Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Cụm chuyên môn Số 7 Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Tập nghiệm của phương trình $sin x = 1$ là

A

$S = {\frac{π}{2} + k π ∣ k \in Z}$ .

B

$S = {2 k π ∣ k \in Z}$ .

C

$S = {\frac{π}{2} + 2 k π ∣ k \in Z}$ .

D

$S = {k π ∣ k \in Z}$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm tổng quát

Áp dụng nghiệm cơ bản của phương trình $sin x = 1$ .

sin x = 1 ⟺ x = \frac{π}{2} + 2 k π, k \in Z

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn $C$ vì đúng với nghiệm vừa tìm; $A$ sai do dùng chu kỳ $π$ , còn $B$ và $D$ lần lượt cho các giá trị $sin x = 0$ hoặc $sin x \in {0, 1, - 1}$ .

Đáp án:

C

— Tập nghiệm là

S = {\frac{π}{2} + 2 k π ∣ k \in Z}

.

Câu 2

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (1; - 2; 3)$ và $B (3; 1; 1)$ . Đường thẳng $A B$ có phương trình là

A

$\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 4}{3}$ .

B

$\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{4}$ .

C

$\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{3}$ .

D

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{- 2}$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương

Chọn $A B$ làm vectơ chỉ phương của đường thẳng.

A B = (3 - 1; 1 - (- 2); 1 - 3) = (2; 3; - 2)

Bước 2: Lập phương trình

Đường thẳng đi qua $A (1; - 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương $(2; 3; - 2)$ .

\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{- 2}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án đúng là $D$ ; các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì không đồng thời đi qua hai điểm $A$ , $B$ .

Đáp án:

D

— phương trình là

\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{- 2}

.

Câu 3

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $2 a$ . Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(A^{'} B D)$ bằng

A

$\frac{4 a 3}{3}$ .

B

$\frac{a 3}{3}$ .

C

$\frac{2 a 3}{3}$ .

D

$a 3$ .

Lời giải

Bước 1: Chọn hệ tọa độ

Đặt $A (0, 0, 0)$ , $B (2 a, 0, 0)$ , $D (0, 2 a, 0)$ , $A^{'} (0, 0, 2 a)$ và $C (2 a, 2 a, 0)$ .

A (0, 0, 0), B (2 a, 0, 0), D (0, 2 a, 0), A^{'} (0, 0, 2 a), C (2 a, 2 a, 0)

Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng

Mặt phẳng $(A^{'} B D)$ đi qua ba điểm có tổng tọa độ bằng $2 a$ .

(A^{'} B D) : x + y + z = 2 a

Bước 3: Tính khoảng cách

Áp dụng công thức khoảng cách từ $C$ đến $(A^{'} B D)$ .

d = \frac{∣2 a + 2 a + 0 - 2 a ∣}{1 ^{2} + 1 ^{2} + 1 ^{2}} = \frac{2 a}{3} = \frac{2 a 3}{3}

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn phương án C; A, B, D sai vì lần lượt có hệ số gấp đôi, bằng một nửa và lớn hơn kết quả.

Đáp án: C — Khoảng cách cần tìm là

\frac{2 a 3}{3}

.

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 5$ và công sai $d = 4$ . Giá trị của $u_{6}$ bằng

A

$29$ .

B

$24$ .

C

$25$ .

D

$20$ .

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Dùng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng.

u_{n} = u_{1} + (n - 1) d

Bước 2: Thay số và tính

Thay $n = 6$ , $u_{1} = 5$ và $d = 4$ vào công thức.

u_{6} = 5 + (6 - 1) \cdot 4 = 25

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn C. A, B, D sai vì lần lượt không bằng giá trị đúng $25$ .

Đáp án: C — Vì

u_{6} = 25

.

Câu 5

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \cdot 3^{x}$ là

A

$\frac{3 ^{x}}{ln 3} + C$ .

B

$2 \cdot 3^{x} ln 3 + C$ .

C

$\frac{2 \cdot 3 ^{x + 1}}{x + 1} + C$ .

D

$\frac{2 \cdot 3 ^{x}}{ln 3} + C$ .

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Đưa hệ số $2$ ra ngoài và áp dụng công thức nguyên hàm hàm mũ.

\int 2 \cdot 3^{x} d x = \frac{2 \cdot 3 ^{x}}{ln 3} + C

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án D. Các phương án A, B, C sai vì lần lượt thiếu hệ số $2$ , nhân thêm $ln 3$ , và dùng sai công thức nguyên hàm.

Đáp án: D — vì họ nguyên hàm là

\frac{2 \cdot 3 ^{x}}{l n 3} + C

.

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $R$ và hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A

$(0; 1)$ .

B

$(0; 2)$ .

C

$(- \infty; 0)$ .

D

$(1; 2)$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định dấu đạo hàm

Từ đồ thị, $f^{'} (x) > 0$ trên các khoảng $(0; 1)$ và $(2; + \frac{\infty}{)}$ .

f^{'} (x) > 0 ⟺ x \in (0; 1) \cup (2; + \infty)

Bước 2: Suy ra khoảng đồng biến

Do $f^{'} (x) > 0$ trên $(0; 1)$ nên $f (x)$ đồng biến trên khoảng này.

f (x) đ \overset{ˋ}{\overset{o}{ˆ}} ng bi \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} n tr \overset{e}{ˆ} n (0; 1)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ ; $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt chứa các khoảng có $f^{'} (x) < 0$ , nên không phải khoảng đồng biến hoàn toàn.

Đáp án:

A

— Vì

f^{'} (x) > 0

trên

(0; 1)

.

Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho vectơ $u = 2 i + 3 j - 4 k$ . Tọa độ của vectơ $u$ là

A

$(- 2; - 3; 4)$ .

B

$(2; - 3; 4)$ .

C

$(2; 3; - 4)$ .

D

$(2; 3; 4)$ .

Lời giải

Bước 1: Đọc các hệ số

Các hệ số của $i, j, k$ lần lượt là $2, 3, - 4$ .

u = 2 i + 3 j - 4 k \Rightarrow u = (2; 3; - 4)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ : $(2; 3; - 4)$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt đổi dấu cả ba hệ số, đổi dấu hai hệ số cuối và đổi dấu hệ số của $k$ .

Đáp án: Đáp án

C

— tọa độ là

(2; 3; - 4)

, đúng theo các hệ số của

i, j, k

.

Câu 8

Nghiệm của phương trình $lo g_{3} (2 x - 3) = 2$ là

A

$x = \frac{5}{2}$ .

B

$x = 5$ .

C

$x = \frac{7}{2}$ .

D

$x = 6$ .

Lời giải

Bước 1: Đặt điều kiện xác định

Biểu thức trong lôgarit phải dương.

2 x - 3 > 0

Bước 2: Đổi sang dạng mũ

Áp dụng công thức $lo g_{a} b = c \Leftrightarrow b = a^{c}$ rồi giải phương trình bậc nhất.

lo g_{3} (2 x - 3) = 2 \Leftrightarrow 2 x - 3 = 3^{2} = 9 \Leftrightarrow x = 6

Bước 3: Đối chiếu phương án

Nghiệm $x = 6$ thỏa điều kiện $2 x - 3 > 0$ , nên chọn $D$ . Các phương án $A$ , $B$ , $C$ sai vì lần lượt cho $x = \frac{5}{2}$ , $x = 5$ , $x = \frac{7}{2}$ , không thỏa phương trình.

Đáp án:

D

— nghiệm của phương trình là

x = 6

.

Câu 9

Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như bảng. Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ (đơn vị giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

A

$36$ .

B

$40$ .

C

$\frac{400}{11}$ .

D

$\frac{420}{11}$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí $Q_{1}$

Vị trí tứ phân vị thứ nhất là $\frac{n}{4}$ .

n = 11 + 10 + 6 + 8 + 4 + 1 = 40, \frac{n}{4} = 10

Bước 2: Xác định lớp chứa $Q_{1}$

Vì $10 < 11$ , nên $Q_{1}$ thuộc lớp $[0; 40)$ .

Trong công thức, $L = 0$ , $F = 0$ , $f = 11$ , $h = 40$ .

Q_{1} = 0 + \frac{\frac{40}{4} - 0}{11} \cdot 40 = \frac{400}{11}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $C$ vì $Q_{1} = \frac{400}{11}$ ; các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì lần lượt lấy sai tỉ lệ nội suy, chọn cận lớp và tính sai tử số.

Đáp án:

C

— Vì

Q_{1} = \frac{400}{11}

.

Câu 10

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị $y = 3 x - x^{2}$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho $(H)$ quay quanh trục hoành bằng

A

$\frac{81}{10}$ .

B

$\frac{81 π}{10}$ .

C

$\frac{27 π}{10}$ .

D

$\frac{81 π}{5}$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm cận tích phân

Giao điểm với trục hoành thỏa mãn $y = 0$ .

3 x - x^{2} = x (3 - x) = 0 ⟹ x = 0, x = 3

Bước 2: Lập và tính thể tích

Áp dụng công thức quay quanh trục hoành trên đoạn $[0; 3]$ .

V = π \int_{0}^{3} (3 x - x^{2})^{2} d x = π \int_{0}^{3} (9 x^{2} - 6 x^{3} + x^{4}) d x = \frac{81 π}{10}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B. Các phương án A, C, D sai lần lượt vì thiếu $π$ , sai hệ số thành $\frac{27 π}{10}$ và nhân đôi thành $\frac{81 π}{5}$ .

Đáp án: B — Vì

V = \frac{81 π}{10}

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Cụm chuyên môn Số 7 Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm tổng quát

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương

Bước 2: Lập phương trình

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Chọn hệ tọa độ

Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng

Bước 3: Tính khoảng cách

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Viết công thức

Bước 2: Thay số và tính

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Áp dụng công thức

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xác định dấu đạo hàm

Bước 2: Suy ra khoảng đồng biến

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Đọc các hệ số

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Đặt điều kiện xác định

Bước 2: Đổi sang dạng mũ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Xác định vị trí Q1​

Bước 2: Xác định lớp chứa Q1​

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Tìm cận tích phân

Bước 2: Lập và tính thể tích

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 1: Xác định vị trí $Q_{1}$

Bước 2: Xác định lớp chứa $Q_{1}$