Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai năm 2026 - Lần 2

Thi Tốt nghiệp THPTMôn Toán họcNăm 202622 câuChuẩn GDPT mới

Xem đề thi Đăng nhập để làm bài

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 2 sin x$ là

$x^{3} - 2 cos x + C$ .

$x^{3} + 2 cos x + C$ .

$3 x^{3} + 2 cos x + C$ .

$3 x^{3} - 2 cos x + C$ .

Lời giải

Bước 1: Tách và tính nguyên hàm

Tách từng hạng tử rồi áp dụng công thức cơ bản.

\int (3 x^{2} + 2 sin x) d x = \int 3 x^{2} d x + \int 2 sin x d x = x^{3} - 2 cos x + C

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ vì kết quả là $x^{3} - 2 cos x + C$ ; $B$ , $C$ , $D$ lần lượt sai dấu lượng giác hoặc sai hệ số của $x^{3}$ .

Đáp án:

A

— Họ nguyên hàm là

x^{3} - 2 cos x + C

Câu 2

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (2; 3; 1)$ và $B (- 4; - 1; 5)$ . Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $A B$ là

$M (6; 4; - 4)$ .

$M (- 6; - 4; 4)$ .

$M (- 1; 1; 3)$ .

$M (- 2; 2; 6)$ .

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Thay tọa độ hai đầu mút vào công thức trung điểm.

M (\frac{2 + ( - 4 )}{2}; \frac{3 + ( - 1 )}{2}; \frac{1 + 5}{2}) = M (- 1; 1; 3)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Phương án $C$ đúng vì cho $M (- 1; 1; 3)$ ; các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai lần lượt do tính sai tọa độ, đổi dấu kết quả và quên chia cho $2$ .

Đáp án: Đáp án

C

— tọa độ trung điểm là

M (- 1; 1; 3)

Câu 3

Gọi $Δ$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ . Hệ số góc của $Δ$ bằng

$4$ .

$6$ .

$1$ .

$3$ .

Lời giải

Bước 1: Tính đạo hàm

Lấy đạo hàm của hàm số đã cho.

f^{'} (x) = 3 x^{2} + 3

Bước 2: Tính hệ số góc

Hệ số góc tại $x_{0} = 1$ là giá trị $f^{'} (1)$ .

k = f^{'} (1) = 3 \cdot 1^{2} + 3 = 6

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ vì hệ số góc bằng $6$ .

Các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt chọn $4$ , $1$ , $3$ .

Đáp án:

B

— Hệ số góc tiếp tuyến là

k = f^{'} (1) = 6

Câu 4

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{2} = 6, u_{3} = 12$ . Công bội của cấp số nhân $(u_{n})$ bằng

$6$ .

$\frac{1}{2}$ .

$2$ .

$3$ .

Lời giải

Bước 1: Lập công thức

Hai số hạng $u_{2}$ và $u_{3}$ liên tiếp nên $u_{3} = u_{2} q$ .

u_{3} = u_{2} q

Bước 2: Đối chiếu phương án

Suy ra công bội $q = 2$ .

Chọn $C$ ; các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt lấy nhầm $u_{2}$ , đảo tỉ số và chia sai.

q = \frac{u _{3}}{u _{2}} = \frac{12}{6} = 2

Đáp án:

C

— Công bội là

q = 2

Câu 5

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I (2; - 3; - 4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(O x y)$ . Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng

$3$ .

$16$ .

$4$ .

$2$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định mặt phẳng

Trong hệ trục $O x y z$ , mặt phẳng $(O x y)$ có phương trình $z = 0$ .

z = 0

Bước 2: Tính bán kính

Bán kính bằng khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(O x y)$ .

d = ∣ - 4∣ = 4, R = d = 4

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C vì $R = 4$ ; A, B, D sai vì lần lượt cho $3$ , $16$ , $2$ , không đúng với kết quả.

Đáp án: C — Vì mặt cầu tiếp xúc

(O x y)

nên

R = d (I, (O x y)) = 4

Câu 6

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{- 2}^{1} (1 + f (x)) d x$ .

$1$ .

$- 1$ .

$- 5$ .

$5$ .

Lời giải

Bước 1: Tách tích phân

Áp dụng tính tuyến tính của tích phân.

\int_{- 2}^{1} (1 + f (x)) d x = \int_{- 2}^{1} 1 d x + \int_{- 2}^{1} f (x) d x

Bước 2: Đối chiếu phương án

Tính giá trị tích phân hằng số và thay dữ kiện đã cho.

Kết quả $5$ khớp phương án $D$ ; các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai do tính thiếu hoặc sai dấu.

\int_{- 2}^{1} (1 + f (x)) d x = (1 - (- 2)) + 2 = 3 + 2 = 5

Đáp án:

D

— Vì giá trị tích phân bằng

5

Câu 7

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới. Giá trị cực đại của hàm số $f (x)$ là

$3$ .

$2$ .

$- 2$ .

$- 1$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định điểm cực đại

Bảng biến thiên cho thấy hàm số đổi từ tăng sang giảm tại $x = - 1$ .

Bước 2: Đọc giá trị cực đại

Giá trị cực đại là giá trị hàm số tại điểm đó.

f (- 1) = 3

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt không phải giá trị hàm số tại điểm cực đại.

Đáp án:

A

— Giá trị cực đại của hàm số là

3

Câu 8

Trong không gian $O x y z$ , phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua $M (2; 1; 1)$ và có vectơ chỉ phương $u = (2; - 1; 3)$ là

$\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{1}$ .

$\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$ .

$\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3}$ .

$\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định dữ liệu

Đối chiếu $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ với $M (2; 1; 1)$ và $(a; b; c)$ với $(2; - 1; 3)$ .

x_{0} = 2, y_{0} = 1, z_{0} = 1, a = 2, b = - 1, c = 3

Bước 2: Lập phương trình

Thay các tọa độ vào công thức phương trình chính tắc.

\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C vì trùng khớp phương trình vừa lập; A, B, D sai do sai tọa độ điểm hoặc vectơ chỉ phương.

Đáp án: C — Phương trình là

\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{3}

Câu 9

Hàm số $y = sin x$ tuần hoàn với chu kỳ

$T = 3 π$ .

$T = 2 π$ .

$T = \frac{π}{2}$ .

$T = π$ .

Lời giải

Bước 1: Nhận dạng chu kỳ

Với hàm số $y = sin x$ , chu kỳ cơ bản được xác định bởi công thức:

sin (x + 2 π) = sin x

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn $T = 2 π$ , nên đáp án đúng là $B$ .

$A$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt $sin (x + 3 π) = - sin x$ , $sin (x + \frac{π}{2}) = cos x$ , và $sin (x + π) = - sin x$ .

T = 2 π

Đáp án:

B

— Hàm số

y = sin x

có chu kỳ cơ bản

T = 2 π

Câu 10

Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là $Q_{1} = 3, Q_{2} = 5, Q_{3} = 9$ . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này là

$2$ .

$6$ .

$4$ .

$5$ .

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Dùng công thức khoảng tứ phân vị.

Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 9 - 3 = 6

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$ vì kết quả là $6$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ đều không đúng giá trị này.

Đáp án:

B

— Vì khoảng tứ phân vị bằng

Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 6

Bảng tra cứu nhanh đáp án trọn bộ 10 câu hỏiNhấn để đóng / mở

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	C	B	C	C	D	A	C	B	B

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 22 câu. Làm bài để xem lời giải tất cả câu hỏi.

Đăng nhập để làm bài