Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Tháp năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = (sin \frac{x}{2} - cos \frac{x}{2})^{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

$\int f (x) d x = x - cos x + C$

B

$\int f (x) d x = - x - cos x + C$

C

$\int f (x) d x = x + cos x + C$

D

$\int f (x) d x = x - sin x + C$

Lời giải

Bước 1: Rút gọn hàm số

Khai triển bình phương và áp dụng các công thức lượng giác.

(sin \frac{x}{2} - cos \frac{x}{2})^{2} = 1 - 2 sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} = 1 - sin x

Bước 2: Tính nguyên hàm

Lấy nguyên hàm từng hạng tử của biểu thức vừa rút gọn.

\int f (x) d x = \int (1 - sin x) d x = x + cos x + C

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C vì khớp với nguyên hàm $x + cos x + C$ ; A, B, D sai do lần lượt sai dấu hoặc sai hàm lượng giác.

Đáp án: C — vì

\int f (x) d x = x + cos x + C

.

Câu 2

Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng. Thời gian người đó gọi điện trung bình trong tuần gần nhất với giá trị nào sau đây?

A

$125$ giây

B

$126$ giây

C

$127$ giây

D

$128$ giây

Lời giải

Bước 1: Tìm giá trị đại diện

Các giá trị đại diện lần lượt là $30, 90, 150, 210, 270, 330$ .

x_{i} = \frac{a _{i} + b _{i}}{2}

Bước 2: Tính số trung bình

Tổng số cuộc gọi là $33$ .

\overset{x}{ˉ} = \frac{30 \cdot 9 + 90 \cdot 9 + 150 \cdot 5 + 210 \cdot 7 + 270 \cdot 2 + 330 \cdot 1}{9 + 9 + 5 + 7 + 2 + 1} = \frac{4170}{33} \approx 126, 36 gi \overset{a}{ˆ} y

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B vì $126$ gần $126, 36$ nhất; A, C, D sai vì lần lượt cách giá trị trung bình xa hơn.

Đáp án: B — Vì

\overset{x}{ˉ} \approx 126, 36

giây gần

126

giây nhất.

Câu 3

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (3; 1; - 2), B (2; - 3; 5)$ . Điểm $M$ thuộc đoạn $A B$ sao cho $M A = 2 M B$ , tọa độ điểm $M$ là

A

$(\frac{3}{2}; - 5; \frac{17}{2})$

B

$(\frac{7}{3}; - \frac{5}{3}; \frac{8}{3})$

C

$(1; - 7; 12)$

D

$(4; 5; - 9)$

Lời giải

Bước 1: Xác định công thức chia đoạn

Từ $M A : M B = 2 : 1$ , điểm $M$ chia đoạn $A B$ theo tỉ số $2 : 1$ .

A M = \frac{2}{3} A B, M = \frac{A + 2 B}{3}

Bước 2: Tính tọa độ điểm $M$

Thay tọa độ $A$ , $B$ vào công thức chia đoạn.

M = (\frac{3 + 2 \cdot 2}{3}; \frac{1 + 2 \cdot ( - 3 )}{3}; \frac{- 2 + 2 \cdot 5}{3}) = (\frac{7}{3}; - \frac{5}{3}; \frac{8}{3})

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ ; các phương án $A, C, D$ không trùng tọa độ tính được theo công thức chia đoạn.

Đáp án:

B

— Vì

M (\frac{7}{3}; - \frac{5}{3}; \frac{8}{3})

.

Câu 4

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x ^{2} + 7 x - 5}{4 x - 2}$ có đường tiệm cận xiên là

A

$y = x + 4$

B

$y = \frac{1}{2} x + 2$

C

$y = 2 x + 6$

D

$y = \frac{1}{2} x$

Lời giải

Bước 1: Chia đa thức

Thực hiện phép chia tử số cho mẫu số.

\frac{2 x ^{2} + 7 x - 5}{4 x - 2} = \frac{1}{2} x + 2 - \frac{1}{4 x - 2}

Bước 2: Xác định tiệm cận

Khi $x \to \pm \infty$ , phần dư tiến về $0$ .

y = \frac{1}{2} x + 2

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ vì đúng với phương trình tiệm cận vừa tìm; $A$ , $C$ , $D$ sai do hệ số góc hoặc tung độ gốc không đúng.

Đáp án:

B

— Tiệm cận xiên là

y = \frac{1}{2} x + 2

.

Câu 5

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi tâm $O$ , $S A ⊥ (A B C D)$ . Khẳng định nào sau đây là SAI?

A

$[S; A C; B] = 9 0^{\circ}$

B

$[S; B D; A] = S O A$

C

$[S; B D; C] = S O A$

D

$(S A C) ⊥ (S B D)$

Lời giải

Bước 1: Chứng minh quan hệ vuông góc

Vì $A C ⊥ B D$ và $S A ⊥ (A B C D)$ nên $S A ⊥ B D$ .

Do đó $B D ⊥ (S A C)$ , suy ra $(S A C) ⊥ (S B D)$ .

A C ⊥ B D, S A ⊥ B D \Rightarrow B D ⊥ (S A C) \Rightarrow (S A C) ⊥ (S B D)

Bước 2: So sánh các góc nhị diện

Trong mặt phẳng vuông góc với $B D$ , các giao tuyến tương ứng là $S O$ và $O A$ hoặc $O C$ .

Tam giác $S A O$ vuông tại $A$ nên $S O A < 9 0^{\circ}$ ; vì $O A, O C$ là hai tia đối nhau, góc với $C$ là góc bù.

[S; B D; A] = S O A, [S; B D; C] = S O C = 18 0^{\circ} - S O A \neq = S O A

Bước 3: Đối chiếu phương án

Mệnh đề $A$ đúng vì $S A ⊥ (A B C D)$ ; mệnh đề $B$ đúng theo thiết diện vuông góc với $B D$ ; mệnh đề $D$ đúng từ Bước $1$ .

Mệnh đề $C$ sai vì $[S; B D; C] = 18 0^{\circ} - S O A$ , không bằng $S O A$ .

[S; B D; C] \neq = S O A

Đáp án:

C

— vì

[S; B D; C] = 18 0^{\circ} - S O A \neq = S O A

.

Câu 6

Ta có $\int_{- 1}^{1} ∣ e^{x} - 1∣ d x = a e + b e^{- 1} + c$ với $a, b, c \in Z$ . Tính giá trị của biểu thức $a + b + c$ .

A

$3$

B

$2$

C

$0$

D

$- 2$

Lời giải

Bước $1$ : Xét dấu

Điểm đổi dấu là $x = 0$ ; trên $[- 1, 0]$ , $∣ e^{x} - 1∣ = 1 - e^{x}$ , còn trên $[0, 1]$ , $∣ e^{x} - 1∣ = e^{x} - 1$ .

e^{x} - 1 {< 0, \geq 0, x \in [- 1, 0) x \in [0, 1]

Bước $2$ : Tính tích phân

Tách tích phân tại $x = 0$ rồi tính từng phần.

\int_{- 1}^{1} ∣ e^{x} - 1∣ d x = \int_{- 1}^{0} (1 - e^{x}) d x + \int_{0}^{1} (e^{x} - 1) d x = e^{- 1} + e - 2

Bước $3$ : Đối chiếu phương án

Có $a = 1$ , $b = 1$ , $c = - 2$ nên $a + b + c = 0$ . Chọn phương án C; A, B, D sai vì lần lượt cho kết quả $3$ , $2$ , $- 2$ .

a = 1, b = 1, c = - 2, a + b + c = 0

Đáp án: C — Vì

a + b + c = 0

.

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , mặt phẳng $(P)$ chứa trục $O x$ và vuông góc với mặt phẳng $(α) : 2 x - 3 y + 4 z - 5 = 0$ có phương trình là

A

$4 y + 3 z = 0$

B

$4 y - 3 z = 0$

C

$3 x + 2 y = 0$

D

$3 x + 4 y - 1 = 0$

Lời giải

Bước 1: Lập dạng mặt phẳng

Vì $(P)$ chứa trục $O x$ , đặt $(P) : a y + b z = 0$ với $n_{P} = (0, a, b)$ .

Mặt phẳng $(α)$ có $n_{α} = (2, - 3, 4)$ .

a y + b z = 0, n_{P} = (0, a, b), n_{α} = (2, - 3, 4)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Điều kiện vuông góc: $n_{P} \cdot n_{α} = 0 \Leftrightarrow - 3 a + 4 b = 0$ . Với A, $n = (0, 4, 3)$ nên $- 3 \cdot 4 + 4 \cdot 3 = 0$ .

B, C, D sai lần lượt vì không vuông góc, không vuông góc, và không chứa trục $O x$ .

n_{P} \cdot n_{α} = 0 \Leftrightarrow - 3 a + 4 b = 0; - 3 \cdot 4 + 4 \cdot 3 = 0

Đáp án: A — phương trình

4 y + 3 z = 0

có pháp tuyến

(0, 4, 3)

vuông góc với

(2, - 3, 4)

và chứa trục

O x

.

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z - 1 = 0$ . Đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(P)$ ?

A

$\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$

B

$\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

C

$\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{1}$

D

$\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{1}$

Lời giải

Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến

Từ phương trình mặt phẳng, lấy $n = (2, 1, - 1)$ .

n = (2, 1, - 1)

Bước 2: Kiểm tra phương vuông góc

Vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng là bộ ba ở mẫu số.

u_{A} \cdot n u_{B} \cdot n u_{C} \cdot n u_{D} \cdot n = (- 1) \cdot 2 + (- 3) \cdot 1 + 1 \cdot (- 1) = - 6 = 2 \cdot 2 + 1 \cdot 1 + (- 1) \cdot (- 1) = 6 = (- 1) \cdot 2 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot (- 1) = 0 = (- 1) \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 1 \cdot (- 1) = - 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Với phương án $C$ , điểm $M (- 1; 2; 0)$ thuộc đường thẳng và không thuộc mặt phẳng, nên đường thẳng thực sự song song với $(P)$ .

Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì tích vô hướng lần lượt bằng $- 6$ , $6$ , $- 1$ , đều khác $0$ .

2 \cdot (- 1) + 2 - 0 - 1 = - 1 \neq = 0

Đáp án: C —

u_{C} \cdot n = 0

và đường thẳng không nằm trong mặt phẳng.

Câu 9

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , biết $u_{2} = 4; u_{6} = 8$ . Tìm số hạng thứ $100$ của cấp số cộng đó.

A

$106$

B

$102$

C

$100$

D

$104$

Lời giải

Bước 1: Tìm công sai

Hai số hạng $u_{2}$ và $u_{6}$ cách nhau $4$ vị trí.

d = \frac{u _{6} - u _{2}}{6 - 2} = \frac{8 - 4}{4} = 1

Bước 2: Tính số hạng cần tìm

Từ $u_{2} = u_{1} + d$ , xác định $u_{1}$ rồi tính $u_{100}$ .

u_{1} = 4 - 1 = 3; u_{100} = u_{1} + 99 d = 3 + 99 \cdot 1 = 102

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt cho $106$ , $100$ , $104$ , đều khác $u_{100} = 102$ .

Đáp án: B — Vì

u_{100} = 102

.

Câu 10

Tập nghiệm của phương trình $cos x = - 1$ là

A

$S = {- \frac{π}{3} + k 2 π, k \in Z}$

B

$S = {π + k 2 π, k \in Z}$

C

$S = {\frac{π}{2} + 2 k π, k \in Z}$

D

$S = {- \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z}$

Lời giải

Bước 1: Xác định góc đặc biệt

Góc cơ bản cho giá trị $- 1$ của cosin là $π$ ; nghiệm lặp lại theo chu kì $2 π$ .

cos π = - 1, x = π + 2 k π (k \in Z)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Phương án B đúng vì chứa nghiệm tổng quát $x = π + 2 k π$ . A, C, D sai vì lần lượt cho các góc không có cosin bằng $- 1$ .

Đáp án: B — Vì tập nghiệm là

S = {π + 2 k π ∣ k \in Z}

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Tháp năm 2026 - Lần 1

Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Rút gọn hàm số

Bước 2: Tính nguyên hàm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Tìm giá trị đại diện

Bước 2: Tính số trung bình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Xác định công thức chia đoạn

Bước 2: Tính tọa độ điểm M

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Chia đa thức

Bước 2: Xác định tiệm cận

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Chứng minh quan hệ vuông góc

Bước 2: So sánh các góc nhị diện

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xét dấu

Bước 2: Tính tích phân

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Lập dạng mặt phẳng

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến

Bước 2: Kiểm tra phương vuông góc

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Tìm công sai

Bước 2: Tính số hạng cần tìm

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Xác định góc đặc biệt

Bước 2: Đối chiếu phương án

Bước 2: Tính tọa độ điểm $M$

Bước $1$ : Xét dấu

Bước $2$ : Tính tích phân

Bước $3$ : Đối chiếu phương án