Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Kết quả kiểm tra Toán của $40$ học sinh lớp $12 A$ được cho bởi bảng sau.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng điểm nào sau đây?

A

$[2; 4)$

B

$[6; 8)$

C

$[4; 6)$

D

$[8; 10]$

Lời giải

Bước 1: Liệt kê các tần số

Theo thứ tự các khoảng điểm, dãy tần số là $0, 8, 15, 10, 7$ .

0, 8, 15, 10, 7

Bước 2: Xác định lớp mốt

Tần số lớn nhất là $15$ , ứng với khoảng điểm $[4; 6)$ .

max {0, 8, 15, 10, 7} = 15

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C . [4; 6)$ ; các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì có tần số lần lượt là $8$ , $10$ , $7$ , đều nhỏ hơn $15$ .

Đáp án: C.

[4; 6)

— đây là khoảng có tần số lớn nhất

15

.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và không âm trên đoạn $[0; 2]$ . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục $O x$ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ là

A

$\int_{0}^{2} [f (x)]^{2} d x$

B

$π \int_{0}^{2} [f (x)]^{2} d x$

C

$π \int_{0}^{2} f (x) d x$

D

$\int_{0}^{2} f (x) d x$

Lời giải

Bước 1: Xác định bán kính

Tại vị trí $x$ , bán kính đĩa tròn là khoảng cách từ đồ thị đến trục $O x$ .

r = f (x)

Bước 2: Lập công thức thể tích

Diện tích lát cắt là $π [f (x)]^{2}$ ; cộng các lát từ $x = 0$ đến $x = 2$ .

V = \int_{0}^{2} π [f (x)]^{2} d x = π \int_{0}^{2} [f (x)]^{2} d x

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B: $π \int_{0}^{2} [f (x)]^{2} d x$ ; A và D thiếu hệ số $π$ , còn C dùng $f (x)$ thay vì $[f (x)]^{2}$ .

Đáp án: B — Thể tích khối tròn xoay là

π \int_{0}^{2} [f (x)]^{2} d x

.

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $lo g_{2} (x - 1) \leq 3$ là

A

$[1; 9]$

B

$(1; 9]$

C

$(- \infty; 9]$

D

$(1; 9)$

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Biểu thức logarit xác định khi $x - 1 > 0$ .

x - 1 > 0 ⟹ x > 1

Bước 2: Biến đổi bất phương trình

Vì cơ số $2 > 1$ , hàm logarit đồng biến nên giữ nguyên chiều bất đẳng thức.

lo g_{2} (x - 1) \leq 3 ⟺ x - 1 \leq 2^{3} = 8 ⟹ x \leq 9

Bước 3: Đối chiếu phương án

Kết hợp điều kiện, suy ra $1 < x \leq 9$ , tức tập nghiệm là $(1; 9]$ .

Chọn B; A sai vì nhận $x = 1$ , C sai vì chứa $x \leq 1$ , D sai vì loại $x = 9$ .

x > 1 v \overset{a}{ˋ} x \leq 9 ⟹ x \in (1; 9]

Đáp án: B — Điều kiện

x > 1

kết hợp với

x \leq 9

cho tập nghiệm

(1; 9]

.

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $R$ và có bảng xét dấu của $f' (x)$ như sau. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

A

$2$

B

$1$

C

$3$

D

$0$

Lời giải

Bước 1: Xác định điểm cần xét

Các điểm cần xét là những nghiệm của $f^{'} (x) = 0$ .

x = - 3, x = 1, x = 2

Bước 2: Xét sự đổi dấu

Đối chiếu dấu của $f^{'} (x)$ ở hai phía mỗi điểm.

x = - 3 : - \to +; x = 1 : + \to +; x = 2 : + \to -

Bước 3: Đếm điểm cực trị

Có hai điểm đổi dấu, tại $x = - 3$ và $x = 2$ .

1 + 0 + 1 = 2

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $A .2$ ; $B .1$ , $C .3$ , $D .0$ sai vì lần lượt đếm thiếu, đếm thừa hoặc không đếm điểm cực trị.

Đáp án:

A .2

— hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 1 = 0$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là

A

$(1; - 2; 2)$

B

$(- 1; - 2; 2)$

C

$(1; 2; 2)$

D

$(- 1; 1; 2)$

Lời giải

Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến

So sánh phương trình đã cho với dạng $a x + b y + cz + d = 0$ .

n = (a, b, c) = (1; - 2; 2)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn A: $(1; - 2; 2)$ . B, C, D sai vì lần lượt không tỉ lệ với $n$ , đổi dấu hệ số $y$ , và không tỉ lệ với $n$ .

Đáp án: A.

(1; - 2; 2)

— đây là vectơ gồm ba hệ số của

x, y, z

.

Câu 6

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu tiên $u_{1} = 3$ và công bội $q = - 2$ . Số hạng thứ tư của cấp số nhân đã cho là

A

$u_{4} = - 48$

B

$u_{4} = - 24$

C

$u_{4} = - 4$

D

$u_{4} = 48$

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Dùng công thức số hạng tổng quát với $n = 4$ .

u_{4} = u_{1} q^{4 - 1} = 3 \cdot (- 2)^{3}

Bước 2: Tính giá trị

Tính lũy thừa rồi nhân với $u_{1}$ .

u_{4} = 3 \cdot (- 8) = - 24

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án B: $u_{4} = - 24$ . Các phương án A, C, D sai vì không khớp kết quả tính đúng.

Đáp án: B — Vì

u_{4} = 3 \cdot (- 2)^{3} = - 24

.

Câu 7

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó, tổng $A B + A D + D D'$ bằng

A

$A D'$

B

$C' A$

C

$A C'$

D

$D' A$

Lời giải

Bước 1: Gộp vectơ đáy

Đáy $A B C D$ là hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành.

A B + A D = A C

Bước 2: Đổi vectơ cạnh bên

Trong hình hộp, các cạnh bên song song, bằng nhau và cùng hướng.

D D^{'} = C C^{'}; A B + A D + D D^{'} = A C + C C^{'} = A C^{'}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt là $A D^{'}$ , $C^{'} A$ , $D^{'} A$ , không bằng vectơ tổng.

A B + A D + D D^{'} = A C^{'}

Đáp án: C —

A B + A D + D D^{'} = A C^{'}

.

Câu 8

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{7}$ là

A

$\frac{x ^{8}}{8} + C$

B

$7 x^{6} + C$

C

$8 x^{8} + C$

D

$\frac{x ^{7}}{7} + C$

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng công thức

Hàm số có dạng $x^{n}$ với $n = 7$ , nên áp dụng công thức nguyên hàm lũy thừa.

\int x^{n} d x = \frac{x ^{n + 1}}{n + 1} + C

Bước 2: Thay số mũ

Thay $n = 7$ vào công thức:

\int x^{7} d x = \frac{x ^{7 + 1}}{7 + 1} + C = \frac{x ^{8}}{8} + C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ : $\frac{x ^{8}}{8} + C$ . $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt là đạo hàm, sai hệ số và sai số mũ.

Đáp án:

A

— Vì họ nguyên hàm của

x^{7}

là

\frac{x ^{8}}{8} + C

.

Câu 9

Cho hình chóp $O . A B C$ có $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc với nhau và $O A = a, O B = b, O C = c$ . Thể tích của khối chóp $O . A B C$ bằng

A

$ab c$

B

$\frac{ab c}{3}$

C

$\frac{ab c}{2}$

D

$\frac{ab c}{6}$

Lời giải

Bước 1: Xác định công thức

Vì $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc, áp dụng công thức tứ diện vuông.

V = f r a c 16 c d o tO A c d o tO B c d o tO C

Bước 2: Đối chiếu phương án

Thay $O A = a, \overset{O}{¸} B = b, \overset{O}{¸} C = c$ vào công thức, được $V = f r a c ab c 6$ .

Chọn D; A, B, C sai vì lần lượt dùng hệ số $1$ , $f r a c 13$ , $f r a c 12$ thay cho $f r a c 16$ .

V = f r a c 16 c d o t a c d o t b c d o t c = f r a c ab c 6

Đáp án: D — Vì thể tích bằng

f r a c 16

tích ba cạnh đôi một vuông góc.

Câu 10

Tập xác định của hàm số $y = tan x$ là

A

$R ∖ {\frac{π}{2} + k 2 π ∣ k \in Z}$

B

$R ∖ {k π ∣ k \in Z}$

C

$R ∖ {k 2 π ∣ k \in Z}$

D

$R ∖ {\frac{π}{2} + k π ∣ k \in Z}$

Lời giải

Bước 1: Xét điều kiện xác định

Dùng định nghĩa của hàm số tang.

tan x = \frac{sin x}{cos x}, tan x x \overset{a}{ˊ} c đ ịnh ⟺ cos x \neq = 0

Bước 2: Tìm các điểm loại

Giải điều kiện mẫu số bằng $0$ .

cos x = 0 ⟺ x = \frac{π}{2} + k π, k \in Z

Bước 3: Đối chiếu phương án

Tập xác định là $R ∖ {\frac{π}{2} + k π ∣ k \in Z}$ . Chọn $D$ ; $A$ bỏ sót một nửa điểm loại, còn $B$ và $C$ loại nhầm các điểm $k π$ và $2 k π$ .

D = R ∖ {\frac{π}{2} + k π ∣ k \in Z}

Đáp án: Đáp án

D

— vì

tan x

không xác định khi

cos x = 0

, tức

x = \frac{π}{2} + k π

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nội năm 2026 - Lần 1

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Liệt kê các tần số

Bước 2: Xác định lớp mốt

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Xác định bán kính

Bước 2: Lập công thức thể tích

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Biến đổi bất phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Xác định điểm cần xét

Bước 2: Xét sự đổi dấu

Bước 3: Đếm điểm cực trị

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Bước 2: Tính giá trị

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Gộp vectơ đáy

Bước 2: Đổi vectơ cạnh bên

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng công thức

Bước 2: Thay số mũ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Xác định công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Xét điều kiện xác định

Bước 2: Tìm các điểm loại

Bước 3: Đối chiếu phương án