; 1; 5)

Bước 2: Tính côsin góc

Tính tích vô hướng và độ dài hai vectơ, rồi áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng.

u_{1} \cdot u_{2} = - 21, ∣ u_{1} ∣ = 14, ∣ u_{2} ∣ = 42, cos φ = \frac{21}{14 42} = \frac{3}{2}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Suy ra $φ = 3 0^{\circ}$ . Chọn phương án A; B, C, D sai vì không phù hợp với giá trị góc tính được.

Đáp án: A.

3 0^{\circ}

— vì

cos φ = \frac{3}{2}

.

Câu 4

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên mỗi khoảng $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(- \frac{1}{2}; + \infty)$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Hình minh họa

A

$x = 2$ .

B

$y = 2$ .

C

$x = - \frac{1}{2}$ .

D

$y = - \frac{1}{2}$ .

Lời giải

Bước 1: Đọc giới hạn ở vô cực

Từ bảng biến thiên, lấy giới hạn của $f (x)$ khi $x$ tiến đến hai phía vô cực.

x \to - \infty lim f (x) = 2, x \to + \infty lim f (x) = 2

Bước 2: Đối chiếu phương án

Hai giới hạn đều bằng $2$ nên tiệm cận ngang là $y = 2$ .

Chọn B; A và C sai vì có dạng $x = ...$ , còn D sai vì giá trị tiệm cận không phải $- \frac{1}{2}$ .

y = 2

Đáp án: B.

y = 2

— vì

lim_{x \to \pm \infty} f (x) = 2

.

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình $lo g_{\frac{1}{6}} (x - 2) > - 1$ là

A

$(2; \frac{13}{6})$ .

B

$(\frac{13}{6}; + \infty)$ .

C

$(2; 8)$ .

D

$(8; + \infty)$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Điều kiện xác định là $x - 2 > 0$ .

x > 2

Bước 2: Giải bất phương trình

Vì $0 < \frac{1}{6} < 1$ , bất phương trình đổi chiều khi bỏ lôgarit.

lo g_{\frac{1}{6}} (x - 2) > - 1 \Leftrightarrow x - 2 < (\frac{1}{6})^{- 1} = 6

Bước 3: Đối chiếu phương án

Kết hợp với điều kiện: $2 < x < 8$ , nên tập nghiệm là $(2; 8)$ .

Chọn C; A, B, D sai vì lần lượt lấy thiếu điều kiện, đổi sai chiều và chọn sai cận.

2 < x < 8

Đáp án: C — Tập nghiệm là

(2; 8)

do cơ số

\frac{1}{6}

thuộc

(0; 1)

.

Câu 6

Hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số nào?

Hình minh họa

A

$y = x^{3} - 2 x^{2} + 1$ .

B

$y = x^{3} - 2 x + 1$ .

C

$y = - x^{3} + 2 x^{2} + 1$ .

D

$y = x^{3} + 2 x^{2} + 1$ .

Lời giải

Bước 1: Xét chiều nhánh và tung độ gốc

Đồ thị có nhánh phải đi lên nên hệ số bậc ba dương; đồng thời mọi phương án đều có $y (0) = 1$ .

a > 0, y (0) = 1

Bước 2: Kiểm tra vị trí cực trị

Với phương án $B$ , đạo hàm cho hai hoành độ cực trị gần đúng với hình vẽ.

y^{'} = 3 x^{2} - 2; y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{2}{3} \approx \pm 0, 816

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B : y = x^{3} - 2 x + 1$ vì có hệ số bậc ba dương và cực trị tại $x \approx \pm 0, 816$ ; $C$ sai do hệ số bậc ba âm, còn $A$ , $D$ sai vì các hoành độ cực trị lần lượt là $0, \frac{4}{3}$ và $- \frac{4}{3}, 0$ , không khớp đồ thị.

Đáp án:

B

—

y = x^{3} - 2 x + 1

có chiều nhánh và vị trí cực trị đúng với đồ thị.

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $M (2; - 3; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ . Mặt phẳng đi qua điểm $M$ và song song với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

A

$- 2 x - 2 y + z - 11 = 0$ .

B

$2 x - 2 y + z - 11 = 0$ .

C

$2 x - 2 y - z - 11 = 0$ .

D

$2 x - 2 y + z + 1 = 0$ .

Lời giải

Bước 1: Lập dạng phương trình

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $n = (2; - 2; 1)$ , nên mặt phẳng cần tìm có cùng dạng.

n = (2; - 2; 1), (Q) : 2 x - 2 y + z + D = 0

Bước 2: Tìm hằng số tự do

Vì $(Q)$ đi qua $M (2; - 3; 1)$ , thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình.

2 \cdot 2 - 2 \cdot (- 3) + 1 + D = 0 \Rightarrow D = - 11

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ vì phương trình thu được là $2 x - 2 y + z - 11 = 0$ ; $A$ , $C$ , $D$ lần lượt sai do đổi dấu hệ số $x$ , đổi dấu hệ số $z$ và sai hằng số tự do.

2 x - 2 y + z - 11 = 0

Đáp án:

B

— phương trình đúng là

2 x - 2 y + z - 11 = 0

.

Câu 8

Biết $a, b$ là các số thực dương, khác $1$ thỏa mãn $lo g_{a} b = 3$ . Giá trị $lo g_{a^{2}} \frac{a}{b}$ bằng

A

$\frac{3}{2}$ .

B

$\frac{5}{2}$ .

C

$- \frac{1}{4}$ .

D

$\frac{5}{8}$ .

Lời giải

Bước 1: Đổi dữ kiện

Từ dữ kiện, biểu diễn $b$ theo cơ số $a$ .

b = a^{3}

Bước 2: Tính biểu thức

Thay $b = a^{3}$ , rồi đưa đối số và cơ số về lũy thừa của $a$ .

lo g_{a^{2}} \frac{a}{b} = lo g_{a^{2}} \frac{a}{a ^{3/2}} = lo g_{a^{2}} a^{- 1/2} = \frac{- 1/2}{2} = - \frac{1}{4}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C: $- \frac{1}{4}$ ; A, B, D sai vì không tính đúng số mũ sau khi đưa về cùng cơ số.

Đáp án: C — Vì

lo g_{a^{2}} a^{- 1/2} = \frac{- 1/2}{2} = - \frac{1}{4}

.

Câu 9

Nghiệm của phương trình $cos x = cos \frac{π}{4}$ là

A

$x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in Z$ .

B

$x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in Z$ .

C

$x = - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in Z$ .

D

$x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π, k \in Z$ .

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức nghiệm

Đặt $α = \frac{π}{4}$ vào công thức nghiệm của phương trình cosin.

x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π, k \in Z

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án D. A, B, C sai vì lần lượt cho góc $\frac{π}{6}$ , $\pm \frac{π}{3}$ , $- \frac{π}{6}$ thay vì $\pm \frac{π}{4}$ .

Đáp án: D — Nghiệm là

x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π

,

k \in Z

.

Câu 10

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và $u_{6} = 486$ . Công bội $q$ bằng

A

$q = \frac{3}{2}$ .

B

$q = 3$ .

C

$q = 5$ .

D

$q = \frac{2}{3}$ .

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là $u_{n} = u_{1} q^{n - 1}$ .

u_{n} = u_{1} q^{n - 1}

Bước 2: Thay dữ kiện

Với $n = 6$ , thay $u_{1} = 2$ và $u_{6} = 486$ vào công thức.

486 = 2 q^{5}

Bước 3: Tìm công bội

Rút gọn và nhận dạng lũy thừa cùng cơ số.

q^{5} = 243 = 3^{5} \Rightarrow q = 3

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn phương án B: $q = 3$ ; các phương án A, C, D sai vì các giá trị tương ứng đều không thỏa mãn $2 q^{5} = 486$ .

Đáp án: B — Vì công bội thỏa mãn

q^{5} = 3^{5}

nên

q = 3

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Phòng năm 2026 - Lần 2

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Xác định các cặp mặt đối

Bước 2: Kiểm tra các mặt phẳng chéo

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Phân tích vectơ

Bước 2: Tính độ dài

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương

Bước 2: Tính côsin góc

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Đọc giới hạn ở vô cực

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Giải bất phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xét chiều nhánh và tung độ gốc

Bước 2: Kiểm tra vị trí cực trị

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Lập dạng phương trình

Bước 2: Tìm hằng số tự do

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Đổi dữ kiện

Bước 2: Tính biểu thức

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức nghiệm

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Bước 2: Thay dữ kiện

Bước 3: Tìm công bội

Bước 4: Đối chiếu phương án