Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, đường thẳng $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ . Đường thẳng $C D$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A

$(S A C)$ .

B

$(S A D)$ .

C

$(S B C)$ .

D

$(S A B)$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm các đường vuông góc với $C D$

Từ hình chữ nhật, $C D ⊥ A D$ ; từ $S A ⊥ (A B C D)$ , suy ra $C D ⊥ S A$ .

C D ⊥ A D, C D ⊥ S A

Bước 2: Xác định mặt phẳng

Hai đường thẳng $S A$ và $A D$ cắt nhau tại $A$ , cùng thuộc mặt phẳng $(S A D)$ .

S A, A D \subset (S A D), S A \cap A D = {A}, C D ⊥ (S A D)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $B$ ; các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì chưa có hai đường thẳng cắt nhau trong mỗi mặt phẳng cùng vuông góc với $C D$ .

Đáp án:

B

— Vì

C D

vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau

S A

,

A D

thuộc mặt phẳng

(S A D)

.

Câu 2

Tập hợp nghiệm của bất phương trình $lo g_{0, 5} x > - 1$ là

A

$(0; 2)$ .

B

$(- \infty; 2)$ .

C

$(0; + \infty)$ .

D

$(2; + \infty)$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Đối số của lôgarit phải dương.

x > 0

Bước 2: Khử lôgarit

Vì $0 < 0, 5 < 1$ , hàm lôgarit nghịch biến nên bất phương trình đổi chiều.

lo g_{0, 5} x > - 1 ⟺ x < (0, 5)^{- 1} = 2

Bước 3: Kết hợp điều kiện

Kết hợp $x > 0$ với $x < 2$ .

0 < x < 2 ⟹ x \in (0; 2)

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn A: $(0; 2)$ . B, C, D sai vì lần lượt chứa $x \leq 0$ , lấy toàn bộ miền xác định, và chọn ngược khoảng nghiệm.

Đáp án: A.

(0; 2)

— do

0 < 0, 5 < 1

nên bất phương trình đổi chiều khi khử lôgarit.

Câu 3

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ là đường thẳng có phương trình

A

$x = 2$ .

B

$y = - 1$ .

C

$y = 2$ .

D

$x = - 1$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm mẫu số

Cho mẫu số bằng $0$ để tìm giá trị cần kiểm tra.

x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1

Bước 2: Kiểm tra tử số

Tại $x = - 1$ , tử số khác $0$ nên điều kiện tiệm cận đứng được thỏa mãn.

2 (- 1) - 3 = - 5 \neq = 0

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ : $x = - 1$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì $A$ cho sai giá trị $x$ , còn $B$ , $C$ có dạng $y = a$ .

Đáp án:

D

— Vì mẫu số bằng

0

tại

x = - 1

và tử số tại đó khác

0

.

Câu 4

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Vectơ $B A + B C + B B^{'}$ bằng vectơ nào dưới đây?

A

$B D^{'}$ .

B

$B C^{'}$ .

C

$B A^{'}$ .

D

$B D$ .

Lời giải

Bước 1: Nhận diện ba hướng cạnh

Ba vectơ $B A, B C, B B^{'}$ cùng xuất phát tại $B$ , lần lượt theo ba cạnh của hình hộp.

Bước 2: Cộng vectơ

Theo quy tắc hình hộp, tổng ba vectơ trên là vectơ nối $B$ với đỉnh đối diện $D^{'}$ .

B A + B C + B B^{'} = B D^{'}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A. $B D^{'}$ ; B, C, D sai vì lần lượt thiếu $B A$ , $B C$ và $B B^{'}$ .

Đáp án: A.

B D^{'}

— tổng ba vectơ theo ba cạnh xuất phát từ

B

.

Câu 5

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A

$(1; + \infty)$ .

B

$(- 1; 1)$ .

C

$(- 1; + \infty)$ .

D

$(- \infty; 0)$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định khoảng đồng biến

Quan sát đồ thị: hàm số đi lên trên hai khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$ .

(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ : $(1; + \infty)$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt thuộc đoạn giảm, chứa cả đoạn tăng và giảm, và chứa điểm quay đầu.

Đáp án:

A

— Hàm số đồng biến trên

(1; + \infty)

.

Câu 6

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $Δ$ có phương trình $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{- 3}$ . Một vectơ chỉ phương của $Δ$ có tọa độ là

A

$(2; 1; 3)$ .

B

$(1; 2; 4)$ .

C

$(1; - 2; 4)$ .

D

$(2; 1; - 3)$ .

Lời giải

Bước 1: Lấy các mẫu số

Các mẫu số theo thứ tự $x, y, z$ là $2, 1, - 3$ .

u = (2; 1; - 3)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn $D$ vì $u = (2; 1; - 3)$ ; $A$ sai dấu tọa độ thứ ba, còn $B$ và $C$ không lấy đúng ba mẫu số.

Đáp án:

D

— Các mẫu số của dạng chính tắc là tọa độ một vectơ chỉ phương:

u = (2; 1; - 3)

.

Câu 7

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 cos x$ trên $(- \infty; + \infty)$ là

A

$- 3 cos x + C$ .

B

$3 sin x + C$ .

C

$- 3 sin x + C$ .

D

$3 cos x + C$ .

Lời giải

Bước 1: Tính nguyên hàm

Tách hệ số không đổi trước khi lấy nguyên hàm.

\int 3 cos x d x = 3 \int cos x d x = 3 sin x + C

Bước 2: Đối chiếu phương án

Kết quả trùng với phương án $B$ . Các phương án $A$ , $C$ , $D$ sai vì đạo hàm lần lượt là $3 sin x$ , $- 3 cos x$ , $- 3 sin x$ .

3 sin x + C

Đáp án: B — Họ nguyên hàm là

3 sin x + C

.

Câu 8

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $M (1; 2; 3)$ và mặt phẳng $(P) : x + 3 y - 4 z + 9 = 0$ . Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $M$ và song song với $(P)$ có phương trình là

A

$x + 3 y + 4 z + 5 = 0$ .

B

$x + 3 y - 4 z + 6 = 0$ .

C

$x + 3 y - 4 z + 5 = 0$ .

D

$x + 3 y - 4 z - 5 = 0$ .

Lời giải

Bước 1: Lập dạng phương trình

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $v ec n = (1; 3; - 4)$ nên $(Q)$ có cùng các hệ số của $x, y, z$ .

v ec n = (1; 3; - 4), (Q) : x + 3 y - 4 z + d = 0

Bước 2: Tìm hằng số tự do

Vì $M \in (Q)$ , thay tọa độ $M (1; 2; 3)$ vào phương trình $(Q)$ .

1 + 3 \cdot 2 - 4 \cdot 3 + d = 0 ⟹ d = 5

Bước 3: Đối chiếu phương án

Suy ra $(Q) : x + 3 y - 4 z + 5 = 0$ , chọn phương án C; A sai dấu hệ số $z$ , còn B và D sai hằng số tự do.

(Q) : x + 3 y - 4 z + 5 = 0

Đáp án: C —

(Q) : x + 3 y - 4 z + 5 = 0

vì đi qua

M

và song song với

(P)

.

Câu 9

Biết $F (x) = \frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x)$ trên $(0; + \infty)$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} 6 [f (x) + x] d x$ bằng

A

$6 ln 2 + 24$ .

B

$28$ .

C

$20$ .

D

$ln 3 + 24$ .

Lời giải

Bước 1: Tính tích phân của $f (x)$

Dùng công thức Newton–Leibniz với $F (x) = \frac{1}{x}$ .

\int_{1}^{3} f (x) d x = F (3) - F (1) = \frac{1}{3} - 1 = - \frac{2}{3}

Bước 2: Tính tích phân của $x$

Tính trực tiếp theo công thức nguyên hàm của $x$ .

\int_{1}^{3} x d x = \frac{x ^{2}}{2}_{1}^{3} = \frac{9 - 1}{2} = 4

Bước 3: Đối chiếu phương án

Tách tích phân và nhân với hệ số $6$ .

Chọn $C$ : $20$ ; các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì không cho kết quả $20$ .

\int_{1}^{3} 6 [f (x) + x] d x = 6 (- \frac{2}{3} + 4) = 20

Đáp án:

C

— kết quả tính được là

20

.

Câu 10

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{m x ^{2} + n x + p}{q x + r}$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A

$- 4$ .

B

$3$ .

C

$4$ .

D

$- 1$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định điểm cực tiểu

Quan sát bảng biến thiên, chọn điểm tại đó hàm số đổi từ giảm sang tăng.

f^{'} (x) : - ⟶ 0 ⟶ +

Bước 2: Đối chiếu phương án

Tung độ tại điểm vừa xác định là $f (x_{0}) = 4$ .

Chọn $C$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt chọn nhầm các giá trị $- 4$ , $3$ , $- 1$ .

f (x_{0}) = 4

Đáp án:

C

— Giá trị cực tiểu là

4

, đọc tại tung độ của điểm đổi từ giảm sang tăng.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Tìm các đường vuông góc với CD

Bước 2: Xác định mặt phẳng

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Khử lôgarit

Bước 3: Kết hợp điều kiện

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm mẫu số

Bước 2: Kiểm tra tử số

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Nhận diện ba hướng cạnh

Bước 2: Cộng vectơ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Xác định khoảng đồng biến

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Lấy các mẫu số

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Tính nguyên hàm

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Lập dạng phương trình

Bước 2: Tìm hằng số tự do

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Tính tích phân của f(x)

Bước 2: Tính tích phân của x

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Xác định điểm cực tiểu

Bước 2: Đối chiếu phương án

Bước 1: Tìm các đường vuông góc với $C D$

Bước 1: Tính tích phân của $f (x)$

Bước 2: Tính tích phân của $x$