Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Phương trình $sin x + 1 = 0$ có nghiệm là

A

$x = - \frac{π}{2} + k π, k \in Z$ .

B

$x = π + k 2 π, k \in Z$ .

C

$x = k π, k \in Z$ .

D

$x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z$ .

Lời giải

Bước 1: Đưa về dạng cơ bản

Chuyển hằng số sang vế phải để được phương trình dạng $sin x = m$ .

sin x + 1 = 0 ⟺ sin x = - 1

Bước 2: Viết nghiệm tổng quát

Áp dụng công thức nghiệm của $sin x = - 1$ .

x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $D$ : $x = - \frac{π}{2} + k 2 π$ , $k \in Z$ ; $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt có chu kỳ hoặc góc nghiệm không đúng.

Đáp án: Đáp án

D

— nghiệm là

x = - \frac{π}{2} + k 2 π

, với

k \in Z

.

Câu 2

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x + 1}$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

A

$\frac{8}{3}$ .

B

$3$ .

C

$\frac{10}{3}$ .

D

$2$ .

Lời giải

Bước 1: Biến đổi hàm số

Đưa hàm số về dạng thuận tiện để xét chiều biến thiên.

y = \frac{3 x + 2}{x + 1} = 3 - \frac{1}{x + 1}

Bước 2: Xét tính đơn điệu

Trên $[0; 2]$ , có $x + 1 > 0$ nên $\frac{1}{x + 1}$ giảm, suy ra $y$ tăng.

x \in [0; 2] \Rightarrow x + 1 > 0 \Rightarrow y ↗

Bước 3: Tính giá trị lớn nhất

Hàm số tăng nên đạt giá trị lớn nhất tại $x = 2$ .

y_{m a x} = y (2) = \frac{3 \cdot 2 + 2}{2 + 1} = \frac{8}{3}

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt cho $3$ , $\frac{10}{3}$ và $2$ , đều khác $\frac{8}{3}$ .

Đáp án: Phương án

A

— Hàm số tăng trên

[0; 2]

nên đạt lớn nhất tại

x = 2

, bằng

\frac{8}{3}

.

Câu 3

Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng $8$ biết rằng lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt $5$ chấm.

A

$\frac{5}{6}$ .

B

$\frac{1}{6}$ .

C

$\frac{1}{3}$ .

D

$\frac{1}{36}$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định mặt thứ hai

Để tổng bằng $8$ khi lần đầu ra $5$ , lần thứ hai phải ra $3$ .

5 + x_{2} = 8 \Rightarrow x_{2} = 3

Bước 2: Tính xác suất

Lần gieo thứ hai là ngẫu nhiên và xúc xắc cân đối.

P (x_{2} = 3) = \frac{1}{6}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B: $\frac{1}{6}$ . A, C, D sai vì lần lượt dùng xác suất bù, đếm thừa khả năng và nhân thêm xác suất của lần gieo thứ nhất dù đã biết điều kiện.

Đáp án: B — Lần thứ hai phải ra

3

, có xác suất

\frac{1}{6}

.

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = 3^{x} + 1$ . Một nguyên hàm của $f (x)$ trên $R$ là

A

$F (x) = \frac{3 ^{x}}{ln 3}$ .

B

$F (x) = \frac{3 ^{x}}{ln 3} + x$ .

C

$F (x) = 3^{x} + x$ .

D

$F (x) = 3^{x} ln 3$ .

Lời giải

Bước 1: Tính nguyên hàm

Tách từng thành phần của hàm số và áp dụng công thức nguyên hàm.

\int (3^{x} + 1) d x = \frac{3 ^{x}}{ln 3} + x + C

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ : có thể bỏ $C$ vì đề chỉ yêu cầu một nguyên hàm.

Các phương án $A$ , $C$ , $D$ lần lượt thiếu $x$ , sai hệ số của $3^{x}$ , và dùng sai hệ số $ln 3$ .

(\frac{3 ^{x}}{ln 3} + x)^{'} = 3^{x} + 1

Đáp án: Đáp án

B

— vì

F (x) = \frac{3 ^{x}}{l n 3} + x

có đạo hàm bằng

3^{x} + 1

.

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R$ thỏa mãn $\int_{0}^{5} f (x) d x = 6, \int_{2}^{5} f (x) d x = 2$ . Giá trị của biểu thức $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng

A

$3$ .

B

$4$ .

C

$2$ .

D

$8$ .

Lời giải

Bước 1: Dùng tính chất cộng

Tách đoạn $[0; 5]$ tại điểm $2$ .

\int_{0}^{5} f (x) d x = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{5} f (x) d x

Bước 2: Đối chiếu phương án

Suy ra giá trị cần tìm bằng $6 - 2 = 4$ .

Chọn B; A, C, D sai vì lần lượt cho kết quả $3$ , $2$ , $8$ .

\int_{0}^{2} f (x) d x = \int_{0}^{5} f (x) d x - \int_{2}^{5} f (x) d x = 6 - 2 = 4

Đáp án: B — Vì

\int_{0}^{2} f (x) d x = 4

.

Câu 6

Khảo sát thời gian ứng dụng AI vào học tập trong một ngày của học sinh lớp $12 A$ , thu được mẫu số liệu như bảng. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng (làm tròn kết quả hàng phần trăm)?

Hình minh họa

A

$32, 96$ .

B

$32, 97$ .

C

$31, 95$ .

D

$31, 94$ .

Lời giải

Bước 1: Tính trung điểm và tổng tần số

Trung điểm các lớp lần lượt là $22, 5; 27, 5; 32, 5; 37, 5; 42, 5$ .

Tổng tần số là $43$ .

x_{i} = 22, 5; 27, 5; 32, 5; 37, 5; 42, 5, N = 5 + 8 + 14 + 10 + 6 = 43

Bước 2: Tính số trung bình

Nhân từng trung điểm với tần số tương ứng rồi chia cho tổng tần số.

\overline{x} = \frac{22 , 5 \cdot 5 + 27 , 5 \cdot 8 + 32 , 5 \cdot 14 + 37 , 5 \cdot 10 + 42 , 5 \cdot 6}{43} = \frac{1417 , 5}{43} \approx 32, 9651 \approx 32, 97

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B: $32, 97$ ; A sai do làm tròn không đúng, còn C và D sai do tính sai số trung bình.

Đáp án: B — Vì số trung bình làm tròn đến hàng phần trăm là

32, 97

.

Câu 7

Trong không gian tọa độ $O x y z$ , cho vectơ $a$ thỏa mãn $a = 4 i + 3 j - 5 k$ . Tọa độ vectơ $a$ là

A

$(3; 4; - 5)$ .

B

$(4; 3; - 5)$ .

C

$(- 4; - 3; 5)$ .

D

$(- 5; 4; 3)$ .

Lời giải

Bước 1: Đọc các hệ số

Các hệ số của $i, j, k$ lần lượt là $4, 3, - 5$ .

a = (4; 3; - 5)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ : $(4; 3; - 5)$ . Các phương án $A, C, D$ sai vì đổi thứ tự hoặc đổi dấu tọa độ.

Đáp án: Phương án

B

— tọa độ của

a

là

(4; 3; - 5)

.

Câu 8

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Hình minh họa

A

$(- \infty; 3)$ .

B

$(- 3; 3)$ .

C

$(- 3; 0)$ .

D

$(0; + \infty)$ .

Lời giải

Bước 1: Đọc dấu đạo hàm

Từ bảng biến thiên, $f^{'} (x) > 0$ trên các khoảng $(- 3; 0)$ và $(3; + \infty)$ .

f^{'} (x) > 0 ⟺ x \in (- 3; 0) \cup (3; + \infty)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn $(- 3; 0)$ vì đây là khoảng đồng biến được nêu trong các phương án.

Đáp án A, B, D sai vì đều chứa phần khoảng mà hàm số không đồng biến.

(- 3; 0) \Rightarrow C

Đáp án: C — Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 3; 0)

.

Câu 9

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 1$ và $u_{2} = 2$ . Công bội của cấp số nhân đã cho là

A

$q = - \frac{1}{2}$ .

B

$q = 2$ .

C

$q = - 2$ .

D

$q = \frac{1}{2}$ .

Lời giải

Bước 1: Lập hệ thức

Theo định nghĩa cấp số nhân, số hạng thứ hai bằng số hạng thứ nhất nhân công bội.

u_{2} = u_{1} q

Bước 2: Tính công bội

Vì $u_{1} \neq = 0$ , chia hai vế cho $u_{1}$ để tìm $q$ .

q = \frac{u _{2}}{u _{1}} = \frac{2}{1} = 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án B: $q = 2$ ; A, C, D sai vì lần lượt cho $q = - \frac{1}{2}$ , $q = - 2$ , $q = \frac{1}{2}$ , đều không bằng kết quả tính được.

Đáp án: B — công bội tính được là

q = 2

.

Câu 10

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Tìm mệnh đề sai?

Hình minh họa

A

$(A^{'} A, C B^{'}) = 4 5^{\circ}$ .

B

$(A C, B^{'} D^{'}) = 9 0^{\circ}$ .

C

$(A D, A^{'} B^{'}) = 9 0^{\circ}$ .

D

$(A B, A^{'} C^{'}) = 4 5^{\circ}$ .

Lời giải

Bước 1: Xét mệnh đề $A$

Trên mặt vuông $B C C^{'} B^{'}$ , đường chéo $C B^{'}$ tạo với $C C^{'}$ góc $4 5^{\circ}$ ; nhưng $A^{'} A$ ngược hướng $C C^{'}$ .

(A^{'} A, C B^{'}) = 18 0^{\circ} - 4 5^{\circ} = 13 5^{\circ}

Bước 2: Kiểm tra các góc còn lại

Dùng $B^{'} D^{'} ∥ B D$ , $A^{'} B^{'} ∥ A B$ và đường chéo hình vuông tạo góc $4 5^{\circ}$ với cạnh.

(A C, B^{'} D^{'}) = 9 0^{\circ}; (A D, A^{'} B^{'}) = 9 0^{\circ}; (A B, A^{'} C^{'}) = 4 5^{\circ}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ vì góc thực tế bằng $13 5^{\circ}$ , không phải $4 5^{\circ}$ ; các mệnh đề $B$ , $C$ , $D$ đúng lần lượt do hai đường chéo vuông góc, cạnh vuông góc và đường chéo tạo góc $4 5^{\circ}$ với cạnh.

Đáp án:

A

— vì

(A^{'} A, C B^{'}) = 13 5^{\circ} \neq = 4 5^{\circ}

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Đưa về dạng cơ bản

Bước 2: Viết nghiệm tổng quát

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Biến đổi hàm số

Bước 2: Xét tính đơn điệu

Bước 3: Tính giá trị lớn nhất

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Xác định mặt thứ hai

Bước 2: Tính xác suất

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tính nguyên hàm

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Dùng tính chất cộng

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Tính trung điểm và tổng tần số

Bước 2: Tính số trung bình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Đọc các hệ số

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Đọc dấu đạo hàm

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Lập hệ thức

Bước 2: Tính công bội

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Xét mệnh đề A

Bước 2: Kiểm tra các góc còn lại

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 1: Xét mệnh đề $A$