Đáp án & Lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Cụm chuyên môn Số 4 Sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2026 - Lần 1 môn Toán học 2026 (Thi Tốt nghiệp THPT)

Câu 1

Một trường THPT tổ chức khám sức khỏe miễn phí cho học sinh khối $12$ , kết quả đo chiều cao của các nam sinh được cho trong bảng.
Khoảng biến thiên $R$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Hình minh họa

A

$R = 30$ .

B

$R = 40$ .

C

$R = 5$ .

D

$R = 108$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định hai cận ngoài

Cận dưới lớp đầu là $155 cm$ , cận trên lớp cuối là $185 cm$ .

x_{m i n} = 155, x_{m a x} = 185

Bước 2: Tính khoảng biến thiên

Áp dụng công thức khoảng biến thiên.

R = x_{m a x} - x_{m i n} = 185 - 155 = 30

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn A: $R = 30$ ; B, C, D sai vì lần lượt cho $40$ , $5$ , $108$ , không đúng với hiệu hai cận ngoài cùng.

Đáp án: A — Vì

R = 185 - 155 = 30

.

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có các số hạng đầu lần lượt là $5; 9; 13; 17; \dots$ . Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng?

A

$u_{n} = 4 n + 1$ .

B

$u_{n} = 5 n + 1$ .

C

$u_{n} = 5 n - 1$ .

D

$u_{n} = 4 n - 1$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định dữ kiện

Số hạng đầu là $u_{1} = 5$ ; công sai là $d = 9 - 5 = 4$ .

u_{1} = 5, d = 9 - 5 = 4

Bước 2: Lập số hạng tổng quát

Áp dụng công thức số hạng cấp số cộng.

u_{n} = u_{1} + (n - 1) d = 5 + (n - 1) \cdot 4 = 4 n + 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ : $u_{n} = 4 n + 1$ ; $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt sai hệ số hoặc hằng số tự do.

Đáp án: Đáp án

A

— vì

u_{n} = 5 + (n - 1) \cdot 4 = 4 n + 1

.

Câu 3

Trong không gian, cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Chọn mệnh đề sai.

A

$C A^{'} = C B + C D + C C^{'}$ .

B

$C^{'} A^{'} = C^{'} B^{'} + C^{'} D^{'}$ .

C

$A C^{'} = A B + A D + A A^{'}$ .

D

$B D = B A + B C + B B^{'}$ .

Lời giải

Bước 1: Đặt các vectơ cạnh

Đặt $\cvec{AB}=\cvec{u}$ , $\cvec{AD}=\cvec{v}$ , $\cvec{AA'}=\cvec{w}$ .

\cvec{AB}=\cvec{u},\quad \cvec{AD}=\cvec{v},\quad \cvec{AA'}=\cvec{w}

Bước 2: Biểu diễn các vectơ

Dựa vào các cạnh song song và cùng hướng của hình hộp, ta có các biểu diễn sau.

\cvec{CA'}=-\cvec{u}-\cvec{v}+\cvec{w},\quad \cvec{C'A'}=-\cvec{u}-\cvec{v},\quad \cvec{AC'}=\cvec{u}+\cvec{v}+\cvec{w},\quad \cvec{BD}=-\cvec{u}+\cvec{v}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Phương án $A$ , $B$ , $C$ đúng vì lần lượt cho đúng các biểu diễn của $\cvec{CA'}$ , $\cvec{C'A'}$ , $\cvec{AC'}$ .

Phương án $D$ sai vì $\cvec{BA}+\cvec{BC}+\cvec{BB'}=\cvec{BD}+\cvec{BB'}\ne\cvec{BD}$ .

Đáp án:

D

— vì

\cvec{BA}+\cvec{BC}+\cvec{BB'}\ne\cvec{BD}

.

Câu 4

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 1) (x - 2)^{2}, \forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A

$1$ .

B

$5$ .

C

$2$ .

D

$3$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm đạo hàm

Giải phương trình $f^{'} (x) = 0$ .

x (x - 1) (x - 2)^{2} = 0 ⟺ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = 2

Bước 2: Xét sự đổi dấu

Các nghiệm $x = 0$ , $x = 1$ có bội lẻ nên $f^{'} (x)$ đổi dấu.

Nghiệm $x = 2$ có bội chẵn nên $f^{'} (x)$ không đổi dấu.

2 nghiệm tạo cực trị : x = 0, x = 1

Bước 3: Đối chiếu phương án

Hàm số có $2$ điểm cực trị, nên chọn phương án C.

A, B, D sai vì lần lượt cho kết quả $1$ , $5$ , $3$ .

Đáp án: C — Hàm số có

2

điểm cực trị tại

x = 0

và

x = 1

.

Câu 5

Nghiệm của phương trình $lo g_{3} (2 x - 1) = 2$ là

A

$x = \frac{7}{2}$ .

B

$x = \frac{9}{2}$ .

C

$x = 5$ .

D

$x = 3$ .

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện

Điều kiện xác định là $2 x - 1 > 0$ .

2 x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}

Bước 2: Đổi sang lũy thừa

Áp dụng định nghĩa lôgarit để tìm $x$ .

lo g_{3} (2 x - 1) = 2 \Leftrightarrow 2 x - 1 = 3^{2} = 9 \Leftrightarrow x = 5

Bước 3: Đối chiếu phương án

Giá trị $x = 5$ thỏa điều kiện $x > \frac{1}{2}$ . Chọn phương án C; A, B, D sai vì lần lượt cho $x = \frac{7}{2}$ , $x = \frac{9}{2}$ và $x = 3$ .

Đáp án: C — Vì nghiệm là

x = 5

.

Câu 6

Kết quả đo chiều cao của $100$ cây keo ba năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bằng

Hình minh họa

A

$0, 115$ .

B

$0, 286$ .

C

$0, 886$ .

D

$0, 826$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định lớp chứa tứ phân vị

Tần số tích lũy là $5, 17, 42, 86, 100$ .

$Q_{1}$ ở vị trí $\frac{100}{4} = 25$ , thuộc lớp $[8, 8; 9, 0)$ ; $Q_{3}$ ở vị trí $\frac{3 \cdot 100}{4} = 75$ , thuộc lớp $[9, 0; 9, 2)$ .

F_{Q_{1}} = 17, f_{Q_{1}} = 25, L_{Q_{1}} = 8, 8; F_{Q_{3}} = 42, f_{Q_{3}} = 44, L_{Q_{3}} = 9, 0

Bước 2: Tính các tứ phân vị

Độ rộng mỗi lớp là $h = 0, 2$ .

Q_{1} = 8, 8 + 0, 2 \cdot \frac{25 - 17}{25} = 8, 864; Q_{3} = 9, 0 + 0, 2 \cdot \frac{75 - 42}{44} = 9, 15

Bước 3: Tính khoảng tứ phân vị

Lấy tứ phân vị thứ ba trừ tứ phân vị thứ nhất.

Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 9, 15 - 8, 864 = 0, 286

Bước 4: Đối chiếu phương án

Chọn B: $0, 286$ . Các phương án A, C, D sai do lần lượt tính sai độ lệch nội suy hoặc phép trừ $Q_{3} - Q_{1}$ .

Đáp án: B — Vì khoảng tứ phân vị là

Δ_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0, 286

.

Câu 7

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác $A B C$ vuông tại $B$ và cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Hình minh họa

A

$S A ⊥ B C$ .

B

$A B ⊥ S C$ .

C

$A B ⊥ B C$ .

D

$S B ⊥ B C$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định các vuông góc trực tiếp

Vì $S A ⊥ (A B C)$ nên $S A ⊥ B C$ .

Tam giác $A B C$ vuông tại $B$ nên $A B ⊥ B C$ .

S A ⊥ B C, A B ⊥ B C

Bước 2: Suy ra vuông góc với $S B$

Trong mặt phẳng $(S A B)$ , hai đường $S A$ và $A B$ cắt nhau; đồng thời $B C$ vuông góc với cả hai đường đó.

Suy ra $B C ⊥ (S A B)$ , nên $B C ⊥ S B$ .

B C ⊥ S A, B C ⊥ A B \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B

Bước 3: Đối chiếu phương án

B sai vì hình chiếu của $S C$ lên $(A B C)$ là $A C$ , trong khi $A B \neq ⊥ A C$ ; A đúng do $S A ⊥ (A B C)$ , C đúng do tam giác vuông tại $B$ , D đúng do bước trên.

Đáp án: B —

A B

không vuông góc với

S C

.

Câu 8

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình minh họa

A

$(0; 1)$ .

B

$(1; + \infty)$ .

C

$(- 1; 1)$ .

D

$(- 1; 0)$ .

Lời giải

Bước 1: Xác định khoảng đồng biến

Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng tương ứng với $f^{'} (x) > 0$ .

f^{'} (x) > 0 tr \overset{e}{ˆ} n (- \infty; - 1) v \overset{a}{ˋ} (0; 1)

Bước 2: Đối chiếu phương án

Chọn $A$ : $(0; 1)$ . Các phương án $B$ , $C$ , $D$ sai vì lần lượt không nằm trong vùng $f^{'} (x) > 0$ , chứa khoảng đổi dấu và thuộc vùng $f^{'} (x) < 0$ .

Đáp án:

A

— Hàm số đồng biến trên

(0; 1)

vì

f^{'} (x) > 0

trên khoảng này.

Câu 9

Trong không gian $O x y z$ , cho hình bình hành $A B C D$ có $A (- 3; 1; 2)$ , $B (- 2; 4; - 1)$ , $C (1; - 3; 3)$ . Tọa độ điểm $D$ là

A

$(- 6; 7; - 2)$ .

B

$(2; 0; 0)$ .

C

$(0; - 6; 6)$ .

D

$(- 4; 2; 5)$ .

Lời giải

Bước 1: Lập công thức điểm $D$

Dùng quan hệ $A D = B C$ .

A D = B C \Rightarrow D - A = C - B \Rightarrow D = A + C - B

Bước 2: Tính từng tọa độ

Thay tọa độ các điểm vào công thức.

D = (- 3; 1; 2) + (1; - 3; 3) - (- 2; 4; - 1) = (0; - 6; 6)

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn phương án $C$ : $D (0; - 6; 6)$ . Các phương án $A$ , $B$ , $D$ sai vì không thỏa công thức $D = A + C - B$ .

D = (0; - 6; 6)

Đáp án: Phương án

C

— vì

D = (0; - 6; 6)

.

Câu 10

Một chất điểm chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3 t^{2} + 5 t + 2$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t = 3$ là

A

$17 m/s^{2}$ .

B

$12 m/s^{2}$ .

C

$24 m/s^{2}$ .

D

$14 m/s^{2}$ .

Lời giải

Bước 1: Tính vận tốc

Lấy đạo hàm của $s (t)$ để được vận tốc.

v (t) = s^{'} (t) = 3 t^{2} - 6 t + 5

Bước 2: Tính gia tốc

Lấy đạo hàm vận tốc và thay $t = 3$ .

a (t) = v^{'} (t) = 6 t - 6 \Rightarrow a (3) = 6 \cdot 3 - 6 = 12 m/s^{2}

Bước 3: Đối chiếu phương án

Chọn B: $12 m/s^{2}$ . A, C, D sai vì lần lượt cho các kết quả $17$ , $24$ , $14$ .

Đáp án: B — Gia tốc tại

t = 3

là

a (3) = 12 m/s^{2}

.

Đáp án & lời giải chi tiết: Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Cụm chuyên môn Số 4 Sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2026 - Lần 1

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1

Lời giải

Bước 1: Xác định hai cận ngoài

Bước 2: Tính khoảng biến thiên

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 2

Lời giải

Bước 1: Xác định dữ kiện

Bước 2: Lập số hạng tổng quát

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 3

Lời giải

Bước 1: Đặt các vectơ cạnh

Bước 2: Biểu diễn các vectơ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 4

Lời giải

Bước 1: Tìm nghiệm đạo hàm

Bước 2: Xét sự đổi dấu

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 5

Lời giải

Bước 1: Tìm điều kiện

Bước 2: Đổi sang lũy thừa

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 6

Lời giải

Bước 1: Xác định lớp chứa tứ phân vị

Bước 2: Tính các tứ phân vị

Bước 3: Tính khoảng tứ phân vị

Bước 4: Đối chiếu phương án

Câu 7

Lời giải

Bước 1: Xác định các vuông góc trực tiếp

Bước 2: Suy ra vuông góc với SB

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 8

Lời giải

Bước 1: Xác định khoảng đồng biến

Bước 2: Đối chiếu phương án

Câu 9

Lời giải

Bước 1: Lập công thức điểm D

Bước 2: Tính từng tọa độ

Bước 3: Đối chiếu phương án

Câu 10

Lời giải

Bước 1: Tính vận tốc

Bước 2: Tính gia tốc

Bước 3: Đối chiếu phương án

Bước 2: Suy ra vuông góc với $S B$

Bước 1: Lập công thức điểm $D$