Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2026 - Lần 2

Thi Tốt nghiệp THPTMôn Toán họcNăm 202622 câuChuẩn GDPT mới

Xem đề thi Đăng nhập để làm bài

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 3$ và công bội $q = 2$ . Số hạng $u_{3}$ của cấp số nhân đã cho bằng

$5$ .

$18$ .

$24$ .

$12$ .

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Thay $n = 3$ , $u_{1} = 3$ , $q = 2$ vào công thức số hạng tổng quát.

u_{3} = u_{1} q^{3 - 1} = 3 \cdot 2^{2} = 12

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ vì $u_{3} = 12$ ; $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt cho các giá trị $5$ , $18$ , $24$ .

Đáp án: D — Vì

u_{3} = 12

theo công thức

u_{n} = u_{1} q^{n - 1}

Câu 2

Đạo hàm của hàm số $y = 4^{x}$ là

$y' = 4^{x} ln x$ .

$y' = 4^{x}$ .

$y' = 4^{x} ln 4$ .

$y' = x \cdot 4^{x - 1}$ .

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Xác định $a = 4$ trong công thức $(a^{x})^{'} = a^{x} ln a$ .

(4^{x})^{'} = 4^{x} ln 4

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn $C$ . $A$ sai vì dùng $ln x$ ; $B$ quên $ln 4$ ; $D$ áp dụng sai công thức.

Đáp án:

C

— Vì

(4^{x})^{'} = 4^{x} ln 4

Câu 3

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I (0; 2; 1)$ và bán kính $R = 5$ . Phương trình của $(S)$ là

$x^{2} + (y + 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 5$ .

$x^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 25$ .

$x^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 5$ .

$x^{2} + (y + 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 25$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định công thức

Dùng công thức mặt cầu tâm $I (a; b; c)$ và bán kính $R$ .

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} + (z - c)^{2} = R^{2}

Bước 2: Thay dữ kiện

Thay $a = 0$ , $b = 2$ , $c = 1$ , $R = 5$ vào công thức.

x^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 25

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B. A, D sai do đổi dấu tọa độ tâm; C sai vì dùng $R$ thay vì $R^{2}$ .

Đáp án: B — Phương trình đúng là

x^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 25

Câu 4

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành tâm $O$ , $M$ là trung điểm $S A$ (xem hình dưới đây). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hình minh họa

$O M ∥ (S A B)$ .

$O M ∥ (S A D)$ .

$O M ∥ (S B C)$ .

$O M ∥ (S B D)$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định trung điểm

Vì $A B C D$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm của đường chéo $A C$ .

A O = O C

Bước 2: Dùng đường trung bình

Trong $△ S A C$ , $M$ và $O$ lần lượt là trung điểm của $S A$ và $A C$ .

Suy ra $O M ∥ S C$ , mà $S C \subset (S B C)$ nên $O M ∥ (S B C)$ .

M O ∥ S C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì $O M$ lần lượt cắt $(S A B)$ , $(S A D)$ tại $M$ và cắt $(S B D)$ tại $O$ .

O M \cap (S A B) = {M}, O M \cap (S A D) = {M}, O M \cap (S B D) = {O}

Đáp án:

C

— Vì

O M ∥ S C

và

S C \subset (S B C)

Câu 5

Phương trình $tan x = 1$ có tất cả các nghiệm là

$\frac{π}{4} + k π (k \in Z)$ .

$- \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$ .

$- \frac{π}{4} + 2 k π (k \in Z)$ .

$\frac{π}{4} + 2 k π (k \in Z)$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm cơ bản

Vì $tan \frac{π}{4} = 1$ , chọn nghiệm cơ bản $x = \frac{π}{4}$ .

tan \frac{π}{4} = 1

Bước 2: Viết nghiệm tổng quát

Do hàm tang có chu kỳ $π$ , nghiệm tổng quát là:

x = \frac{π}{4} + k π, k \in Z

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A. B và C sai dấu; D dùng chu kỳ $2 π$ nên thiếu nghiệm.

Đáp án: A — nghiệm tổng quát là

x = \frac{π}{4} + k π

, với

k \in Z

Câu 6

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ (xem hình dưới đây). Phát biểu nào sau đây là sai?

Hình minh họa

$A B' + C B = A C'$ .

$C C' = AA'$ .

$A B + A D + AA' = A C'$ .

$A B + A D = A C$ .

Lời giải

Bước 1: Chọn vectơ cơ sở

Đặt ba vectơ cạnh xuất phát từ $A$ làm cơ sở.

A B = u, A D = v, A A^{'} = w

Bước 2: Biểu diễn các vectơ

Biểu diễn các vectơ xuất hiện trong phương án $A$ theo $u, v, w$ .

A B^{'} = u + w, C B = - v, A C^{'} = u + v + w

Bước 3: Đối chiếu phương án

Vế trái của $A$ bằng $u - v + w$ , khác $u + v + w$ ; vì vậy $A$ sai. $B$ , $C$ , $D$ đúng lần lượt nhờ các cạnh song song cùng hướng, đường chéo không gian và hình bình hành đáy.

A B^{'} + C B = u - v + w \neq = u + v + w = A C^{'}

Đáp án:

A

— vì

A B^{'} + C B = u - v + w \neq = A C^{'}

Câu 7

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng $3$ , cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = 2$ . Thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng

$18$ .

$6$ .

$4$ .

$12$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định đáy và chiều cao

Đáy là hình vuông, còn $S A ⊥ (A B C D)$ nên $S A$ là chiều cao.

S_{A B C D} = 3^{2} = 9, h = S A = 2

Bước 2: Tính thể tích

Áp dụng công thức thể tích khối chóp.

V = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 2 = 6

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ vì thể tích bằng $6$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ lần lượt cho $18$ , $4$ , $12$ , đều sai.

Đáp án: Đáp án

B

— vì

V = 6

Câu 8

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : 3 x + y + z + 2 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là

$n = (1; 1; 2)$ .

$n = (3; 1; 2)$ .

$n = (3; 1; 1)$ .

$n = (3; - 1; - 1)$ .

Lời giải

Bước 1: Lấy hệ số pháp tuyến

Đối chiếu phương trình với dạng $A x + B y + C z + D = 0$ , ta có $A = 3$ , $B = 1$ , $C = 1$ .

n = (A; B; C) = (3; 1; 1)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt không có dạng $(3; 1; 1)$ và không tỉ lệ với vectơ này.

Đáp án: C — Vì một vectơ pháp tuyến của

(P)

là

n = (3; 1; 1)

Câu 9

Nghiệm của phương trình $lo g_{3} (x - 1) = 2$ là

$10$ .

$8$ .

$7$ .

$9$ .

Lời giải

Bước 1: Đặt điều kiện xác định

Điều kiện xác định của lôgarit là $x - 1 > 0$ .

x - 1 > 0 ⟺ x > 1

Bước 2: Đổi sang dạng mũ

Áp dụng định nghĩa lôgarit để tìm $x$ .

lo g_{3} (x - 1) = 2 ⟺ x - 1 = 3^{2} = 9 ⟺ x = 10

Bước 3: Đối chiếu phương án

Giá trị $x = 10$ thỏa điều kiện $x > 1$ .

Chọn A; B, C, D sai vì thay vào $x - 1$ lần lượt được $7$ , $6$ , $8$ , không bằng $9$ .

x = 10 > 1

Đáp án: A — vì nghiệm là

x = 10

, thỏa điều kiện

x > 1

Câu 10

Thống kê điểm trung bình môn Toán của các học sinh lớp 12A được cho ở bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu trên bằng

Hình minh họa

$0, 7$ .

$0, 15$ .

$6$ .

$8, 5$ .

Lời giải

Bước 1: Tính trung bình mẫu

Giá trị đại diện là $6, 5; 7, 5; 8, 5; 9, 5$ .

\overline{x} = \frac{2 \cdot 6 , 5 + 8 \cdot 7 , 5 + 18 \cdot 8 , 5 + 12 \cdot 9 , 5}{40} = 8, 5

Bước 2: Tính phương sai

Độ lệch tương ứng là $- 2; - 1; 0; 1$ .

s^{2} = \frac{2 \cdot ( - 2 ) ^{2} + 8 \cdot ( - 1 ) ^{2} + 18 \cdot 0 ^{2} + 12 \cdot 1 ^{2}}{40} = 0, 7

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A vì $s^{2} = 0, 7$ ; B sai do tính sai, C là một giá trị điểm, D là trung bình mẫu $\overline{x} = 8, 5$ .

Đáp án: A — Vì phương sai tính được là

0, 7

Bảng tra cứu nhanh đáp án trọn bộ 10 câu hỏiNhấn để đóng / mở

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	D	C	B	C	A	A	B	C	A	A

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 22 câu. Làm bài để xem lời giải tất cả câu hỏi.

Đăng nhập để làm bài