Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Liên trường THPT Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2026 - Lần 1

Bước 1: Xác định cực trị

Dấu $f^{\prime }(x)$ đổi từ âm sang dương tại $x=0$ và từ dương sang âm tại $x=1$.

Bước 2: Kiểm tra GTLN, GTNN

Các giới hạn $+\infty$ và $-\infty$ cho thấy hàm không có GTLN, GTNN trên $\mathbb{R}$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

$D$ đúng vì $y_{\mathrm{C}\mathrm{Đ}}=5$; $A$, $C$ sai vì hàm không có GTNN, GTLN trên $\mathbb{R}$, còn $B$ sai vì $y_{\mathrm{CT}}=4$.

Bước 1: Viết công thức

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cho $n=4$.

Bước 2: Tính công sai

Thay dữ kiện vào công thức rồi giải phương trình theo $d$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án D. Các phương án A, B, C sai vì các giá trị lần lượt không thỏa mãn $13=1+3d$.

Bước 1: Xác định đáy và chiều cao

Đáy là hình vuông nên $S_{\text{đaˊy}}=a^2$.

Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $h=SA=a\sqrt{3}$.

Bước 2: Tính thể tích

Áp dụng công thức thể tích khối chóp.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $B$. Các phương án $A$, $C$, $D$ sai lần lượt do thiếu hệ số $\frac{1}{3}$, tính sai hệ số và tính sai mẫu số.

Bước 1: Liệt kê tần số

Theo thứ tự các nhóm, tần số là $6,18,12,4$.

Bước 2: Tìm tần số lớn nhất

Tần số lớn nhất là $18$, ứng với nhóm $[2;4)$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Đáp án đúng là C: $[2;4)$, vì đây là nhóm có tần số lớn nhất; A, B, D sai vì có tần số lần lượt $12,6,4$, nhỏ hơn $18$.

Bước 1: Nhận dạng công thức

Áp dụng công thức đạo hàm hàm mũ với cơ số $a=3$.

Bước 2: Đối chiếu phương án

Suy ra $y^{\prime }=3^x\ln 3$, nên chọn phương án D. Các phương án A, B, C sai vì dùng sai vị trí $\ln 3$ hoặc sai dấu.

Bước 1: Xác định chiều cao

Vì là lăng trụ đều nên cạnh bên vuông góc với mặt đáy.

Bước 2: Tính khoảng cách

Khoảng cách giữa hai mặt đáy bằng độ dài cạnh bên.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $\mathrm{B}$; $\mathrm{A}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ sai vì lần lượt cho $a\sqrt{5}$, $a$, $3a$, đều khác $2a$.

Bước 1: Xác định góc phụ

Ta có góc phụ $\frac{\pi }{3}$ vì $\sin \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Bước 2: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất

Trong khoảng $[0,2\pi )$, do sin âm nên có hai nghiệm ở hai góc phần tư dưới.

Bước n: Đối chiếu phương án

Nghiệm dương nhỏ nhất là $x_{+}=\frac{4\pi }{3}$; nghiệm âm lớn nhất là $x_{-}=\frac{5\pi }{3}-2\pi =-\frac{\pi }{3}$.

Suy ra tổng bằng $\pi$. Chọn $D$; các phương án $A$, $B$, $C$ lần lượt không đúng với kết quả tổng.

Bước 1: Tìm nghiệm mẫu số

Cho mẫu số bằng $0$ để tìm giá trị cần xét.

Bước 2: Đối chiếu phương án

Vì tử số $5\ne 0$, đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng. Chọn D; A sai vì $x=5$, còn B và C lần lượt là $y=0$ và $y=1$, không phải tiệm cận đứng.

Bước 1: Lập phương trình giao điểm

Cho hai hàm số có cùng giá trị tại giao điểm.

Bước 2: Xét số nghiệm thực

Đặt nhân tử chung $x$ và xét phương trình bậc hai còn lại.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Vì $x^2-x+3=0$ vô nghiệm thực nên chỉ có nghiệm $x=0$, tương ứng $1$ giao điểm.

Chọn A. $1$; B, C, D sai vì lần lượt cho số giao điểm $0$, $3$, $2$.

Bước 1: Kiểm tra quan hệ mặt phẳng

Hai mặt đối song song: $(ABCD)\parallel (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })\parallel (CD{D}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Do đó $A^{\prime }B\subset (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ nên $A^{\prime }B\parallel (CD{D}^{\prime }{C}^{\prime })$; đồng thời $C{C}^{\prime }\parallel (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$.

Bước 2: Kiểm tra hai đường thẳng

Chọn vectơ chỉ phương của $BD$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$:

$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=(-1,1,0)$, còn $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=(1,1,0)$.

Bước 3: Đối chiếu phương án

Hai vectơ trên không cùng phương nên $BD\nparallel A^{\prime }{C}^{\prime }$, vì vậy $C$ sai. Các phương án $A$, $B$, $D$ đúng lần lượt do mặt phẳng đối song song, cạnh bên song song mặt phẳng đối diện và hai mặt đáy song song.