Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần Tư duy Định lượng 2027 - Đề số 18

Đánh giá Năng lực (HSA)Môn Toán học và Xử lí số liệuNăm 202750 câuChuẩn GDPT mới

Phần I

Câu 1

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích $V$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A'B'C'$ . Tính thể tích khối chóp $G.ABC$ theo $V$ .

\frac{1}{3}V

\frac{2}{9}V

\frac{1}{9}V

\frac{1}{6}V

Lời giải

Chọn A

Vì $G\in (A'B'C')$ nên $d(G,(ABC))=h$ (chiều cao lăng trụ) ⇒ $V_{G.ABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\cdot h=\frac{1}{3}V$ .

Câu 2

Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?

Hình minh họa

f(x)=x^2-2x-8

f(x)=-x^2+2x+8

f(x)=x^2+2x-8

f(x)=x^2-2x+8

Lời giải

Chọn A

Tam thức có hai nghiệm $-2$ và 4, mang dấu dương ngoài khoảng hai nghiệm ⇒ $a>0$ ⇒ $f(x)=(x+2)(x-4)=x^2-2x-8$ .

Câu 3

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2a$ . Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AA',BB',CC',DD'$ . Thể tích khối hộp $ABCD.MNPQ$ bằng

4a^3

2a^3

8a^3

a^3

Lời giải

Chọn A

Khối $ABCD.MNPQ$ là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh $2a$ và chiều cao $a$ ⇒ $V={(2a)}^2\cdot a=4a^3$ .

Câu 4

Số nghiệm của phương trình ${log}_5(x-1)+{log}_5(x+3)={log}_512$ là

Lời giải

Chọn A

Điều kiện $x>1$ . Phương trình ⇔ $(x-1)(x+3)=12$ ⇔ $x^2+2x-15=0$ ⇔ $x=3$ hoặc $x=-5$ (loại) ⇒ có 1 nghiệm.

Câu 5

Cho hàm số $f(x)$ có $f'(x)=x^2(x^2-9)(x+1)$ , $\forall x\in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ là

Lời giải

Chọn C

Ta có $f'(x)=0$ ⇔ $x=0$ (nghiệm kép) hoặc $x=\pm 3$ , $x=-1$ (nghiệm đơn) ⇒ $f'$ đổi dấu tại 3 điểm ⇒ hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(1;2;0)$ , $N(3;0;2)$ . Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $M,N$ và song song với trục $Oz$ có phương trình là

(\alpha ):x+y-3=0

(\alpha ):x-y+1=0

(\alpha ):x+y+3=0

(\alpha ):x+z-1=0

Lời giải

Chọn A

Ta có $\vec{MN}=(2;-2;2)$ , $\vec{k}=(0;0;1)$ ⇒ ${\vec{n}}_\alpha=[\vec{MN},\vec{k}]=(-2;-2;0)=-2(1;1;0)$ .

Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $M$ : $(x-1)+(y-2)=0$ ⇔ $x+y-3=0$ (không chứa trục $Oz$ ).

Câu 7

Cho $a,b$ là các số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y=a^x$ , $y=b^x$ được cho như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình minh họa

0<b<1<a

0<a<1<b

1<b<a

b<a<1

Lời giải

Chọn A

Hàm $y=a^x$ đồng biến ⇒ $a>1$ ; hàm $y=b^x$ nghịch biến ⇒ $0<b<1$ . Vậy $0<b<1<a$ .

Câu 8

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AD=a$ , $AA'=a\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $DC'$ .

\frac{a\sqrt{10}}{5}

\frac{a\sqrt{2}}{2}

\frac{a\sqrt{5}}{5}

\frac{2a}{3}

Lời giải

Chọn A

Hình minh họa

Vì $DC'\parallel AB'$ nên $d(AC,DC')=d(D,(AB'C))=d(B,(AB'C))$ (trung điểm của $BD$ thuộc $AC$ ).

Tứ diện $B.AB'C$ có $BA,BC,BB'$ đôi một vuông góc ⇒ $\frac{1}{d^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{2a^2}=\frac{5}{2a^2}$ ⇒ $d=\frac{a\sqrt{10}}{5}$ .

Câu 9

Một chiếc cầu được thiết kế dưới dạng một cung tròn $AMB$ (hình vẽ bên dưới). Biết độ dài $AB=40$ m, chiều cao $MK=10$ m. Tính bán kính của đường tròn chứa cung tròn $AMB$ (biết $MK$ đi qua tâm của đường tròn chứa cung $AMB$ ; đơn vị: m).

Hình minh họa

Đáp án đúng: 25

Lời giải

Đáp án: 25

Gọi $O$ là tâm, $R$ là bán kính ⇒ $OK=R-10$ , $AK=20$ ⇒ $R^2={20}^2+{(R-10)}^2$ ⇔ $20R=500$ ⇔ $R=25$ (m).

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{5}$ . Đường thẳng $\Delta$ là hình chiếu vuông góc của $d$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là

\vec{u}=(3;-2;0)

\vec{u}=(0;-2;5)

\vec{u}=(3;0;5)

\vec{u}=(3;2;0)

Lời giải

Chọn A

Hình chiếu của điểm $(x;y;z)$ lên $(Oxy)$ là $(x;y;0)$ ⇒ $\Delta$ có vectơ chỉ phương $(3;-2;0)$ .

Bảng tra cứu nhanh đáp án trọn bộ 10 câu hỏiNhấn để đóng / mở

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	A	A	A	C	A	A	A	25	A

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 50 câu. Làm bài để xem lời giải tất cả câu hỏi.

Đăng nhập để làm bài