Đáp án & lời giải chi tiết: [9Study] Đáp án đề thi thử HSA Phần thi định lương 2027 02

Đánh giá Năng lực (HSA)Môn Toán học và Xử lí số liệuNăm 202750 câuChuẩn GDPT mới

Phần I

Câu 1

Khảo sát về môn thể thao được học sinh lớp 12C yêu thích nhất, kết quả được biểu diễn bằng biểu đồ sau:

Hình minh họa

Số học sinh yêu thích môn thể thao được yêu thích nhiều nhất nhiều hơn số học sinh yêu thích môn thể thao được yêu thích ít nhất của lớp 12C là

4 bạn.

12 bạn.

16 bạn.

20 bạn.

Lời giải

Chọn B

Môn được yêu thích nhiều nhất là Bóng đá (16 bạn), ít nhất là Cờ vua (4 bạn).

Chênh lệch: $16-4=12$ (bạn).

Câu 2

Trong một đợt dịch cúm tại một khu dân cư, nhóm cán bộ y tế đã theo dõi liên tục trong 40 ngày. Theo thống kê, số người mắc bệnh được biểu thị bởi đồ thị hàm số $f(x)$ (trục bên trái), tốc độ truyền bệnh (người/ngày) được biểu thị bởi đồ thị hàm số $f'(x)$ (trục bên phải), với $x$ là thời gian tính theo ngày.

Hình minh họa

Tại thời điểm tốc độ truyền bệnh lớn nhất thì số người mắc bệnh là

180.

16.

494.

Lời giải

Chọn A

Đồ thị $f'(x)$ đạt giá trị lớn nhất bằng 16 tại $x=15$ ⇒ tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ 15.

Khi đó số người mắc bệnh là $f(15)=180$ (người).

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M(-2;6;-5)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ là

(-2;-6;5)

(0;6;-5)

(-2;0;0)

(0;-6;5)

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu của $M(a;b;c)$ trên $(Oyz)$ là $(0;b;c)$ ⇒ hình chiếu của $M$ là $(0;6;-5)$ .

Câu 4

Tam thức $f(x)=2x^2+2(2m+1)x+8m+4$ dương với mọi $x$ khi

-\frac{1}{2}<m<\frac{7}{2}

-\frac{7}{2}<m<\frac{1}{2}

-\frac{1}{2}\le m\le \frac{7}{2}

\left[ \begin{aligned} m<-\frac{1}{2} \\ m>\frac{7}{2} \end{aligned} \right.

Lời giải

Chọn A

Vì $a=2>0$ nên $f(x)>0,\forall x\in R$ ⇔ $\Delta '<0$ .

Ta có $\Delta '={(2m+1)}^2-2(8m+4)=4m^2-12m-7$ .

Do đó $4m^2-12m-7<0$ ⇔ $(2m+1)(2m-7)<0$ ⇔ $-\frac{1}{2}<m<\frac{7}{2}$ .

Câu 5

Hai chiếc ca nô cùng xuất phát từ bến A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ}$ . Ca nô thứ nhất chạy với tốc độ 50 km/h, ca nô thứ hai chạy với tốc độ 30 km/h. Hỏi sau 1 giờ, khoảng cách giữa hai ca nô là bao nhiêu?

Hình minh họa

19 km.

20\sqrt{3}

km.

10\sqrt{19}

km.

40 km.

Lời giải

Chọn C

Sau 1 giờ: $AB=50$ , $AC=30$ và góc $BAC$ bằng $60^{\circ}$ .

Theo định lí côsin: $BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot cos60^{\circ}=2500+900-1500=1900$ .

⇒ $BC=\sqrt{1900}=10\sqrt{19}$ km.

Câu 6

Sau khi kiểm tra sức khỏe tổng quát, kết quả số cân nặng của học sinh lớp 11D sĩ số 40 học sinh được thể hiện trong bảng số liệu sau:

Hình minh họa

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

50.

52,5.

54.

56,5.

Lời giải

Chọn C

Cỡ mẫu $n=40$ ⇒ $\frac{n}{4}=10$ .

Tần số tích lũy: nhóm 1 là 6, nhóm 2 là $6+10=16\ge 10$ ⇒ $Q_1$ thuộc nhóm $[50;60)$ .

⇒ $Q_1=50+\frac{10-6}{10}\cdot 10=54$ .

Câu 7

Một cửa hàng thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 40 khách hàng mua hàng ở cửa hàng đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau:

Hình minh họa

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là

43,1.

41,5.

6,4.

36,2.

Lời giải

Chọn B

Số trung bình: $\bar{x}=\frac{3\cdot \text{32,5}+12\cdot \text{37,5}+10\cdot \text{42,5}+9\cdot \text{47,5}+4\cdot \text{52,5}+2\cdot \text{57,5}}{40}=\frac{1725}{40}=\text{43,125}$ .

Ta có $\frac{1}{40}(3\cdot {\text{32,5}}^2+12\cdot {\text{37,5}}^2+10\cdot {\text{42,5}}^2+9\cdot {\text{47,5}}^2+4\cdot {\text{52,5}}^2+2\cdot {\text{57,5}}^2)=\frac{76050}{40}=\text{1901,25}$ .

⇒ Phương sai $s^2=\text{1901,25}-{\text{43,125}}^2\approx \text{41,5}$ .

Câu 8

Khảo sát chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 12B, ta thu được kết quả như sau:

Hình minh họa

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào sau đây?

(5;\text{5,5})

(\text{5,5};6)

(6;\text{6,5})

(\text{6,5};7)

Lời giải

Chọn B

Cỡ mẫu $n=5+12+13+6+4=40$ . Giá trị đại diện các nhóm: 157,5; 162,5; 167,5; 172,5; 177,5.

Số trung bình: $\bar{x}=\frac{5\cdot \text{157,5}+12\cdot \text{162,5}+13\cdot \text{167,5}+6\cdot \text{172,5}+4\cdot \text{177,5}}{40}=\frac{6660}{40}=\text{166,5}$ .

Phương sai: $s^2=\frac{5\cdot {\text{157,5}}^2+12\cdot {\text{162,5}}^2+13\cdot {\text{167,5}}^2+6\cdot {\text{172,5}}^2+4\cdot {\text{177,5}}^2}{40}-{\text{166,5}}^2=27755-\text{27722,25}=\text{32,75}$ .

⇒ $s=\sqrt{\text{32,75}}\approx \text{5,72}\in (\text{5,5};6)$ .

Câu 9

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây.

Hình minh họa

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc là

-2

\frac{1}{2}

-\frac{1}{2}

Lời giải

Chọn A

Tiệm cận xiên (đường màu xanh) đi qua hai điểm $(0;-1)$ và $(2;3)$ .

⇒ Hệ số góc $k=\frac{3-(-1)}{2-0}=2$ .

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z-4}{2}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

{\vec{u}}_1=(-3;5;-2)

{\vec{u}}_2=(3;5;2)

{\vec{u}}_3=(-2;1;4)

{\vec{u}}_4=(3;-5;-2)

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(3;-5;2)$ .

Vì ${\vec{u}}_1=(-3;5;-2)=-\vec{u}$ nên ${\vec{u}}_1$ cũng là một vectơ chỉ phương của $d$ .

Bảng tra cứu nhanh đáp án trọn bộ 10 câu hỏiNhấn để đóng / mở

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	B	A	B	A	C	C	B	B	A	A

Đang xem 10 câu đầu của đề

Đề có tất cả 50 câu. Làm bài để xem lời giải tất cả câu hỏi.

Đăng nhập để làm bài